西安电子科技大学：《数字通信理论与系统》课程教学课件（研究生）第7章通信信道与无线链路.pdf_大学文库

第 7 章通信信道与无线链路西安电子科技大学 3 波形信道定义为图 7-1-1 中发送端的 A4、A5 与接收端的 B1、B2 以及传输媒质通道一起构成的信道。信道中所传输的连续波信号是一系列符号波形的组合，其中的符号波形只有 M 种不同，分别对应于 M 种不同的符号基准矢量，表示一个符号的 K 比特信息（ K = Log M2 ）。对于无记忆线性调制来说，在基带调制时将符号矢量映射为相应的波形，在基带解调时将各个符号的波形映射为符号矢量；其中 M 种波形与 M 种符号基准矢量是一一对应的。这种映射是可逆的同构映射，因此这 M 种波形之间的欧氏距离与这 M 种符号基准矢量之间的欧氏距离完全相对应，因而可在符号矢量空间中基于最小欧氏距离进行符号判决，以及基于高斯 PDF 进行误码概率计算。例如：如果接收到第i 个符号的波形映射为符号矢量 ˆi v ，它所发送的符号是属于第m 种(即 ( ) m v )的 PDF 值为 ( ) (| ) ˆ m i ii p v vv v = = ()2 2 2 1 | | ˆ exp[ ] 2 2 m i πσ σ i − = − v v m M = 0,1, 2,., 1− (7-1-4) 由此推得 ML 判决准则以及等价的最小欧氏距离准则。 7.1.2 信道容量 (1) 无记忆离散信道的信道容量针对一个 M 种符号的无记忆离散信道，先定义互信息量，将互信息量定义为后验概率与先验概率之比的对数，即 2 (| ) ( , ) log ( ) i j i j i Px y Ix y P x = ij M , 0,1,2,., 1 = − (7-1-6) 系统的平均互信息是 1 1 2 0 0 ( |) ( ; ) ( ) ( | )log ( ) M M j i j ji j i i Py x I XY Px Py x P y − − = = = ∑ ∑ (7-1-7a) 于是信道容量定义为 ( ) max ( ; ) j p x C IXY = (7-1-7b) 要想获得最大的信道容量，发送信号的概率分布要自适应于信道的统计特性。【例】一个 M 进制数字调制通信系统中的离散符号传输信道，如果是对称的无记忆 AWGN 信道，那么当各种符号等概率发送，即 ( ) 1/ Px M i = 时，有 ( ) 1/ Py M i = ；再增大发射功率以提高信噪比，使 ( / )| 1 Py x j i ij = → 、 ( / )| 0 Py x j i ij ≠ → 时，再代入(7-1-7)式，即得到它的最大信道容量为： 2 C M = log (比特/符号) (7-1-8)

第7章通信信道与无线链路 ④图中香农限容量限曲线上的任一点，对应于以纵坐标所指频带效率进行无误码传输时所需的最低信噪比E。/N。(横坐标)，或以横坐标所指E,/N。值进行无误码传输时最高可能达到的频带效率。例如：CW=3bp/H时，最低信噪比为73（约为3.68dB);当E。/N。=10B时，最高频带效率约为5.877bs/Hz。同香农功率限一样，实现无误码传输只能无限逼近这条曲线所表示的容量极限。 ⑤在105误码率下，常用的各种调制方式都与相同频带效率下的香农信噪比极限有很大的差距；如BPSK所需信噪比为9.6dB,而相同频带效率下的香农信噪比极限为0B,相差9.6dB:缩小这种差距的主要方法就是进行信道编码。 ⑥任意一种调制方式当向左靠近香农容量限曲线时其误码率越来越高，但一直到曲线上时其误码率一般还是显著低于50%；这说明超出香农容量限并不是完全不能进行通信，而只是不能以波形信道方式进行无误码的通信。 7.1.3各种波形信道的容量及其逼近香农限的方法 ·构成波形信道的主要因素就是数字调制，不同调制方式所构成的波形信道具有不同的信道容量和不同的误码特性。要使一种波形信道实现其信道容量，即逼近香农极限容量，一般都需要通过信道编码才能实现。 ·数据传输特性逼近香农限有两层含义： ①传输速率接近香农容量限，追求频带效率； ②在给定速率下使所需E,/N。逼近香农容量限的最低值；追求功率效率。 ·香农容量限曲线的两个伸展方向，分别对应于高频带效率区和高功率效率区，这两个区都有许多特殊的应用：中间区域是频带效率和功率效率折中的情况，常规通信系统应用最多。任何一种波形信道，总是可以结合信道编码而逼近香农限：其依据是下面的定理。【有噪信道编码定理】在一个信道容量为C的信道中传输信息速率为R的数字信息，如果RC,则不可能找到一种信道编码方法使信息传输差错率趋于0。这个定理表明，任何一种调制方式都可以采用码率略小于1的无穷长码的编码方法，使它在以小于香农容量限的速率传输时能做到无误码传输。基于M进制数字调制的波形信道，其归一化信道容量应该是： C/W=(Log,M0/W-△(bps (7-115) 这里△值的大小与调制方式有关，其值应该显著小于C/W。其所以存在这个差距△，是因为采用码率等于1的任何一种信道编码方法都不具有足够大的编码增益，能使信道在以凡/W的西安电子科技大学

