第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica 第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 第十讲、解的存在性：Peano定理 第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 第十二讲、释疑、探究与习题二 第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 第十四讲、解析微分方程的解析解 第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 第十七讲、前沿、探索与习题三 第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构

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2.2.1 几个基本初等函数的导数 2.2.2 函数四则运算的求导法则 2.2.3 反函数的求导法则 2.2.4 复合函数的求导法则 2.2.5 基本初等函数的求导公式 2.2.6 隐函数的导数 2.2.7 对数求导法 2.2.8 高阶导数

1.1.1 实数、区间与邻域 1.1 函 数 1.1.2 常量与变量 1.1.3 函数的定义 隐函数 单值函数和多值函数 函数的定义 1.1.4 反函数 基本初等函数 奇偶性 初等函数 单调性 复合函数 周期性 有界性 1.1.6 分段函数 1.1.7 函数的简单性质 1.1.5 初等函数

1.理解线性方程组的消元法与系数增广矩阵的初等变换的关系; 2.熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组; 3.理解并掌握矩阵秩的概念,学会用矩阵的初等变换求矩阵秩的方法;

2.3.1 初等解析函数 2.3.2 初等多值函数 2.4 解析函数和调和函数的关系

第一节 函数及其性质 一、 函数的概念 二、 函数的几种特性 三、 反函数 第二节 初等函数 一、基本初等函数 二、复合函数 三、初等函数 第三节 数学模型方法简述 一、数学模型的含义 二、数学模型的建立过程 三、函数模型的建立

• 矩阵的概念及性质 • 初等矩阵的作用 • 初等矩阵的应用 • 小结

从前面两节知道基本初等函数中:常函数,三角函数,反三角函数,以及有 理指数幂函数,都是定义 域上的连续函数.本节将讨论指数函数、对数函数与实指数幂函数在其定义域内 的连续性,以及初等函数在 其定义域内的连续性

§2.2 解析函数的充要条件  1. 解析函数的充要条件  2. 举例 §2.3 初等函数  1. 指数函数  2. 三角函数和双曲函数  3. 对数函数  4. 乘幂与幂函数  5. 反三角函数与反双曲函数