弟)草AWUN后坦卜的数子群调 第5章AWGN信道下的数字解调 主要内容 ■数字信号基带解调及符号判决 ■无记亿调制的误码特性 ■数字调制的性能比较 ■CPM信号的解调与检测 5.1数字解调的分解描述 ) 符号判洗 e-ion6) 符号空时同步△x符 载被恢复 △e 步误差估计 △0 载被解调一 基带解圆 一符号判淡一 图51-】数字解调的基本结构框图 5.1.1载波解调 设数字调制信号通过AWGN信道后带通形式的接收信号r()与发送信号s()的关系： ()=s()+n()=Re[s,()n() (61-1a) 其中0。和Q。分别为调制载波的角频率与初始相位：7()为信道引入的带限高斯白噪声： (1)载波解调 所谓载波解调，就是采用与接收信号r()中的载波近似同频同相的正弦波eau4d)作 为本地振荡，对接收信号进行正交下变频，以得到发射信号等效低通信号s,()的估计 s,(t): s0=r0e城门M0=r).ear城Mt-dt 61-2) >)是一个低通滤波器的单位冲激响应，其带宽稍宽于s,()的正频率频带，以 确保滤波时不使有用信号失真，同时滤除带外的噪声： 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 1 第 5 章 AWGN 信道下的数字解调 主要内容 n 数字信号基带解调及符号判决 n 无记忆调制的误码特性 n 数字调制的性能比较 n CPM 信号的解调与检测 5.1 数字解调的分解描述 r t( ) ˆ ( ) l s t { } ˆ i v Dt Dw Dj ( ) ˆ ˆ c c j t e - + w j 图 5-1-1 数字解调的基本结构框图 5.1.1 载波解调 设数字调制信号通过 AWGN 信道后带通形式的接收信号r t( ) 与发送信号s t( ) 的关系： r t( ) = s t( ) +h( )t =Re[ ( ) ( ). c c j t l t e w f+ s ]+h( )t (5-1-1a) 其中wc 和jc 分别为调制载波的角频率与初始相位；h( )t 为信道引入的带限高斯白噪声； (1) 载波解调 所谓载波解调，就是采用与接收信号r( )t 中的载波近似同频同相的正弦波 ˆ ( ) ˆ c c j t e w f+ 作 为本地振荡，对接收信号进行正交下变频，以得到发射信号等效低通信号 ( ) l s t 的估计 ˆ ( ) l s t ： ˆ ˆ ( ˆ ) ( ) ˆ ˆ ( ) [ ( ). ]* ( ) ( ). . ( ) c c c c j t j l t t e h t e h t d w f w t f t t t • - + - + -• = = - Ú s r r (5-1-2) ÿ h t( ) 是一个低通滤波器的单位冲激响应，其带宽稍宽于 ( ) l s t 的正频率频带，以 确保滤波时不使有用信号失真，同时滤除带外的噪声；
)草AWUN坦卜的数子群网 >()也可采用匹配滤波器，以便使输出信号的信噪比提高， ↓本地振荡e6r+,)中的角频率估值0。与初始相位，一般采用下章介绍的载波 同步跟踪技术从接收信号中恢复得到。 集当本地振荡的瞬时相位完全跟踪调制信号中隐含载波的瞬时相位时，二者发生同 频同相的相干现象而能实现完全的载波解调：其输出信号是发送信号等效低通信 号（即复包络）的无偏估计$，()，它是排除了载波频偏与相偏的影响的正确估计。 这就是所谓相干载波解调。 e+ r() +☒ )sQ (a)复数形式 cos(+6) →hM0Re，( r() VCO sin(o1+克) Im(s,(t)) →htH b)实数形式 图5-1-2正交下变频器 (2)零中频信号 如果将正交下变频器中的本地振荡e,d改为ew),其中的o只是标称值等于 0。,而实际上存在频率偏差0，=0。~0。（简称频偏）和相位偏差p,=中-。（简称相偏）： 那么正交下变频器的输出就不是s,()的正确估值，而被称为零中频信号，表示为r,(), 即 (t)=[r(t).e-1)dr (6-1-3) 这时正交下变频实现的就不是完全的载波解调。 若要实现完全的载波解调，还需要进一步纠正频偏与相偏，即 s,()=,(0eo,es) (5-14) 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 2 ÿ h t( ) 也可采用匹配滤波器，以便使输出信号的信噪比提高。 本地振荡 ˆ ( ) ˆ c c j e - + w t f 中的角频率估值 ˆwc 与初始相位 ˆfc ，一般采用下章介绍的载波 同步跟踪技术从接收信号中恢复得到。 当本地振荡的瞬时相位完全跟踪调制信号中隐含载波的瞬时相位时，二者发生同 频同相的相干现象而能实现完全的载波解调； 其输出信号是发送信号等效低通信 号(即复包络)的无偏估计ˆ ( ) l s t ，它是排除了载波频偏与相偏的影响的正确估计。 