一、积分上限函数及其导数 二、积分上限函数求导法则 三、微积分基本公式

1．利用导数定义推出：

一、隐函数的导数 定义: 由方程所确定的函数 y = y(x)称为隐函数. y = f (x) 形式称为显函数

实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是 (1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个 蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点？ 问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方 向（即梯度方向）爬行．

由于幂级数在收敛域内确定了一个和函 数，因此我们就有可能利用幂级数来表示函 数。如果一个函数已经表示为幂级数，那末 该函数的导数、积分等问题就迎刃而解

一、欧拉方程 形如 n1,(n) x\y+px\y+…++pny=f(x) 的方程(其中P1,P2Pn为常数)叫欧拉方程 特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自 变量的方次数相同 解法:欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变 量代换可化为常系数微分方程

1、理解极限的概念； 2、掌握用 matlab 软件求函数极限的方法； 3、加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法；

1. 求由下列方程所确定的隐函数 y 的导数 d

1. 求下列函数的二阶导数: (1) 2 2 3 e ln x yx x = ++ ; (2) cos yx x = ;

带 Peano余项的Tay1or公式 定理5.3.1(带 Peano余项的 Taylor公式)设f(x)在x处有n阶 导数,则存在x的一个邻域,对于该邻域中的任一点x,成立