中国科学技术大学：《数学分析》课程教学资源（课件讲稿）第五章 单变量函数的积分学 5.1 定积分

一、曲线积分与路径无关的定义 二、曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分的求积 四、小结思考题

在一元函数积分学中,我们已经知道,定积 分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形 式的和式的极限,由于科学技术和生产实践的发 展,需要计算空间形体的体积、曲面的面积、空 间物体的质量、重心、转动惯量等,定积分已经 不能解决这类问题,另一方面,从数学逻辑思维 的规律出发,必然会考虑定积分概念的推广,从 而提出了多元函数的积分学问题

二重积分的概念和性质 在一元函数积分学中,我们已经知道,定积 分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形 式的和式的极限,由于科学技术和生产实践的发 展,需要计算空间形体的体积、曲面的面积、空 间物体的质量、重心、转动惯量等,定积分已经 不能解决这类问题,另一方面,从数学逻辑思维 的规律出发,必然会考虑定积分概念的推广,从 而提出了多元函数的积分学问题

新的积分（Lebesgue积分,从分割值域入手）

《数学分析》课程教学课件（讲稿，打印版）第5章 单变量函数的积分学 5.1.3 可积函数类 5.1.4 定积分的基本性质 5.1.5 微积分基本定理

《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 积分及其应用 4.1 定积分的概念与性质

《复变函数论》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 复变函数的积分 3.2 柯西积分定理与原函数

第十一章多元函数积分学 第一节二重积分的概念与计算 思考题: 1.把一元定积分的数学模型推广到二维空间,可以得到一个式子 f(x,= lim(, 0 i=1 你对这个式子要说些什么?回顾一元定积分的定义,可以对推广来的这个式子描述出一个 完整的数学模型,被称为二重积分的定义,你将获得一次创造思维的锻炼,对微元法模型 的理解会更深刻,不妨一试

《复变函数论 Theory of Functions of Complex Variable》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 复变函数的积分 §3.2 柯西积分定理与原函数