知识点回顾 1.正弦量的相量形式 i(t)=Im cos(wt +j) 2.引入相量法的意义？ ·将同频正弦量加减的运算转化为复数加减运算 运算方法：（1)准确计算一复数运算法则； （2)定性 分析——图解法 。 将正弦量的微积分运算转化为乘除运算 dt i()dt←
知识点回顾 1. 正弦量的相量形式 ( ) cos( ) m i i t I t = + w j , 2 m i m m i I I I I & & = ? ? j j 2. 引入相量法的意义？ • 将同频正弦量加减的运算转化为复数加减运算 运算方法：（1）准确计算——复数运算法则；（2）定性 分析——图解法 • 将正弦量的微积分运算转化为乘除运算 j I d t d i t → ( ) → j I i t d t ( )
知识点回顾 3.相量法的适用范围？ 同频率正弦激励的线性时不变稳态电路 4.基尔霍夫定律的相量形式 ∑i0=0 ∑i=0 ∑()=0 ∑U=0 5.元件VAR的相量形式 有效值关系：URRI UR=RI∠0，=Ri L相位关系：pwp 0.=oL1∠(g+=joLd 有效值关系：U=oLl 相位关系：0=0+90°
知识点回顾 3. 相量法的适用范围？ 同频率正弦激励的线性时不变稳态电路 4. 基尔霍夫定律的相量形式 = = = = ( ) 0 0 ( ) 0 0 u t U i t I 5. 元件VAR的相量形式 U R R R i = = I I 有效值关系：UR= RI 相位关系： u= π ( ) 2 L i U L L = + = I I j 有效值关系：UL = L I 相位关系： u= i +90°
4.3电路定律的相量形式 二、基本元件VAR的相量形式 3、电容 （1)时域形式： 已知 u()=√2Ucos(o1+pm)←→U=ULpm 则 ic()=cdu(D-oCUsin(+) dt -CUcs+ (2)相量形式： ic=@CUL(@.+)=jwCU i@c 有效值关系：Ic=0CU(相量关系去掉“.” 和“”) 相量模型 相位关系：0，=0+90° (ic超前u90°)
3、电容 （1）时域形式： （2）相量形式： ( π 2 C ) u I C C U j U • = + = u U U u 已 知 u (t ) = 2U c o s ( t + ) → = d ( ) ( ) 2 sin( ) d π 2 cos( ) 2 C i C u u I u t i t C CU t t CU t = = − + = + + 则 相量模型 有效值关系： IC = CU（相量关系去掉“.” 和“j”） 相位关系： i= u+90° (i C超前 u 90°) U C I u iC (t) u(t) C + - • U I C • + - jωC 1 二、基本元件VAR的相量形式 4.3 电路定律的相量形式
4.3电路定律的相量形式 二、 基本元件VAR的相量形式 (3) 容抗与容纳：0=ie/joC 令Xc=1/(oC),称为容抗，单位为2（欧姆） Bc=QC,称为容纳，单位为S 电容VAR的相量形式： 0:xi=-71=,1=B0=u @C 容抗与频率成反比，。→0，Xc→∞直流开路 0→0，Xc→0高频短路 (4)功率：k0=c0-2 oCUsin(@+-n) dt Pc =uic=-2Ulc cos+)sin+Xc =-UIc sin2(@t+) @t 瞬时功率以20交变，有正有 负，一周期内刚好互相抵消
（3）容抗与容纳： 令XC = 1/(ωC)，称为容抗，单位为Ω(欧姆) B C = ω C， 称为容纳，单位为S 容抗与频率成反比, ω → 0， XC → 直流开路 ω → ，XC→ 0 高频短路 XC （4）功率： sin 2( ) 2 c o s( ) sin( ) C u C C C u u U I ω t p u i U I ω t ω t = − + = = − + + t iC O u pC 2 瞬时功率以2交变，有正有 负，一周期内刚好互相抵消。 电容VAR的相量形式: 1 1 , U jX I j I I I jB U j CU C C C C C C C j C = − = − = = = 二、基本元件VAR的相量形式 4.3 电路定律的相量形式 / U I j C = C d ( ) ( ) 2 sin( ) d C u u t i t C CU t t = = − +
4.3电路定律的相量形式 归纳：VAR相量形式 相量模型 相量图 电阻 Un=Ri U=jo Li 电感 电容 ic=j@CU i00 u
归纳： VAR相量形式 相量模型 相量图 电阻 U R I R = R + - U R • • I UR I u= i 电感 = = L L U j L I U j LI 1 j L + - U L • • I UL I i 电容 = = C C I j C U I j CU 1 • U I C • + - jωC 1 U C I u 4.3 电路定律的相量形式
4.3电路定律的相量形式 例1：已知：i=2W2cos5tA,求电压u=? +2R-+L- 0☐ +i42 2.4H 解：将元件用其相量模型表示，电流、电 u 压用相量表示可得到电路的相量模型。 0.025F Q U-i(R+joL+joc (a) -ouc】 +UR-+0L- o☐ +i42 joL -2aw4+f24+5ds C =2∠0°(4+4)=82∠45 (b) →u(t)=16cos(5t+45)