这就是所谓相干载波解调。 (a) 复数形式 (b)实数形式 图 5-1-2 正交下变频器 (2) 零中频信号 如果将正交下变频器中的本地振荡 ˆ ( ) ˆ c j t e w f+ 改为 0 0 j t ( ) e w f+ ，其中的w0 只是标称值等于 wc ，而实际上存在频率偏差wD =wc -w0（简称频偏）和相位偏差jD =fc -f0（简称相偏）； 那么正交下变频器的输出就不是 ( ) l s t 的正确估值，而被称为零中频信号，表示为 0 r ( )t ， 即 0 0 ( ) 0 ( ) ( ). . ( ) j t e h t d w t f t t t • - + -• = - Ú r r (5-1-3) 这时正交下变频实现的就不是完全的载波解调。 若要实现完全的载波解调，还需要进一步纠正频偏与相偏，即 ˆ ( ) l s t = 0 r ( )t j t ( ) e - + w j D D (5-1-4) VCO ˆ cos( ) ˆ c c w f t + ˆ sin( ) ˆ c c w f t + h t( ) h t( ) Re(ˆ ( )) l s t Im(ˆ ( )) l s t r t( ) h t( ) ˆ ( ) l s t ˆ ( ) ˆ c c j t e - + w f r( )t
弟)草AWUN后坦下的数子群调 ◆可以看出，在通过正交下变频估计基带复信号s,()时，载波的相位偏差P、以 及因载波的颜偏随时间推移而积累的相位移@，1，都直接加入到基带复信号的相 角值之中了，必须纠正这两种偏差才能得到$，()的正确相位角值。 ◆零中频信号可以采用较低的采样率离散化和数字化，因而有利于降低计算和处理 设备的复杂度；处理零中频信号可以达到与直接处理非零中频信号相似的效果， 载波同步跟踪也可以基于零中须接收信号进行。 (③)正交下变频等价于正交投影 对于实的接收信号()，正交下变频器在1时刻输出的等效低通信号估值为 s,(=r())+i"u小h (5-1-5) 其中”)=cos(⑥)h1-t')、f)=sin(⑥，1)h-1)是相互正交的两个波形函数。 因此，上述正交下变频可以看作是将接收信号r()向这个正交基函数族{”)：公()) 的投影。 5.1.2基带解调 ◆基带解调就是将载波解调所得等效低通信号的估计$，()映射为符号矢量序列的过程。 ◆对于无记忆调制基带调制，因波形成形方法不同，有以下三种不同的基带解调方法。 ⑧ 0贤一程创 符号判决 复A 0 我波解词 基带解调 一符号判决 (①)符号间隔抽样法 如果发射端采用的是符合奈奎斯特第一准则的成形波g(),那么基带信号波形$，()向 符号矢量的映射方法是，在每个符号间隔中点处对它抽样，即 v,=s,()儿lem i=.,-1,0,1,2 (5-1-6a) 就完成了基带解调。所得特征矢量氵，其实只是一个复数值，看作是二维矢量，它是与第个 发送符号星座点相对应的。 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 3 u 可以看出，在通过正交下变频估计基带复信号 ˆ ( ) l s t 时，载波的相位偏差jD 以 及因载波的频偏随时间推移而积累的相位移w t D ，都直接加入到基带复信号的相 角值之中了，必须纠正这两种偏差才 能得到 ˆ ( ) l s t 的正确相位角值。 u 零中频信号可以采用较 低的采样率离散化和数字化，因而有利于降低计算和处理 设备的复杂度；处理零中频信号可以达到与直接处理非零中频信号相似的效果， 载波同步跟踪也可以基于零中频接收信号进行。 (3) 正交下变频等价于正交投影 对于实的接收信号r t( ) ，正交下变频器在t ' 时刻输出的等效低通信号估值为： ˆ ( ') l s t = ( ') ( ') 1 2 ( ).[ ( ) ( )] t t t f t jf t dt • -• + Ú r (5-1-5) 其中 ( ') 1 ( ) cos( ˆ ). ( ') t c f t = - w t h t t 、 ( ') 1 ( ) sin( ˆ ). ( ') t c f t = - w t h t t 是相互正交的两个波形函数。 因此，上述正交下变频可以看作是将接收信号r( )t 向这个正交基函数族{ ( ') 1 ( ) t f t ； ( ') 2 ( ) t f t } 的投影。 5.1.2 基带解调 u 基带解调就是将载波解调所得等效低通信号的估计ˆ ( ) l s t 映射为符号矢量序列的过程。 u 对于无记忆调制基带调制， 因波形成形方法不同，有以下三种不同的基带解调方法。 r t( ) ˆ ( ) l s t { } ˆ i v Dt Dw Dj ( ) ˆ ˆ c c j t e - + w j (1) 符号间隔抽样法 如果发射端采用的是符合奈奎斯特第一准则的成形波 g t( )，那么基带信号波形ˆ ( ) l s t 向 符号矢量的映射方法是，在每个符号间隔中点处对它抽样，即 ˆ i v ˆ ( ) | l t iT t = = s i = - ., 1,0,1,2,. (5-1-6a) 就完成了基带解调。所得特征矢量 ˆ i v 其实只是一个复数值，看作是二维矢量，它是与第i 个 发送符号星座点相对应的