第 7 章通信信道与无线链路西安电子科技大学 7 ④ 图中香农限容量限曲线上的任一点，对应于以纵坐标所指频带效率进行无误码传输时所需的最低信噪比 0 / E N b (横坐标)，或以横坐标所指 0 / E N b 值进行无误码传输时最高可能达到的频带效率。例如：C/W=3bp/Hz 时，最低信噪比为 7/3（约为 3.68dB）;当 0 / E N b =10dB 时，最高频带效率约为 5.877bps/Hz。同香农功率限一样，实现无误码传输只能无限逼近这条曲线所表示的容量极限。 ⑤ 在 10-5 误码率下，常用的各种调制方式都与相同频带效率下的香农信噪比极限有很大的差距；如 BPSK 所需信噪比为 9.6dB，而相同频带效率下的香农信噪比极限为 0dB，相差 9.6dB；缩小这种差距的主要方法就是进行信道编码。 ⑥ 任意一种调制方式当向左靠近香农容量限曲线时其误码率越来越高，但一直到曲线上时其误码率一般还是显著低于 50%；这说明超出香农容量限并不是完全不能进行通信，而只是不能以波形信道方式进行无误码的通信。 7.1.3 各种波形信道的容量及其逼近香农限的方法 z 构成波形信道的主要因素就是数字调制，不同调制方式所构成的波形信道具有不同的信道容量和不同的误码特性。要使一种波形信道实现其信道容量，即逼近香农极限容量，一般都需要通过信道编码才能实现。 z 数据传输特性逼近香农限有两层含义： ① 传输速率接近香农容量限，追求频带效率； ② 在给定速率下使所需 0 / E N b 逼近香农容量限的最低值；追求功率效率。 z 香农容量限曲线的两个伸展方向，分别对应于高频带效率区和高功率效率区，这两个区都有许多特殊的应用；中间区域是频带效率和功率效率折中的情况，常规通信系统应用最多。任何一种波形信道，总是可以结合信道编码而逼近香农限；其依据是下面的定理。【有噪信道编码定理】在一个信道容量为 C 的信道中传输信息速率为 R 的数字信息，如果 RC，则不可能找到一种信道编码方法使信息传输差错率趋于 0。这个定理表明，任何一种调制方式都可以采用码率略小于 1 的无穷长码的编码方法，使它在以小于香农容量限的速率传输时能做到无误码传输。基于 M 进制数字调制的波形信道，其归一化信道容量应该是： C W/ = 2 ( )/ Log M W − Δ (bps) (7-1-15) 这里Δ值的大小与调制方式有关，其值应该显著小于C W/ 。其所以存在这个差距Δ，是因为采用码率等于 1 的任何一种信道编码方法都不具有足够大的编码增益，能使信道在以 / Rb W 的

第7章通信信道与无线链路归一化速率传输信息时的误码率降低到儿乎等于0。表7-1-1中还提供了图7-1-5中102和10两种误码率情况下各种调制方式所需E。/N。值，以及10 和10两种误码率情况下各种调制方式所需E,/N。值。这些数据是选用逼近香农限的实际信道编码方法的重要依据或参考：一般数据传输的误比特率要求为10°左右，而采用码率较高（接近于1）的有限长码的信道编码方法，要想能获得较高的编码增益，一般需要译码器输入数据的误比特率小于102103。表中MOWM 表示M进制正交波形调制，表7.1列出的各种调制方式在以香农容量限的速率传输信息时的误码特性，都是基于相干解调、理想成形滤波器的情况。其中M进制正交波形调制MOWM),例如M元扩频，其频带效率计算公式和比特误码表达式，在第5章中已经推导，逼近香农限的数据传输，除了信道编码方法的讲究之外，调制方式的选择也是十分重要的：表7山中提供的数据也是调制方式选择的重要参考。结合信道编码逼近香农容量限的方法有多种，主要有以下三类： ()基于高效信道编码通近香农容量限采用如Tubo码、LDPC码等编码增益很高、译码门限较低的信道编码方法，对于各种调制方式的输入数据进行编码，对输出的软判决量进行译码，就可以有效地逼近香农容量限：一般采用适当长的码，码率在78时即可使比特误码率降低到10，而E,/N。只比香农容量限处的值高1-2dB。 (②)采用M进制正交波形调制通近香农限从图7-15和表7-11可以看出，M进制正交波形调制随着M的增大而逐渐逼近香农限，因为它本质上就是一种随机码信道编码与数字调制相结合的产物；它是在高功率效率区通近香农限的，不过逼近过程的比较缓慢：真正接近香农极限信噪比E,/N。一16B,所需的M值非常大。如果将M进制正交波形调制再与某种基于代数码（如Tubo码、LDPC码等）的信道编码方法相结合，则可以显著改善它逼近香农限的程度。 ()基于编码调制方法逼近香农容量限将信道编码与数字调制融合在一起，使码间的汉明距离与信号矢量间的欧氏距离有更好的对应关系，即构成编码调制系统，可以使系统以更有效地逼近香农限，例如TCM编码调制就是很好的例子。 7.1.4信道可靠性函数E(R) 无限带宽AWGN信道的信道可靠性函数定义为 [C./2-R(0≤R≤C./4) E(R)= (,-R2 (C /4sRsC) (7-1-16) 西安电子科技大学

