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第二讲矩阵的运算复习:一、加法。二、数乘。三、矩阵与矩阵相乘。四、转置矩阵新授: 五、方阵的行列式定义由n阶方阵A的元素所构成的n阶行列式(各元素的位置不变),称为方阵A的行列式。记作A或detA (determinant). 注意:方阵与其行列式不同,前者为数表,后者为数值。运算律: (1)A|=A(行列式性质1) (2) kA=k\A() (3)|AB|=|B(证明较繁)

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）第三章线性方程组 §2 向量的线性关系

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§2 向量的线性关系

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）第一章行列式 §2 n 阶行列式的性质及计算 §3 卡莱姆法则

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§2 n 阶行列式的性质及计算 §3 卡莱姆法则

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）第三章线性方程组 §1 消元法

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第三章线性方程组在第一、二章中,我们曾经以行列式和逆阵为工具解决了一类线性方程组的求解问题。本章将系统地解决一般线性方程组的求解问题。所用的工具是克莱姆法则、初等变换、向量等

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）实践应用

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实践应用问题一三人合作效益分配问题问题的提出: 一般来说,从事某一活动(比如经济活动、社会活动)的各个方面若能同李合作,往往能够获得比个人单独活动更大的效益或更小的开支。确定合理地分配这些效益(或分担这些费用)的方案是促成合作的前提,我们先研究一个简单的例子

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）复习题

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对应特征值礼=-1只有1个线性无关的特征向量,而特征方程的基础解系为5,全体特征向量为x=k1l1(k1≠0)例9设方阵A的特征值A1≠2,对应的特征向量分别为x1,x2,证明: (1)x1-x2不是A的特征向量;

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第五章矩阵的相似变换（5-3）实对称矩阵的相似矩阵

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目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A 1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质定理6a=A→∈R. 证设Ax=x(x≠0),x=(51,52,5n),则有 x=5+2++n>0

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第四章向量组的线性相关性（4-5）线性方程组解的结构

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4.5线性方程组解的结构 b 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[4b]→[d,Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解兮rank4

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第四章向量组的线性相关性（4-3）向量组的秩与最大无关组

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4.3向量组的秩与最大无关组 1.向量组的秩:设向量组为T,若 (1)在T中有r个向量a1,a2,…,a,线性无关; (2)在T中有r+1个向量线性相关(如果有r+1个向量的话) 称a1,a2,…,a,为向量组为T的一个最大线性无关组, 称r为向量组T的秩,记作:秩(T)=r 注](1)向量组中的向量都是零向量时,其秩为0 (2)秩(T)=r时,T中任意r个线性无关的向量都是T的一个最大无关组

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第三章矩阵及其运算（3-4）初等矩阵

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3.4初等矩阵定义对单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵,称为初等矩阵 [注]对单位矩阵进行一次初等列变换,相当于对单位矩阵进行一次同类型的初等行变换.因此,初等矩阵可分为以下3类:

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