把砂井地基上下边界视为半透水边界,以研究顶部垫层和底部下卧层透水特性对砂井地基固结过程的影响.根据轴对称固结方程和等应变假定,利用Hansbo法获得了真空联合堆载预压下半透水边界砂井地基的固结解答,分析了上下边界透水系数对真空和堆载预压固结度和沉降的影响,比较了真空单独预压下本文解与Indraratna等解答和周琦等解答的联系和差别.研究表明,(1)不管真空预压还是堆载预压,固结时间因子相同时地基固结度随边界透水系数增大而增大.(2)对于真空预压,下边界透水系数越大,地基的最终沉降越小,固结期间时间因子相同时的沉降也越小;上边界透水系数越大,固结期间时间因子相同时的沉降越大.(3)对于堆载预压,不管上边界还是下边界,边界透水系数越大,最终沉降不变,而固结期间时间因子相同时的沉降越大.(4)当真空预压上边界透水时,周琦等解答的固结度大于本文解答的固结度大于Indraratna等解答的固结度.为了提高真空预压的最终沉降,需减少地基下边界的透水性

业已证实,淬火硼钢中硼向奥氏体晶界的偏聚,是在冷却过程中发生的一种非平衡的晶界偏聚。本文通过解变温扩散方程,导出了非平衡晶界偏聚的理论公式,建立了晶界贫硼区宽度与淬火加热温度、冷却速度以及非平衡晶界偏聚扩散激活能与扩散常数之间的关系。理论予言与实验结果很好地吻合。根据实验结果和理论分析,提出这种非平衡晶界偏聚的机制,是在冷却过程中,过饱和空位或双空位带着硼原子向晶界（空位阱）迁移的结果。基于这种非平衡晶界偏聚的新概念,可以较完满地说明影响硼钢淬透性的众多复杂因素

3.1 要点扫描 3.1.1 扩散定律 3.1.2 扩散方程的解及应用 3.1.3 扩散的微观机制 3.1.4 扩散热力学及影响扩散的因素 3.1.5 反应扩散 3.2 难点释疑 3.2.1 就菲克第一定律，应当注意哪些问题？ 3.2.2 用球对称稳态扩散分析固态相变过程中球形晶核的生长速率 3.2.3 关于一维无穷长系统扩散问题的讨论。 3.2.4 直接换位机制不是扩散的主要机制。 3.2.5 用扩散的微观机制说明空位浓度和晶体稳定性的联系。 3.2.6 部分离子化合物在不同温度下的扩散机制有所不同。 3.2.7 反应扩散（多相扩散）的相关重点问题讨论。 3.3 解题示范 3.4 习题训练

4.1 连续时间信号的复频域分析-拉普拉斯变换 4.1.1 从傅立叶变换到拉普拉斯变换 4.1.2 双边拉普拉斯变换的收敛域 4.1.3 单边拉氏变换的收敛域 4.1.4 常用信号的(单边)拉氏变换 4.3 单边拉普拉斯反变换 4.3.2 部分分式展开法 4.4 连续时间系统的复频(S)域分析 4.4.1 S域分析法是分析线性连续系统的有力工具 系统微分方程的复频域解 4.4.2 系统函数H(S) 4.4.3 系统的S域模型 4.4.4 RLC系统的复频域分析 4.5 系统函数与系统特性 4.5.1 系统函数H(s) 的零点与极点 4.5.2 系统函数的零、极点分布与系统的时域特性 4.4.5 系统函数与系统的稳定性准则 4.6 拉氏变换与傅里叶变换的关系 4.5.3 系统函数的零、极点分布与系统的频率响应特性

第一章 初等数学 第二章 解析几何 第三章 线性代数 第四章 微分学 第五章 积分学 第六章 向量与场论初步 第七章 级数 第八章 复变函数 第九章 积分变换 第十章 特殊函数 第十一章 常微分方程 第十二章 偏微分方程 第十三章 积分方程 第十四章 概率论 第十五章 数理统计方法 第十六章 随机过程 第十七章 统计计算方法 第十八章 误分析插值法曲线拟合 第十九章 数值微分·数值积分·积分方程数值解 第二十章 线性方程组的解法·矩阵求逆 第二十一章 方程解法、非线性方程组解法 第二十二章 矩障特征值的计算 第二十三章 常微分方程数值解法 第二十四章 偏微分方程的有限差分方法 第二十五章 偏微分方程的有限元方法及其他方法 第二十六章 离散数学 第二十七章 模糊数学 第二十八章 组合数学 第二十九章 现代控制论 第三十章 信息论 第三十一章 系统工程

结合水平集函数方法及移动网格技术,利用有限元法模拟分析了离散型β相分布和连续型β相分布的AZ31镁合金在NaCl溶液中的腐蚀行为,通过解Nernst-Planck方程得到腐蚀过程中AZ31镁合金/NaCl界面的电势、氯离子及镁离子浓度分布,并通过扫描离子选择性电极实验验证了此模拟方法的可行性.模拟分析表明,当β相离散分布在α相周边时,在与β相相邻的α相区域腐蚀速率最快,形成腐蚀缩颈坑,坑内氯离子富集,进一步加速了α相的腐蚀,最终β相逐渐脱离合金进入溶液;当β相连续分布在α相周边时,α相不断被腐蚀,最终α相全部溶解而只剩β相,求解随即停止.扫描离子选择性电极实验结果表明此模拟模型可以对镁合金的电化学腐蚀进行较好预测和判断

现在从一个具体问题入手,讨论 Bessel方程的本征值问题 求四周固定的圆形薄膜的固有频率 注意,这个问题不同于过去讨论过的偏微分方程定解问题:现在并没有给出初始条件,所要 求的也不是描写圆形薄膜振动的位移如何随时间和空间而变化.现在要求的是固有频率,即求出 给定偏微分方程和边界条件下的所有各种振动模式的角频率也正是因为现在的问题中并没有给 出初始条件,所以也不能得出位移转动不变的结论 取平面极坐标系,坐标原点放置在圆形薄膜的中心这样,偏微分方程和边界条件就是

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