)草AWUN坦卜的数子群网 (2)符号间隔积分法 ■如果发射端采用的是符合奈奎斯特第三准则的成形波g(),那么基带信号波形 $,()向符号矢量的映射方法是，在每个符号间隔分别对其实部和虚部进行积分： =0h-i0h+小@oh 617 即就完成了基带解调。 ■如果成形波g(t)是属于奈奎斯特第二准则的，那么先要分别对$，()的实部和虚部 进行基于限幅电平A的矩形脉冲化处理，再进行符号间隔积分，即 =0h+aoh (5-1-8a) 其中 70=gm70A0i0北00=5gg0A4g0B6 001,(0k4A0 009)k4A0 (③)相关解调法 ·基于单一成形波调制信号的相关解调 如果发射端的调制方式是基于单个成形波g)的，并且g)是平移正交的，即 {g(1-iT):i=,-1,0,1,2.}是一个正交基函数族，例如g()为平方根升余弦谱特性的： 那么这种实现基带解调的映射就是内积空间的投影（即相关）运算，第ì个符号矢量的估计 为： ,=s0g1-iTdi=-10,12 (5-1-9) ◆这种相关运算可以在基于(5-12)式的正交下变频器中直接实现：将其中的低通滤 波器()取代为匹配滤波器g(),然后将其输出信号$，()在每个符号间隔中点 抽一个样点，即实现了基带解调。 ·M元正交波形调制信号的相关解调 ①非相干解调 将()分别与{m()}中各个波形进行相关（即内积）运算得到M个相关量：即 m)-H)/)d m=0,1,2.,M-1 (6-1-10a) 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 4 (2) 符号间隔积分法 n 如果发射端采用的是符合奈奎斯特第三准则的成形波 g t( ) ，那么基带信号波形 ˆ ( ) l s t 向符号矢量的映射方法是，在每个符号间隔分别对其实部和虚部进行积分： ˆ i v / 2 / 2 ˆ ( ) iT T l iT T t dt + - = Ú s / 2 / 2 ˆ ( ) iT T l iT T I t dt + - = Ú + / 2 / 2 ˆ ( ) iT T l iT T j Q t dt + Ú - (5-1-7) 即就完成了基带解调。 n 如果成形波 g t( )是属于奈奎斯特第二准则的，那么先要分别对ˆ ( ) l s t 的实部和虚部 进行基于限幅电平 A 的矩形脉冲化处理，再进行符号间隔积分，即 ˆ i v / 2 / 2 ( ) iT T l iT T I t dt + - = Ú + / 2 / 2 ( ) iT T l iT T j Q t dt + Ú - (5-1-8a) 其中 ˆ ˆ ( ( )) (| ( )| ) ( ) ˆ 0 (| ( )| ) l l l l sgn I t A I t A I t I t A ÏÔ ³ = Ì ÔÓ < ˆ ˆ ( ( )) (| ( )| ) ( ) ˆ 0 (| ( )| ) l l l l sgn Q t A Q t A Q t Q t A ÏÔ ³ = Ì Ô < Ó (5-1-8b) (3) 相关解调法 l 基于单一成形波调制信号的相关解调 如果发射端的调制方式是基于单个成形波 g t( ) 的，并且 g t( ) 是平移正交的，即 { g( ) t - iT ；i = - ., 1,0,1,2,. }是一个正交基函数族，例如 g t( )为平方根升余弦谱特性的； 那么这种实现基带解调的映射就是内积空间的投影(即相关)运算，第i 个符号矢量的估计 为： ˆ i v ˆ ( ). ( ) l t g t iT dt • -• = - Ú s i = - ., 1,0,1,2,. (5-1-9) u 这种相关运算可以在基于(5-1-2）式的正交下变频器中直接实现；将其中的低通滤 波器 h t( ) 取代为匹配滤波器 g t( ) ，然后将其输出信号 ˆ ( ) l s t 在每个符号间隔中点 抽一个样点，即实现了基带解调。 l M 元正交波形调制信号的相关解调 ①非相干解调 将 0 r ( )t 分别与{ ( ) m f t }中各个波形进行相关(即内积)运算得到M 个相关量；即 vˆ( ) m = / 2 0 / 2 ( ). ( ) T m T t iT f t dt - + Ú r m M = - 0,1,2,., 1 (5-1-10a)
