D0I:10.13374.issn1001-053x.2011.08.022 第33卷第8期 北京科技大学学报 Vol.33 No.8 2011年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2011 双馈感应风力发电机的H。鲁棒控制 范普成王长松王志宇 杨建成 北京科技大学机械工程学院，北京100083 通信作者，E-mail:fanpucheng(@126.com 摘要研究了变速恒频双馈感应风力发电系统的鲁棒控制问题.利用基于定子磁场定向的矢量变换技术，建立了同步旋转 坐标系下双馈感应发电机的状态空间模型，为了降低控制器的阶数以利于工程实现，对该动态数学模型进行了合理简化.针 对最大功率点跟踪控制中建模误差、外部干扰等不确定性的影响，应用H鲁棒控制理论，设计了具有鲁棒干扰抑制作用的电 机转子电压控制器.仿真结果表明，即使在参数变化、未建模动态等不确定因素以及风速突变干扰下，所设计的控制器仍可保 证电机转速很好地跟踪指令值，使风力发电系统最大效率地吸收风能. 关键词风力发电；感应发电机：矢量控制：鲁棒控制：最大功率点跟踪系统 分类号TM315 H robust control for wind power systems based on doubly fed induction genera- tors FAN Pu-cheng,WANG Chang-song,WANG Zhi-yu,YANG Jian-cheng School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:fanpucheng@126.com ABSTRACT The robust control problem was studied for variable speed-constant frequency (VSCF)wind energy conversion systems based on doubly fed induction generators (DFIG).Using vector transformation a state space model of DFIG was established when the synchronous frame was linked to the stator flux.The dynamic model was simplified reasonably to reduce the order of the controller to be actualized easily in fact.Aiming at the influence of modeling error and gust in maximum power points tracing (MPPT)control,a robust rotor voltage controller was designed by using H robust control method,which makes the system have the robust performance of restrai- ning external disturbances.Simulation results validate that the conversion system with the controller proposed above can trace the refer- ence command exactly and achieve the maximum energy from wind even if with the uncertainty of parameter variety and unmodeled dy- namic and external disturbances. KEY WORDS wind power generation:induction generators;vector control:robust control;maximum power point trackers 风能的开发和利用是解决全球变暖和能源危机 对转子电压进行控制，并通过前馈电压补偿器进行 问题的有效途径之一.双馈感应发电机(doubly fed 补偿以实现有功功率和无功功率的解耦控制)： induction generator,DFIG)具有所需变频器容量小、 然而由于双馈发电机模型的线性化过程和参数变化 能够降低变频滤波器和电磁干扰滤波器的成本、系 等带来的不确定性，以及外界运行条件引起的干扰， 统效率高以及功率因数可调等优点，己成为目前大 使得上述控制方法往往不能取得预想的效果. 型变速恒频风力发电机的主流型式-.关于双馈 现代鲁棒控制是定量地分析和综合系统的不确 感应发电机的控制，目前多数文献报道的都是采用 定性及鲁棒性的理论.H,控制理论把控制系统设 基于定子磁场定向的矢量控制技术，通过PI调节器 计问题转换成H范数最小化问题，确定了系统地 收稿日期：201008-10 基金项目：国家留学基金委资助项目(20073020)
第 33 卷 第 8 期 2011 年 8 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 8 Aug． 2011 双馈感应风力发电机的 H∞ 鲁棒控制 范普成 王长松 王志宇 杨建成 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: fanpucheng@ 126． com 摘 要 研究了变速恒频双馈感应风力发电系统的鲁棒控制问题． 利用基于定子磁场定向的矢量变换技术，建立了同步旋转 坐标系下双馈感应发电机的状态空间模型，为了降低控制器的阶数以利于工程实现，对该动态数学模型进行了合理简化． 针 对最大功率点跟踪控制中建模误差、外部干扰等不确定性的影响，应用 H∞ 鲁棒控制理论，设计了具有鲁棒干扰抑制作用的电 机转子电压控制器． 仿真结果表明，即使在参数变化、未建模动态等不确定因素以及风速突变干扰下，所设计的控制器仍可保 证电机转速很好地跟踪指令值，使风力发电系统最大效率地吸收风能． 