1.证明重积分的性质8 证不妨设g(x)≥0,M、m分别是f(x)在区域上的上确界、下确界, 由mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)、性质1和性质3,可

1.利用链式规则求偏导数: (1)z=tan(3t+2x2-y2),x=,y=√,求 (2)2=e-23, x=sint, y=r,; (3) w=e\(v-2), y= asinx,=cosx, dw;

1反常积分的概念(4学时) 反常积分的引入,两类反常积分的定义反常积分的计算 2无穷积分的性质与收敛判别(4学时) 无穷积分的性质,非负函数反常积分的比较判别法, Cauchy判别法 反常积分的 Dirichlet判别法 与Abel判别法

（1）不定积分的概念 （2）不定积分与微分的关系 （3）不定积分的基本积分公式 （4）不定积分的线性性质

一、有理函数的不定积分内容： （1）有理函数的部分分式分解 （2）有理函数的不定积分

一、平面曲线的弧长 1、平面曲线弧长的概念 我们已经学习过，利用刘嶶割圆术定义了圆的周长，现将刘嶶的割圆术加以推广，则可定义出平面曲线的弧长，并得到平面曲线弧长的计算公式

一、概念的引入 1、割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣

例 1 一平面曲线上任一点的切线垂直于该点与原点的连线， 即其上任意一点的法线通过原点，试建立该曲线满足的方程 式；又若已知该曲线过点(1,2)，求出该曲线方程

二、三角函数有理式的不定积分 1、u(x)、v(x)的有理式由u(x)、v(x)及常数经过有限次的四则运算所得到的函数称为关于u(x)、v(x)的有理式,并用R(u(x)、v(x))表示。 2、三角函数有理式用R(sinx,cosx)表示;

设L为平面上的一条曲线,它的方程是r()=x()+y()j,a≤t≤B 如果ra)=r(B),而且当t12∈(a,B),1≠12时总成立r(1)≠r(t2),则称 L为简单闭曲线(或 Jordan曲线)。这就是说,简单闭曲线除两个端 点相重合外,曲线自身不相交。 设D为平面上的一个区域。如果D内的任意一条封闭曲线都可以 不经过D外的点而连续地收缩成D中一点,那么D称为单连通区域 否则它称为复连通区域