弟)草AWUN信坦下时数子群调 这些相关量都是复数，可以取其幅度作为符号判决量，即 Ro=lVE,+nol:R=m:m=12.M-1 (5-1-10c) 其中(1}是一个实部虚部的均值都为0，实部虚部的方差都为N。/2的复高斯随机变量。 判决时比较这M个相关幅度值的大小，如果其中R的值最大就判为第m种符号，即 m=坚M-m (61-10d) 6() +☒ ( 60 至检测器， (× 图5-1-3M元正交调制信号的相关解调 ②相干解调 当然，M元正交波形调制也是可以利用相位信息来改善误码特性的，但这时必须采 用相干载波解调所得等效低通信号$，()代替零中频信号。()进行基带解调，即 v(m)-s(T)f.(dt m=01,2,M-1 (5-1-11a) 并取相关量的实部而不是幅度作为符号判决量，即 元n=Re[(m)j m=0,1,2,M-1 (6-1-11b) 判决时只要这M个相关量实部值的大小，如果其中元。的值最大，就将它判为第m种 符号：其数学表达就是 Relv(m) (5-1-11d 本例中m0。这就是M元正交波形调制信号的相干解调判决。 >这里取相关量的实部作为判决量，是因为发送端进行M元正交波形基带调制时所产 生的预包络信号s,()只有实部，没有虚部：接收端基于相干载波解调所得$，()中的 有用信号部分也应该只有实部，因此取相关量的实部不降低有用信号功率却甩掉了 虚部噪声，使其信噪比提高一倍，误码特性可改善3B:这就是相干解调利用相位信 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 5 这些相关量都是复数，可以取其幅度作为符号判决量，即 0 Rˆ = 0 | | Es + η ； ˆRm =| | ηm ； m M = - 1,2,., 1 (5-1-10c) 其中{ηm }是一个实部虚部的均值都为 0，实部虚部的方差都为 0 N / 2 的复高斯随机变量。 判决时比较这 M 个相关幅度值的大小，如果其中 ˆ ˆRm 的值最大就判为第mˆ 种符号，即 0,1, 2,. 1 max ˆ | (ˆ ) | m M Arg m m = - = v (5-1-10d) f t 0 ( ) f t 1 ( ) f t M -1 ( ) ( ) 0 T dt Ú ( ) 0 T dt Ú ( ) 0 T dt Ú vˆ(0) vˆ(1) vˆ(M -1) 0 至检测器 r ( )t 图 5-1-3 M 元正交调制信号的相关解调 ②相干解调 当然， M 元正交波形调制也是可以利用相位信息来改善误码特性的，但这时必须采 用相干载波解调所得等效低通信号ˆ ( ) l s t 代替零中频信号 0 r ( )t 进行基带解调，即 vˆ( ) m = / 2 / 2 ( ). ( ) T l m T t iT f t dt - + Ú s m M = - 0,1,2,., 1 (5-1-11a) 并取相关量的实部而不是幅度作为符号判决量，即 ˆm x =Re [ vˆ( ) m ] m M = - 0,1,2,., 1 (5-1-11b) 判决时只要这 M 个相关量实部值的大小，如果其中 ˆ ˆm x 的值最大，就将它判为第mˆ 种 符号；其数学表达就是 0,1, 2,. 1 max ˆ Re[ˆ( )] m M Arg m m = - = v (5-1-11d) 本例中mˆ =0。这就是M 元正交波形调制信号的相干解调判决。 ÿ 这里取相关量的实部作为判决量，是因为发送端进行 M 元正交波形基带调制时所产 生的预包络信号 ( ) l s t 只有实部，没有虚部；接收端基于相干载波解调所得ˆ ( ) l s t 中的 有用信号部分也应该只有实部，因此取相关量的实部不降低有用信号功率却甩掉了 虚部噪声，使其信噪比提高一倍，误码特性可改善 3dB；这就是相干解调利用相位信
)草AWUN后退卜的数子群网 息带来的效益。 5.13符号判决 数程 符号判决 ej@,+响 符号空时同步，△符 载波恢复A@ ·我波解词 基带解 ,符号判决 ◆符号判决原理上属于特征空间中模式识别的范畴不同调制方式所采用的特征空 间和模式分类方法不同。 ◆符号判决的关键是如何定义两个矢量（例如了，与v)的差异大小或相似度，也就 是采用什么准则进行判决。 ◆当输入的符号特征矢量（即被检测量）的概率密度函数已知时，采用最大后验概 率(MAP)准则进行符号判决，其错误概率是最低的，因而称为最佳检测： ◆在发送符号等概率分布时MAP判决准则可以简化为最大似然(ML)准则。 ◆当符号判决时需要利用符号矢量的相位信息时，应该采用相干解调所得符号矢 量，否则采用非相干解调所得符号矢量；前者的误码特性显著优于后者。 ◆此外，对于有记忆调制，因前后符号相关联而不能各个符号独立判决，最佳检测 方法也不相同。 (I)最大后验概率(MAP)检测 先考虑基于单一成形波无记忆调制信号的相干解调MAP检测。 