历粤荒子代枝大 XIDIAN UNIVERSITY T1()11 mo 工I.动态电路模块 第三章动态电路
XiDian II.动态电路模块 第三章 动态电路
目录 ÷3.1动态元件 动态元件的伏安关系及储能 3.2动态电路方程及其解 3.3电路的初始值 3.4动态电路的响应 零输入响应、零状态响应和全响应 3.5一阶电路的三要素公式 初始值、稳态值、时常数和三要素公式 3.6一阶电路的阶跃响应 3-93-103-113-143-153-163-173-193-203-21 3-303-313-323-353-46
❖ 3.1 动态元件 动态元件的伏安关系及储能 ❖3.2 动态电路方程及其解 ❖3.3 电路的初始值 ❖3.4 动态电路的响应 零输入响应、零状态响应和全响应 ❖3.5 一阶电路的三要素公式 初始值、稳态值、时常数和三要素公式 ❖3.6 一阶电路的阶跃响应 目录 2 3-9 3-10 3-11 3-14 3-15 3-16 3-17 3-19 3-20 3-21 3-30 3-31 3-32 3-35 3-46
3.1动态元件 电容 电容和电感的VCR是微积分关系，故称其为动态元件。含有动 态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。 1、电容的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻t,其电 荷q(t)与电压u(t)之间的关系能用q u平面上通过原点的一条曲线表征，即具有 代数关系f(u,q)=0,则称该元件为电容元 件(capacitor),简称电容。其电路符号如 图所示。 电容元件是一种储存电能的元件，它是实际电容器的理 想化模型
一、 电容 3 3.1 动态元件 电容和电感的VCR是微积分关系，故称其为动态元件。含有动 态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。 电容元件是一种储存电能的元件, 它是实际电容器的理 想化模型。 u i +q C -q 1、电容的一般定义 一个二端元件,若在任一时刻 t,其电 荷 q(t) 与电压 u(t) 之间的关系能用 qu 平面上通过原点的一条曲线表征,即具有 代数关系f(u,q) =0,则称该元件为电容元 件(capacitor)，简称电容。其电路符号如 图所示
3.1动态元件 、电容 202M 12KV EG 陶瓷电容 陶瓷电容 色环陶瓷电容 瓷片电容 MKP-X2 470F470 电解电容 NMKP电容 贴片电容 钽电容
4 3.1 动态元件 一、 电容
3.1动态元件 电容 线性电容的外特性（库伏特性）是q-平面上一条过原点的直线 q①)=Cu(t) ☆思考： C就是电容元件的值，单位为：法[拉]()。1. 电荷可以跃变吗？ 对于线性时不变电容，C为正实常数。 电压可以跃变吗？ a 3. 如何增大电容？ 2、电容的VAR(或VCR) 若电容上电压与电流参考方向关联，如图(6)， 考虑到i=dq/dt,q=Cu(),有 i☑scu dt (b) 电容VAR的微分形式
一、 电容 5 3.1动态元件 线性电容的外特性(库伏特性)是q-u平面上一条过原点的直线 q(t) = Cu(t) C 就是电容元件的值，单位为：法[拉](F)。 对于线性时不变电容，C为正实常数。 (a) q 0 u C 2、电容的VAR(或VCR) 若电容上电压与电流参考方向关联，如图(b)， 考虑到 i =dq/dt， q = Cu(t)，有 u i +q C -q (b) dt du i(t) = C ☆思考： 1. 电荷可以跃变吗？ 2. 电压可以跃变吗？ 3. 如何增大电容？
3.1动态元件 、电容 电容VAR的积分形式： 4)= ·t时刻电压，记载了此时刻前电流作用的结果，故电容为记忆元件 研究实际电路时，总是从某一时刻开始的。设t=t为初始观察时刻： ,t？t0 式中 电容电压在to时刻的初始值(initial value),或初始状态(initial state),一般取to=0; 尽管电容是记忆元件，但不必研究t。时刻之前的电流作用，因为其 作用结果可由u(to)表示 6
一、 电容 6 3.1动态元件 研究实际电路时，总是从某一时刻开始的。设t=t0为初始观察时刻： • 电容电压在t0时刻的初始值(initial value),或初始状态(initial state)，一般取t0 = 0 ; • 尽管电容是记忆元件，但不必研究t0时刻之前的电流作用，因为其 作用结果可由u(t0)表示 式中 1 ( ) ( ) t u t i d C x x - ? = ò 0 0 0 0 0 1 1 ( ) ( 1 ( ) ( ) ( ) , ) t t t t t u t i d i d t t C i d u t C C x x x x x x - ? = + = + ? ò ò ò 0 0 1 ( ) ( ) t u t i d C x x - ? = ò • t时刻电压，记载了此时刻前电流作用的结果，故电容为记忆元件
3.1动态元件 一、电容 若电容电压、电流的参考方向非关联： i()=.c du dt n0）=·蝌6k=*小-6收，1？ 1、o
一、 电容 7 3.1动态元件 若电容电压、电流的参考方向非关联： u i C ( ) du i t C dt = - 0 0 0 ) + ( ) 1 1 ( ( ) ( ) , t t t u t i d i d t t t C u C x x x x - ? = - = - ? 蝌 0 0 1 ( )= ( )d t u t i C x x - ? - ò