第 7 章通信信道与无线链路西安电子科技大学 8 归一化速率传输信息时的误码率降低到几乎等于 0。表 7-1-1 中还提供了图 7-1-5 中 10-2 和 10-5 两种误码率情况下各种调制方式所需 0 / E N b 值，以及 10-3 和 10-6 两种误码率情况下各种调制方式所需 0 / E N b 值。这些数据是选用逼近香农限的实际信道编码方法的重要依据或参考；一般数据传输的误比特率要求为 10-6 左右，而采用码率较高(接近于 1)的有限长码的信道编码方法，要想能获得较高的编码增益，一般需要译码器输入数据的误比特率小于 10-2~10-3。表中 MOWM 表示 M 进制正交波形调制。表 7-1-1 列出的各种调制方式在以香农容量限的速率传输信息时的误码特性，都是基于相干解调、理想成形滤波器的情况。其中 M 进制正交波形调制(MOWM)，例如 M 元扩频，其频带效率计算公式和比特误码表达式，在第 5 章中已经推导。逼近香农限的数据传输，除了信道编码方法的讲究之外，调制方式的选择也是十分重要的；表 7-1-1 中提供的数据也是调制方式选择的重要参考。结合信道编码逼近香农容量限的方法有多种，主要有以下三类： (1) 基于高效信道编码逼近香农容量限采用如 Turbo 码、LDPC 码等编码增益很高、译码门限较低的信道编码方法，对于各种调制方式的输入数据进行编码，对输出的软判决量进行译码，就可以有效地逼近香农容量限；一般采用适当长的码，码率在 7/8 时即可使比特误码率降低到 10-6，而 0 / E N b 只比香农容量限处的值高 1~2dB。 (2) 采用 M 进制正交波形调制逼近香农限从图 7-1-5 和表 7-1-1 可以看出，M 进制正交波形调制随着 M 的增大而逐渐逼近香农限，因为它本质上就是一种随机码信道编码与数字调制相结合的产物；它是在高功率效率区逼近香农限的，不过逼近过程的比较缓慢；真正接近香农极限信噪比 0 / E N b =-1.6dB，所需的 M 值非常大。如果将 M 进制正交波形调制再与某种基于代数码(如 Turbo 码、LDPC 码等)的信道编码方法相结合，则可以显著改善它逼近香农限的程度。 (3) 基于编码调制方法逼近香农容量限将信道编码与数字调制融合在一起，使码间的汉明距离与信号矢量间的欧氏距离有更好的对应关系，即构成编码调制系统，可以使系统以更有效地逼近香农限，例如 TCM 编码调制就是很好的例子。 7.1.4 信道可靠性函数E( ) R 无限带宽 AWGN 信道的信道可靠性函数定义为 2 / 2 (0 / 4) ( ) ( ) ( /4 ) C R RC E R C R C RC ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ⎧ − ≤≤ ⎪ = ⎨ ⎪ − ≤≤ ⎩ (7-1-16)