v=v+n=v(m+ m=0,1,2,M-1 (5-1-12) 7的条件PDF为： p()=-1 元exp-二x+(-m)21m=0.L2.-,M-1 (6-1-13a) No 或表示为 m=0,1,2,M-1 (5-1-136) N。 根据贝叶斯公式计算在了=V己知的条件下各种符号的后验概率： p(v=)P() m=0,12.,M-1 p=) (61-14) 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 6 息带来的效益。 5.1.3 符号判决 r t( ) ˆ ( ) l s t { } ˆ i v Dt Dw Dj ( ) ˆ ˆ c c j t e - + w j u 符号判决原理上属于特征空间中模式识别的范畴；不同调制方式所采用的特征空 间和模式分类方法不同。 u 符号判决的关键是如何定义两个矢量(例如 ˆ i v 与 ( ) m v )的差异大小或相似度，也就 是采用什么准则进行判决。 u 当输入的符号特征矢量（即被检测量）的概率密度函数已知时，采用最大后验概 率（MAP）准则进行符号判决，其错误概率是最低的，因而称为最佳检测； u 在发送符号等概率分布时 MAP 判决准则可以简化为最大似然（ML）准则。 u 当符号判决时需要利用符号矢量的相位信息时，应该采用相干解调所得符号矢 量，否则采用非相干解调所得符号矢量；前者的误码特性显著优于后者。 u 此外，对于有记忆调制，因前后符号相关联而不能各个符号独立判决，最佳检测 方法也不相同。 (1) 最大后验概率(MAP)检测 先考虑基于单一成形波无记忆调制信号的相干解调 MAP 检测。 v% = v + η= ( ) m v + η m M = - 0,1,2,., 1 (5-1-12) v% 的条件 PDF 为： ( ) ( | ) m p v v % ( ) 2 ( ) 2 0 0 1 ( ) ( ) exp[ ] m m x x y y p N N - + - = - % % m M = - 0,1,2,., 1 (5-1-13a) 或表示为 ( ) ( | ) m p v v % ( ) 2 0 0 1 | | exp[ ] m p N N - = - v v % m M = - 0,1,2,., 1 (5-1-13b) 根据贝叶斯公式计算在 v% = vˆ 已知的条件下各种符号的后验概率： ( ) ( | )ˆ m p v v v % = ( ) ( ) ( | ). ( ) ( )ˆ m m p P p = = v v v v v % % m M = - 0,1,2,., 1 (5-1-14)
弟)草AWUN信坦下时数子群调 PM(v()=p(v(m).P(v(m)m=0.1.2.M-1 (5-1-15a) MAP判决可表示为 m=经M1PMI (6-1-15b) 其意思是：当PMw1)ln>PM(v1)livm时判为第m种符号. 【例】以BPSK调制信号为例，设发送信号符号v四=-v,=√E。,若先验概率 P(v)=p,P(v)=1-p,则接收信号的某个符号的特征矢量是=√E。+1或 =-√E,+n,其中n是方差为N。/2的高斯随机变量。因此条件PDF为： p|v)= 1 +E,P -exp (5-1-16a) √πN。 1 p(|v)= |-v√E exp (5-1-16b) N。 得到最佳MAP检测度量为： PM(v.v0)-p.p(vlv)=-P I+√E, (6-17a) N。 PM(F.v")=(I-p).p(vIv)=1-Pexp I-EP (5-1-17b) √πN。 N。 于是，对于接收符号矢量7=，MAP判决规则为： 当PM(,vo)>PM,v)时判为vo (5-1-18c) 当PM(,vo)≤PM(,v)时判为v四 (2)基于相干解调的最大似然(ML)检测 ·基于单一成形波无记忆调制信号的相干解调ML检测 如果令V=,并将它看作已知量，将vm)看作是变量，则(5-1-13)式所示的条件PDF (v)就变成似然函数了，再取对数并忽略常数因子，即得到对数似然函数： A(v)=-|9-vmP/N。 (5-1-19) 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 7 ( ) ( | )ˆ m PM v v = ( ) ( ) (ˆ | ). ( ) m m p P v v v m M = - 0,1,2,., 1 (5-1-15a) MAP 判决可表示为 ( ) 0,1, 2,. 1 max ˆ [ ( | ˆ)] m m M Arg m PM = - = v v (5-1-15b) 其意思是：当 ( ) ( | )ˆ m PM v v ˆ |m m= > ( ) ˆ ( | )ˆ m PM v v ˆ ( ) |m¹ " m m 时 vˆ 判为第 mˆ 种符号。 