3.1动态元件 、电容 3、电容的功率与储能 电容吸收的瞬时功率为（关联参考方向）：p1)=0=Cu02 电容是储能元件，它不消耗能量，无源元件。 ●当p(①)>0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态 ●当p()<0时，说明电容是在释放能量，处于放电状态。 电容的储能为： wc)=蝌px= u(1) Cu(x)du(x) u(?) c)- = u(-∞)=0。电容在时刻t的储能： wc()= c20 2 电容在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电压，且储能≥0。 8
一、 电容 8 3.1 动态元件 电容吸收的瞬时功率为（关联参考方向）： 3、电容的功率与储能 电容是储能元件，它不消耗能量，无源元件。 ⚫ 当 p(t) > 0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态； ⚫ 当 p(t) < 0时，说明电容是在释放能量，处于放电状态。 u(-∞) =0。电容在时刻 t 的储能： 电容在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电压，且储能 ≥0。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) du t p t u t i t Cu t dt = = ( ) ( 2 ? ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) 2 2 t u t C u w t p d Cu du Cu t C u x x x x - ? ? = = = = - - ? 蝌 14442 4443 1 2 ( ) ( ) 2 w t Cu t C = 电容的储能为：
3.1动态元件 电容 4.例如图(a)电路，电源电压us(t)如图b)；试求电容上电流()、 瞬时功率p)及在t时刻的储能wc()。+ us/V 解：写出5(t)的表达式为 21 0,t2s 本i(t)/A p(t)/ 吸收能量 根据电容VAR得 0 ,125 wc(t)/J 0,12s 0,t>2s e
一、 电容 9 3.1 动态元件 如图(a)电路，电源电压uS (t)如图(b)；试求电容上电流i(t)、 瞬时功率p(t)及在t时刻的储能wC(t)。 uS C 2F i (a) uS/V 0 t/s 1 1 2 (b) 写出uS(t)的表达式为 根据电容VAR得 i(t)/A 0 t/s 2 1 2 (c) -2 p(t)/W 0 t/s 2 1 2 (d) -2 wC(t)/J 0 t/s 1 1 2 (e) 0 , 0 , 0 1 ( ) ( 2) ,1 2 0 , 2 S t t t s u t t t s t s ìï î 0 , 0 2 , 0 1 i( ) 2 ,1 2 0 , 2 S t t s t t s u t s d C dt ìï î 0, , 0 2 , 0 1 ( ) 2( 2) ,1 2 ( 2 ( 0 ) ) , S t t t s p t t t s t s u t i t ìï î 2 2 2 0 , 0 , 0 1 ( ) ( , 1 ( 2) 1 0 ) 2 2 , 2 C C t t t s w t t t s t s C u t ìï î
3.1动态元件 电容 5、主要结论 (1)电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。电阻元 件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。 (2)由电容VAR的微分形式可知： ● 电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。 ● 电容电压为直流电压时，电容相当于开路，电容有隔断直流的作 用。 (3)由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t,电容电压u是此时刻以 前的电流作用的结果，它“记载”了电流的“全部历史”，故电容是 一个记忆元件，而电阻是无记忆元件。 (4)电容是储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能量的形式储 存于自身的电场中。电容在某一时刻的储能只与该时刻电容电压有关。 10
一、 电容 10 3.1 动态元件 5、主要结论 （1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。电阻元 件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。 （2）由电容VAR的微分形式可知： ⚫ 电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。 ⚫ 电容电压为直流电压时，电容相当于开路，电容有隔断直流的作 用。 （3）由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此时刻以 前的电流作用的结果，它“记载”了电流的“全部历史”，故电容是 一个记忆元件，而电阻是无记忆元件。 （4）电容是储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能量的形式储 存于自身的电场中。电容在某一时刻的储能只与该时刻电容电压有关