第7章通信信道与无线链路 7.2线性滤波器信道 7.2.1线性滤波器信道的成因 ·通信信道是由发送信号处理单元、媒质传输通道和接收信号处理单元一起构成的，其信号处理总特性常常不是理想的带通滤波器。但是，只要波形信道的总特性符合无码间干扰(ISD三准则之一，相应的离散符号传输信道就可看作是一种无记忆的AWGN信道。这是因为在接收端对波形信道所传输的连续信号进行了以符号速率R为采样率的欠采样，所得混叠频谱满足奈奎斯特准则，或者说等价于以带宽为R,的理想低通滤波器对信号进行滤波的所得结果，这就是无SI的特性，因而有了n=Vn+1n:n=,-2,-1,0,1,2.。因此实际应用中常常可以假定离散符号传输信道是无记忆AWGN信道，并且此假定在许多情况中都能很好地与实际情况相吻合。。确有许多通信系统其中离散符号传输信道不能假定为无记忆AWGN信道，而只能假定为有记忆AWGN,并且其记忆特性可近似地用一个复系数的线性滤波器hn,n=0l,2,L) 来描述，即 n=v。*hn+n=∑yh,+n。n=,-2,-l,0,l2.(7-2-1) 其中的滤波器系数一般可看作是固定不变的常数：{}为零均值的高斯白噪声。显然，这种信道会引起码间干扰(I$:当ISI较严重时，系统不能用{°}逐个符号独立地进行判决。对于信道带宽很宽的无线通信系统来说，其发送接收信号处理单元中滤波器的特性常常就是这样不理想的。 7.2.2线性滤波器信道条件下的最佳接收根据最佳接收机理论，当描述信道总特性的线性滤波器的频率幅度响应特性很不平坦时，采用与信道相匹配的匹配滤波器进行滤波处理，可使接收信号的信噪比达到最高；但匹配滤波不能消除IS1。与信道单位冲激响应h,n=0,1,2,)相匹配的匹配滤波器，其单位冲激响应 {h,五.，应该是{h}的共轭和时序反转，即hn=hn,n=0,1,2,L;它是一种非因果系统，其响应长度有限因而是可实现的。这两个滤波器相级联所得等效信道的单位冲激响应就是{h}的自相关函数，即 9-.h.-hih. n=-L,-L+1,-1,0,1L-1,L(7-2-2) 它是一个关于坐标原点对称的2L+1点长的序列。西安电子科技大学

第 7 章通信信道与无线链路西安电子科技大学 10 7.2 线性滤波器信道 7.2.1 线性滤波器信道的成因 z 通信信道是由发送信号处理单元、媒质传输通道和接收信号处理单元一起构成的，其信号处理总特性常常不是理想的带通滤波器。但是，只要波形信道的总特性符合无码间干扰(ISI)三准则之一，相应的离散符号传输信道就可看作是一种无记忆的 AWGN 信道。这是因为在接收端对波形信道所传输的连续信号进行了以符号速率 Rs 为采样率的欠采样，所得混叠频谱满足奈奎斯特准则，或者说等价于以带宽为 Rs 的理想低通滤波器对信号进行滤波的所得结果，这就是无 ISI 的特性，因而有 ˆ n v = n v + ηn ； n = −− ., 2, 1,0,1,2,.。因此实际应用中常常可以假定离散符号传输信道是无记忆 AWGN 信道，并且此假定在许多情况中都能很好地与实际情况相吻合。 z 确有许多通信系统其中离散符号传输信道不能假定为无记忆 AWGN 信道，而只能假定为有记忆 AWGN，并且其记忆特性可近似地用一个复系数的线性滤波器{ , 0,1,2,., } n h n L = 来描述，即 ˆ n v = n v *hn + ηn = 0 L ni i i − = ∑v h + ηn n = ., 2, 1,0,1,2,. − − (7-2-1) 其中的滤波器系数一般可看作是固定不变的常数；{ ηn } 为零均值的高斯白噪声。显然，这种信道会引起码间干扰(ISI)；当 ISI 较严重时，系统不能用{ ˆ n v }逐个符号独立地进行判决。对于信道带宽很宽的无线通信系统来说，其发送接收信号处理单元中滤波器的特性常常就是这样不理想的。 7.2.2 线性滤波器信道条件下的最佳接收根据最佳接收机理论，当描述信道总特性的线性滤波器的频率幅度响应特性很不平坦时，采用与信道相匹配的匹配滤波器进行滤波处理，可使接收信号的信噪比达到最高；但匹配滤波不能消除 ISI。与信道单位冲激响应 { , 0,1,2,., } n h n L = 相匹配的匹配滤波器，其单位冲激响应 { 1 10 , ,., , h h hh − −+ L L }应该是{ } hn 的共轭和时序反转，即hn = * h−n ，n L = 0,1,2,., ；它是一种非因果系统，其响应长度有限因而是可实现的。这两个滤波器相级联所得等效信道的单位冲激响应就是{ } hn 的自相关函数，即 φn = 0 L m nm m − + = ∑h h = * 0 L m nm m + = ∑h h n LL L L = − −+ − − , 1,., 1,0,1,., 1, (7-2-2) 它是一个关于坐标原点对称的 2 L +1 点长的序列

西安电子科技大学：《数字通信理论与系统》课程教学课件（研究生）第7章 通信信道与无线链路

西安电子科技大学：《数字通信理论与系统》课程教学课件（研究生）第7章通信信道与无线链路