【例】以 BPSK 调制信号为例，设发送信号符号 (1) (0) = - = Eb v v ，若先验概率 (0) P p ( ) v = ， (1) P p (v ) 1 = - ，则接收信号的某个符号的特征矢量是 = + Eb v% η 或 = - + Eb v% η，其中η是方差为 0 N / 2 的高斯随机变量。因此条件 PDF 为： (0) p(v v % | ) 2 0 0 1 | | exp Eb p N N È ˘ + = -Í ˙ Í ˙ Î ˚ v% (5-1-16a) (1) p(v v % | ) 2 0 0 1 | | exp Eb p N N È ˘ - = -Í ˙ Í ˙ Î ˚ v% (5-1-16b) 得到最佳 MAP 检测度量为： (0) PM (v v %, ) = (0) p p. (v v % | ) 2 0 0 | | exp p Eb p N N È ˘ + = -Í ˙ Í ˙ Î ˚ v% (5-1-17a) (1) PM (v v %, ) = (1) (1- p p ). (v v % | ) 2 0 0 1 | | exp p Eb p N N - È ˘ - = -Í ˙ Í ˙ Î ˚ v% (5-1-17b) 于是，对于接收符号矢量 v% = vˆ ，MAP 判决规则为： 当 (0) PM (v v ˆ, ) > (1) PM (v v ˆ, ) 时判为 (0) v 当 (0) PM (v v ˆ, ) £ (1) PM (v v ˆ, ) 时判为 (1) v (5-1-18c) (2) 基于相干解调的最大似然(ML)检测- l 基于单一成形波无记忆调制信号的相干解调 ML 检测 如果令 v% = vˆ ，并将它看作已知量，将 ( ) m v 看作是变量，则(5-1-13)式所示的条件 PDF ( ) ( | ) m p v v % 就变成似然函数了，再取对数并忽略常数因子，即得到对数似然函数： ( ) ( ) m LL v ( ) 2 0 | ˆ | / m = - - v v N (5-1-19)
)草AWUN坦卜的数子群网 ■M检测就是从M种符号的基准矢量{vm,m=0,1,2,M-1}中寻找一个 能使对数似然值Λ(v)最大的符号vm。 ■对数似然值A(m)最大的准则，等价于欧几里德距离D(,v)最小的准则， m=-D.) (5-1-20a) 其中欧氏距离定义为 D(v,v(m)=v-v(m (5-1-20b) ·M元正交波形调制信号的相干解调ML检测 了的条件PDF应为M维高斯随机矢量的PDE,即 P(VIV)= (N)pl-IV-VPIV-Vl 1 No (6-1-22a) 际m- 取自然对数就得到对数似然函数，忽略其中的常数因子，有 M(V)-V-VTIV-V]-x (5-1-22b) =0 ML检测就是从M种矢量中选择一种矢量V=[x,xxM-,使A(V)最大。注意到这里 元=R©(m】就是第m中符号波形与接收信号波形的互相关值的实部，而上式可展开为 -∑加氏。-x了=2∑xn-∑(+x) 其中后一项与xox4-的选择无关从M种符号矢量V=[xxx-选择一个使 前一项最大，等价于从{，无，}中挑选最大者：如果元最大，就判为第m种符号 (③)基于非相干解调的判决准则 前面介绍的M元正交波形调制的解调常常采用非相干解调，输出的判决量是互相关量 的幅度值，即采用如(5-110)式所描述的最大相关幅度准则进行符号判决。这种不利用相位 信息的判决方法，其误码特性比基于相干解调判决方法的要差3B： 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 8 n ML 检测就是从M 种符号的基准矢量{ ( ) m v ，m M = - 0,1,2,., 1 }中寻找一个 能使对数似然值 ( ) ( ) m LL v 最大的符号 ( ) mˆ v 。 n 对数似然值 ( ) ( ) m LL v 最大的准则，等价于欧几里德距离 ( ) (ˆ, ) m D v v 最小的准则， 即 mˆ = ( ) 0,1, 2,., 1 min (ˆ, ) m m M Arg D = - v v (5-1-20a) 其中欧氏距离定义为 ( ) (ˆ, ) m D v v =| vˆ - ( ) m v | (5-1-20b) l M 元正交波形调制信号的相干解调 ML 检测 V% 的条件 PDF 应为M 维高斯随机矢量的 PDF,即 p(V V| ) % /2 0 0 1 [ ] [ ] exp[ ] ( ) H M p N N - - = - V% % V V V 1 2 /2 0 0 0 1 | | exp[ ] ( ) M m m M m x x p N N - = - = -Â % (5-1-22a) 取自然对数就得到对数似然函数，忽略其中的常数因子，有 ( ) LL V = ˆ ˆ [ ] [ ] T - V - - V V V 1 2 0 [ ] ˆ M m m m x x - = = - - Â (5-1-22b) ML 检测就是从 M 种矢量中选择一种矢量V = 0 1 1 [ . ]T M x x x - ，使 ( ) LL V 最大。