例 1: 已知:i= 2 cos5t A，求电压u = ? u uR uL uC i 4Ω 2.4H 0.025F (a) 解: 将元件用其相量模型表示，电流、电 压用相量表示可得到电路的相量模型。 2 4Ω jωL (b) U U R U L UC I C j 1 − 4.3 电路定律的相量形式 ( ) 2 0 4 5 2 0 1 1 2.4 5 0.025 2 ( 4 4 8 45 1 U I R ) I R j j j C j L L j C = + = + = + = − + = + + → u t( ) 16 = cos(5 45 ) t +
4.3电路定律的相量形式 例2：已知：I1=4A,I2=3A,求I=? 设参考相量U=UL0V R jo C i=i→i=40 R i,=joCU→i,=3∠90° i=iti, 1=V72+13=5A
例 2: 已知:I1= 4A，I2 = 3A，求I = ? U 1 I 2 I I R j C 设参考相量 1 U = U 0 V 1 1 1 I U I 4 0 R → = = U 1 I 2 I I I I I 5 A 2 2 2 1 = + = 1 2 I I I = + 4.3 电路定律的相量形式 2 2 I j CU = = → I 3 90
4.3电路定律的相量形式 例 1,=L,=10A,U=100V和i同相 求、R、X和X -1X 设i=10∠0°Ai,=10∠90°A(原因：0R=i,joC)i=10√2∠45A 0=100∠45VUR=VU2+U=1002V0.=100∠135V☑R=1002∠0V 等边直角△ 1=14.1AR= R=14.12
例 1 2 I I U = = = 10A, 100V u和i同相 求I、R、XC和XL。 R L jXUL C − jX 1I I UR 2 I U 0 I = 10 2 45 A 0 U = 100 45 V 0 2 2 100 2V UL = 100 135 V U U U R L = + = 等边直角 2 14.1 UR R I = = 1 14.1 C R X U I L L 7.07 = = U X I = = 0 UR = 100 2 0 V UL 2 I 1 I I U UR 0 2 设I = 10 0 A 1 0 1 10 A ) 90 ( = / R I U j = 原因： I C I =14.1A 4.3 电路定律的相量形式
4.4阻抗与导纳 1、阻抗 描述正孩激励下稳态，电路元件对电流的限制作 (阻+抗) 用—类似直流电阻电路的电阻 无源 线性 X 阻抗Z U U∠0Z引∠8，=R+jX单位：0 R 1∠0： 阻抗三角形 U 阻抗模 ZEVR2+x2 X θz=arctan 2=pu-p,阻抗角 R R=Zcos0z R一电阻（阻抗的实部）；X一电抗（阻抗的虚部）； X=Zsin0z
描述正弦激励下稳态，电路元件对电流的限制作 用——类似直流电阻电路的电阻 I U Z + - 无源 线性 I U + - | | j u Z i X U Z U R I I Z • • = = = + 阻抗 |Z| R X θZ 阻抗三角形 Z = u − i 单位： I U Z = 阻抗模 阻抗角 1、阻抗 （阻+抗） arctan | | 2 2 = = + R X Z R X Z R=|Z|cosθZ X=|Z|sinθZ R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； 4.4 阻抗与导纳
4.4阻抗与导纳 2、导纳（导+纳、阻抗的对偶概念） y=i=G+jB=y1∠0， (0y=0;-pu)单位：S B U 1YI=U一导纳的模；0一导纳角。 G G一电导（导纳的实部）；B一电纳（导纳的虚部）； 导纳三角形 “阴抗”分“导纳”：Y=乙 (类似电阻>电导) YEVG2+B2 3.R、L、C元件的阻抗和导纳 0y =arctan- G (1)R:ZR=R,I。=发=G G=Ycosey (2)L:Z,=mL,y= B=Ysiney =-j joL 01 (3)C:Zc 11 joc,Ye=joc
2、导纳（导+纳、阻抗的对偶概念） 1 Y Z “阻抗”“导纳” ： = （类似电阻 电导） 3. R、L、C 元件的阻抗和导纳 （1）R： G R Z R R Y R = = = 1 , （2）L： L j j L Z L j L YL = − = = 1 1 , （3）C： Y j C C j C Z j C C = = = − , 1 1 G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； j | | ( ) Y G B Y Y Y i u U I = = + = = − 单位：S |Y| = I/U —导纳的模； θY—导纳角。 |Y| G B θY 导纳三角形 arctan | | 2 2 = = + G B Y G B Y G=|Y|cosθY B=|Y|sinθY 4.4 阻抗与导纳