针对传统医疗手段无法有效量化评估手术中不同硅油加注量对于视网膜裂孔贴附效果的问题，本文提出一种面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟方法，基于物理建模与计算机数值离散化技术对眼内受力、硅油填充状态进行分析，并对填充模拟过程进行三维模型构建与可视化，实现医疗过程决策辅助目的。首先对人类眼球与手术器具进行基础建模与模型采样，模拟手术流程中眼球状态；然后，根据水与硅油的密度、黏滞系数、表面张力等不同物理性质，对水?硅油两相流动及交互进行模拟；最后，构建固液交互模型，实现多相液体在眼球中的运动与填充。实验结果表明，本文方法能够较好地呈现眼球内多相流体运动交互效果，实现了诸如表面张力、固液耦合、液体分层、连通器效应等效果，实现了对眼内腔中通过导管注入硅油与排出水分流程的模拟，为预测硅油填充后的眼内状态提供了一种有效的方式，辅助医生进行手术流程规划与效果预测

在第三章中,我们有多处对不连续变化的变量采取了连续 化的方法,从而建立了相应的微分方程模型。但是由于以 下原因: 第一,有时变量事实上只能取自一个有限的集合; 第二,有时采取连续化方法后律立的植刑比校复杂,无 求出间题的/电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息 建模时我们提供了实现的可能,这就十分自然地提出了 对连续变量一个问题

动态优化建模首先要解决两个问题,其一是,要使什么性能指标达到最优,其二是,通 过什么变量(函数)控制这个性能指标。当然这些都应该是要解决实际问题的直接反映。 工厂与客户签订了一项在某时刻提交一定数量产品的合同,在制订生产计划时要考虑生 产和储存两种费用,生产费用通常取决于生产率(单位时间的产量),生产率越高费用越大; 储存费用自然由已经生产出来的产品数量决定,数量越多费用越大,所谓生产计划这里简单 地看作是到每一时刻为止的累积产量,它与每单位时间(如每天)的产量可以互相推算

本书面向地理问题，基于Excel软件，讲述了大量数学方法的应用思路和过程。教学内容涉及回归分析、主成分分析、聚类分析、判别分析、时（空）间序列分析、Markov链、R/S分析、线性规划、层次分析法、灰色系统GM(1,N)建模和预测方法，如此等等。通过模仿本书讲授的计算过程，读者可以加深对有关数学方法的认识和理解，并且掌握很多Excel的应用技巧。本书最初以北京大学研究生地理数学方法的辅助教材身份出现，但实际上是作者对Excel计算功能深度开发的一系列试验成果的集合。书中绝大多数计算过程设计为作者首创，在国内外其他教科书中不能见到。这本书的初稿和修改稿先后在北京大学城市与环境专业研究生中试用七年，获得学生的广泛好评。书中内容曾经被其他高校和研究所的学生多次拷贝

本题中所使用的长度单位为 E(=30.24cm)；容积单 位为 G(=3.785L(升)). 某些州的用水管理机构需估计公众的用水速度 (单位是 G/h)和每天总用水量的数据。许多地方没有测 量流入或流出水箱流量的设备，而只能测量水箱中的 水位(误差不超过 5%). 当水箱水位低于某最低水位 L 时，水泵抽水，灌入水箱内直至水位达到某最高水位 H 为止。但是也无法测量水泵的流量，因此在水泵启 动时无法立即将水箱中的水位和水量联系起来。水泵 一天灌水 1~2 次，每次约 2h. 试估计在任意时刻(包括 水泵灌水期间)t 流出水箱的流量 f(t)，并估计一天的总 用水量

物理量仅是时间的函数一常微分方程 普遍性、共性 物理量仅是时间和空间的函数一偏微分方程 必须考虑对象所处的“环境”—边界条件 求解具体问题 必须考虑对象所处的“历史”初始条件 边界条件和初始条件反应了具体问题的特定环境和历史,即问题 的特殊性、个性.在数学上,边界条件和初始条件合称定解条件 物理问题的共性一物理规律的数学表示:数学建模,通俗地讲, 就是把物理规律用数学语言“翻译”出,体现为物理量在时空中的变 化关系.这种关系通常是偏微分方程

意大利生物学家D Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究,在研究过程中他无意中发现了一些第一次世 界大战期间地中海沿岸港口捕获的几种鱼类占捕获总量百分比的资料,从这些资料中他发现各种软骨掠肉鱼,如鲨鱼、鳐鱼等我们称之为捕食者(或食肉鱼)的一些不是很理想的鱼类占总渔获量的百分比。在1914~1923年期间,意 大利阜姆港收购的鱼中食肉鱼所占的比例有明显的增加: 知道,1捕获的种鱼的比例近地反映地中海里各种鱼类的比例g战争期捕鱼大幅降,儑捕获量的下降为什么会导致鲨鱼、鳐鱼等食肉鱼比例的上升,即对捕食者 有利是对饵有呢?他思不得其解,法解释这一现象,百就去求教当时名的意5人利数学家V. Volterra,希望 他能建立一个数学模型研究这一问题

一、 地球空间模型描述 为了深入研究地理空间，有必要建立地球表面的几何模型。根据大地测量学的研究成果， 地球表面几何模型可以分为四类，分述如下： 第一类是地球的自然表面，它是一个起伏不平，十分不规则的表面，包括海洋底部、高 山高原在内的固体地球表面。固体地球表面的形态，是多种成分的内、外地貌营力在漫长的 地质时代里综合作用的结果，非常复杂，难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以不适 合于数字建模；它在诸如长度、面积、体积等几何测量中都面临着十分复杂的困难

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自然科学与工程技术中种种运动发展过程与平衡现象各自遵守一定的规律。这些规律的定量表述一般地呈现为关于含有未知函数及其导数的方程。我们将只含有未知多元函数及其偏导数的方程，称之为偏微分方程。方程中出现的未知函数偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶。如果方程中对于未知函数和它的所有偏导数都是线性的，这样的方程称为线性偏微分方程，否则称它为非线性偏微分方程。初始条件和边界条件称为定解条件，未附加定解条件的偏微分方程称为泛定方程。对于一个具体的问题，定解条件与泛定方程总是同时提出。定解条件与泛定方程作为一个整体，称为定解问题