注意到这里 ˆm x =Re[vˆ(m)] 就是第m 中符号波形与接收信号波形的互相关值的实部，而上式可展开为 1 2 0 [ ] ˆ M m m m x x - = - - Â = 1 1 2 2 0 0 2 ˆ ( ) ˆ M M m m m m m m x x x x - - = = Â Â- + 其中后一项与 0 1 1 [ . ]T M x x x - 的选择无关；从 M 种符号矢量 V = 0 1 1 [ . ]T M x x x - 选择一个使 前一项最大，等价于从{ 0 1 1 ˆ , ˆ ,., ˆM x x x - }中挑选最大者；如果 ˆm x 最大，就判为第mˆ 种符号。 (3) 基于非相干解调的判决准则 前面介绍的 M 元正交波形调制的解调常常采用非相干解调，输出的判决量是互相关量 的幅度值，即采用如(5-1-10)式所描述的最大相关幅度准则进行符号判决。这种不利用相位 信息的判决方法，其误码特性比基于相干解调判决方法的要差 3dB；
弟)草AWUN信坦下时数子群调 但是判决量不用相位信息有时可带来重要好处，例如解调时不需锁相环，这就能 解决快速跳频信号的解调判决无法进行锁相的困难。 5.1.4有记忆线性调制信号的解调和最佳检测 ◆与无记忆调制信号的解调检测相比，其不同之处主要是一股需要进行多个符号联 合判决，而不是逐个符号独立判决，因为符号序列前后存在关联性。 ()）M进制有记亿调制的最大似然序列检测 这里以编码调制为例介绍有记忆调制的ML序列检测。 1对于记亿长度为L的M进制调制信号，其记亿关联性表现为状态矢量的函数关 系0，=f(01,0-2,0-)所描述的状态转移规则。 于是根据状态转移约束图和状态转移函数关系，可以给出一个状态转移网格图。 图5-14是N=M=4的一种无状态转移约束的网格图，例如M进制差分编码调制可 用这种网格图表示。 V。 V V. V, 图5-14ML序列检测的状态转移网格图 L+1个符号的联合条件PDF为： p(,-n,lV-1=0%t,V-41=0,V,=0) (5-1-23) on =( 如果将己经接收到的矢量序列{V。,V,}看作已知量代入上式，而把 日{0)，k=i-L,i-1+l,i}看作未知变量，那么上述PDF就变成似然函数A(Θ) ；再取对数便得到对数似然函数，再忽略常数因子，去掉负号，就得到欧氏距离的平方， 即 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 9 但是判决量不用相位信息有时可带来重要好处，例如解调时不需锁相环，这就能 解决快速跳频信号的解调判决无法进行锁相的困难。 5.1.4 有记忆线性调制信号的解调和最佳检测 u 与无记忆调制信号的解调检测相比，其不同之处主要是一般需要进行多个符号联 合判决，而不是逐个符号独立判决，因为符号序列前后存在关联性。 (1) M 进制有记忆调制的最大似然序列检测 这里以编码调制为例介绍有记忆调制的 ML 序列检测。 对于记忆长度为 L 的 M 进制调制信号，其记忆关联性表现为状态矢量的函数关 系θi = 1 2 ( , ,., ) i i i L f θ - θ - - θ 所描述的状态转移规则。 于是根据状态转移约束图和状态转移函数关系,可以给出一个状态转移网格图。 图 5-1-4 是 N = M =4 的一种无状态转移约束的网格图，例如 M 进制差分编码调制可 用这种网格图表示。 v ( 0 ) v ( 1 ) v ( 2 ) v ( 3 ) v0 v1 v2 v3 v4 图 5-1-4 ML 序列检测的状态转移网格图 L +1 个符号的联合条件 PDF 为： 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ( , ,., , | , ,., ) i L i L i n n n i L i L i i i L i L i p - - + v% - v% - + v% % - v v - = θ v - + = = θ v θ = ( ) 2 1 2 2 1 | | ( ) exp[ ] 2 2 k i L n L k ps s k i - + = - -Â v% θ (5-1-23) 如果将已经接收到的矢量序列{ 0 vˆ , 1 vˆ ,., ˆ i v ,.}看作已知量代入上式，而把 Q { ( ) k n θ ，k = i - L,i - +l i 1,., }看作未知变量，那么上述 PDF 就变成似然函数L Q( ) 了；再取对数便得到对数似然函数，再忽略常数因子，去掉负号，就得到欧氏距离的平方， 即
