二重比估计与二重回归估计的思想与二重分层估计的思 想相类似。比估计与回归估计需要事先知道辅助变量 X的平 均数或总和。如果事先并不掌握辅助变量的平均数或者总和 的信息，但辅助变量的观察要比调查的指标 Y容易得多，那 么就可以使用二重比估计或者二重回归估计

一、课后练习 1. 完成 2.4 中提出的练习．(提示 2.4) 2. 完成 2.6 中提出的练习．(提示 2.6) 3. 利用极坐标变换 , 求解 2.6 中留的练习．

5.1 SIEMENS数控系统数控编程原理 5.1.1 数控程序的基本结构 1．程序名称按以下规则确定程序名： （1）开始的两个符号必须是字母。 （2）其后的符号可以是字母、数字或下划线。 （3）最多为16个字符。 （4）不得使用分隔符

一．填空 1． 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 。 2． 称为黎卡提方程，若它有一个特解 y(x),则经过变换 ，可化为伯努利方程

一、假设检验的基本思想 二、正态总体均值和方差的检验 三、单正态总体 四、双正态总体 五、样本容量的选取 六、分布拟和检验

圆的面积 单位圆的面积等于  计算第一象限内的单位圆的面积， 方法为：把它分成n个窄的曲边梯形， 计算S大，S小，其中n可以为1000, 10000,

线性系统理论研究对象是由物理系统中抽象 出的线性模型系统。通常可用框图来形象地表示 一个系统： 它既有输入信号（例如电压），也有输出信号 （例如位移）。 从这个框图已经可以看出：一个系统在激励 下的响应事实上完全是由系统自身的结构确定 的。因此，对系统的描述就成为一切控制系统分 析和综合的出发点

教学目的 本节讨论测度空间的乘积空间,并且证明一个重要的定理 —Fubini 定理. 本节要点 乘积测度的构造利用了§2.2 测度的延拓定理. Fubini 定理是 积分理论的基本定理之一,它是关于二元函数的二重积分,累次积分交换积 分顺序的定理.Fubini 定理在理论推导和计算积分方面有广泛的应用

本书内容分为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等六章，各章均配有一定数量的习题，书末附有习题答案。其中一至五章（除用小字排印的内容外）符合教学基本要求，教学时数约34学时。一至五章中用小字排印的内容供读者选读，第六章较多地带有理科的色彩，供对数学要求较高的专业选用

第一讲 调和函数的几何理论 第二讲 Fourier分析与调和函数的展开式 第三讲 扩充空间与球几何 第四讲 Lorentz 群 第五讲 球几何的基本定理 第六讲 非欧几何学 第七讲混合型偏微分方程 第八讲 形式Fourier 级数与广义函数