草AwUN后坦下的数子群网 do)-2,-0f (5-1-24) 注意到可能的状态共有M种，每种用上式计算一个欧氏距离，比较这些距离的大小： ◆如果体现记忆性的编码规则是分组码的形式或块传输方式，各个L+1长的码组是 相互独立的，那么按照(5224)式计算歌氏距离，则可根据欧氏距离最小准则同时 对这L+1个符号进行判决： ◆这时类似于无记亿调制，因为符号组之间不存在记亿关联性，只是组内相互关联， 而将每组符号矢量看作一个高维的大符号矢量。 ◆上述有记忆调制的ML检测，都涉及M数量级次数的欧氏距离计算，当L较 大时，例如L≥3，其计算量就增大到实际上无法进行计算。 ◆解决L较大时全路径搜索计算复杂度太高的有效办法是采用Viterbi算法。该算 法在每个节点处计算前面的各种可能到达路略径的累积欧氏距离时，只保留累积距 离最小的一条，而逐步裁剪去掉累积距离较大的路径：在逐步向前推进中采用延 迟回湖的办法对前面的符号逐个进行判快，可使计算复杂度大幅度降低： ◆经验证明只要延迟回湖的长度大于3L~5L时，因路径裁剪引起误判的概率便小 到可以忽略不计。关于Viterbi算法后面还有介绍。 (2)最大后验概率(MAP)序列检测 对于由接收信号估计出的符号矢量序列(，°1，氵1，将它看作是随机矢量序列 {,V1,-L的一个现实，要判断，是属于哪种符号，即估计，=V,+n=vG)+n中 的c,必须从联合概率密度函数p(了，了，立)出发推导出后验概率公式： 根据贝叶斯公式得到的后验概率为： p(v)=v)v) (5-1-25) p,-,-t) 对于一个由接收信号经解调得到的符号矢量序列（°，1，-1对于进行符号 判决的MAP准则就是 v1-82yo1,===td (5-1-26) 5.2各种无记忆调制的误码特性 5.2.1计算相干解调器误码特性的一种通用算法 西安电子科技大学
第 5 章 AWGN信道下的数字解调 西安电子科技大学 10 d( ) Q = ( ) 2 | | k i L n k k i - = Â v% -θ (5-1-24) 注意到可能的状态共有 L 1 M + 种，每种用上式计算一个欧氏距离，比较这些距离的大小； u 如果体现记忆性的编码规则是分组码的形式或块传输方式，各个 L +1长的码组是 相互独立的，那么按照(5-2-24)式计算欧氏距离，则可根据欧氏距离最小准则同时 对这 L +1个符号进行判决； u 这时类似于无记忆调制，因为符号组之间不存在记忆关联性，只是组内相互关联， 而将每组符号矢量看作一个高维的大符号矢量。 u 上述有记忆调制的 ML 检测，都涉及 L 1 M + 数量级次数的欧氏距离计算，当 L 较 大时，例如 L ³ 3，其计算量就增大到实际上无法进行计算。 u 解决 L 较大时全路径搜索计算复杂度太高的有效办法是采用 Viterbi 算法。该算 法在每个节点处计算前面的各种可能到达路径的累积欧氏距离时，只保留累积距 离最小的一条，而逐步裁剪去掉累积距离较大的路径；在逐步向前推进中采用延 迟回溯的办法对前面的符号逐个进行判决，可使计算复杂度大幅度降低； u 经验证明只要延迟回溯的长度大于 3 L ~5 L 时，因路径裁剪引起误判的概率便小 到可以忽略不计。关于 Viterbi 算法后面还有介绍。 (2)最大后验概率(MAP)序列检测 对于由接收信号估计出的符号矢量序列{ ˆ i v , 1 ˆ i- v ,., ˆ i Lv }，将它看作是随机矢量序列 { i v% , i-1 v% ,., i Lv% }的一个现实，要判断 ˆ i v 是属于哪种符号，即估计 ˆ i v = i v + ηi = ( )i c v + ηi 中 的 i c ，必须从联合概率密度函数 1 ( , ,., ) i i i L p - - v% v v % % 出发推导出后验概率公式； 根据贝叶斯公式得到的后验概率为： ( ˆ ) ( ) ˆ ( ) ˆ 1 1 1 ( , ,., | ). ( ) ( | , ,., ) ( , ,., ) i i i c c c i i i L i i i i i i L i i i L p p p p - - - - - - = = = = v v v v v v v v v v v v v v v % % % % % % % % % (5-1-25) 对于一个由接收信号经解调得到的符号矢量序列{ ˆ i v , 1 ˆ i- v ,., ˆ i Lv }，对于 ˆ i v 进行符号 判决的 MAP 准则就是 ( ) ˆ i c v = ( ) arg max i c v ŒS ( ) 1 1 ( | ˆ , ˆ ,., ) ˆ i c i i i i i i L i L p = = - = = - - - v v v% v v% % v v v (5-1-26) 5.2 各种无记忆调制的误码特性 5.2.1 计算相干解调器误码特性的一种通用算法