关键词 风力发电; 感应发电机; 矢量控制; 鲁棒控制; 最大功率点跟踪系统 分类号 TM315 H∞ robust control for wind power systems based on doubly fed induction generators FAN Pu-cheng，WANG Chang-song，WANG Zhi-yu，YANG Jian-cheng School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: fanpucheng@ 126． com ABSTRACT The robust control problem was studied for variable speed-constant frequency ( VSCF) wind energy conversion systems based on doubly fed induction generators ( DFIG) ． Using vector transformation a state space model of DFIG was established when the synchronous frame was linked to the stator flux． The dynamic model was simplified reasonably to reduce the order of the controller to be actualized easily in fact． Aiming at the influence of modeling error and gust in maximum power points tracing ( MPPT) control，a robust rotor voltage controller was designed by using H∞ robust control method，which makes the system have the robust performance of restraining external disturbances． Simulation results validate that the conversion system with the controller proposed above can trace the reference command exactly and achieve the maximum energy from wind even if with the uncertainty of parameter variety and unmodeled dynamic and external disturbances． KEY WORDS wind power generation; induction generators; vector control; robust control; maximum power point trackers 收稿日期: 2010--08--10 基金项目: 国家留学基金委资助项目( 20073020) 风能的开发和利用是解决全球变暖和能源危机 问题的有效途径之一． 双馈感应发电机( doubly fed induction generator，DFIG) 具有所需变频器容量小、 能够降低变频滤波器和电磁干扰滤波器的成本、系 统效率高以及功率因数可调等优点，已成为目前大 型变速恒频风力发电机的主流型式［1--2］． 关于双馈 感应发电机的控制，目前多数文献报道的都是采用 基于定子磁场定向的矢量控制技术，通过 PI 调节器 对转子电压进行控制，并通过前馈电压补偿器进行 补偿以实现有功功率和无功功率的解耦控制［3--5］; 然而由于双馈发电机模型的线性化过程和参数变化 等带来的不确定性，以及外界运行条件引起的干扰， 使得上述控制方法往往不能取得预想的效果． 现代鲁棒控制是定量地分析和综合系统的不确 定性及鲁棒性的理论． H∞ 控制理论把控制系统设 计问题转换成 H∞ 范数最小化问题，确定了系统地 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.08.022
第8期 范普成等：双馈感应风力发电机的H鲁棒控制 ·1019· 在频域内进行回路成形的技术和手段，使频域概念 「uh=Rih+中s-w1ψ= 和状态空间方法融合在一起，参数设计更加直接，可 以通过求解两个Riccati方程或一组线性矩阵不等 up=Ri+ψs+ω1h (1 式(LMI)来获得H,控制器，因此成为解决系统鲁棒 uh=R,ih+中a-w2ψm 控制问题的一种重要方法圆， ur=R,in+中n+02b 本文研究双馈感应风力发电系统最大功率点追 「ψk=L.iak+Lnih 踪(maximum power points tracing,MPPT)的鲁棒控 ψe=L.ip+Lnip 制问题.首先根据风力机最大风能捕获特性和定子 (2) ψh=Lisr+Lmids 磁场定向矢量变换技术建立了双馈感应发电机的动 lψe=L.in+Lnig 态数学模型并进行了合理的简化，然后针对模型摄 式中，、i和业分别为电压、电流和磁链：R和L分别 动和外部干扰的影响，应用H,控制理论设计了鲁 为绕组电阻和自感；Lm为互感：下标d和q分别代 棒控制器，保证了系统在参数变化、模型线性化引起 表d、q轴分量；s和r为定子和转子；w1为同步角速 的高频未建模动态以及阵风干扰等不确定性因素 下，仍能实现MPPT控制.仿真研究结果验证了所 度；w2为转差角速度，且满足w2=w1-n,w,w.为 转子机械转速，n。为极对数. 设计控制器的有效性. 将式(2)代入式(1)消去磁链量，可得以定、转 1系统描述及建模 子d轴和q轴电流分量为状态变量，电压分量为输 入量的四阶状态空间电气方程 1.1双馈感应风力发电系统 发电机转子的机械方程为 双馈感应发电风力发电系统如图1所示 Jo.=T。-Tm-Bw (3) 电网 式中，J和B分别为转子转动惯量和摩擦系数：T 为风力机等效转矩；T。为电磁转矩，其表达式为 元=n,2-） (4) 双馈发电机 为了降低控制器的阶数以利于其在实际控制中 交白交变獭器 风轮 增速箱 的实现，需要对双馈感应电机的动态模型进行简化 将定子磁链矢量定向在同步旋转坐标系的d轴 控制器 上，于是有中.=平.，中=0.对于连接到大电网的 图1双馈感应风力发电系统 并网型双馈感应发电机，其定子电压恒定，忽略定子 Fig.1 DFIG wind energy conversion system 电阻，由式(1)可得uk=0,山=w,业.，代入式(2) 可得 风力机具有与众不同的气动特性，即只有在其 (5) 转速与风速保持最优的叶尖速比入。关系时，才能取 得最大风能利用系数Cmx·因此为了从风中捕获最 以及 大的风能，必须通过改变发电机转速实时地调整风 .-Lnih i=- (6) 轮的转速，使其追踪一系列最优工作点，即实现 L. MPPT控制 将式(5)和式(6)代入式(1)、式(2)，并将微分项提 双馈感应电机的结构类似于绕线式异步电机： 至等式左边，可得以转子电流分量为变量，电压分量 定子绕组直接与电网连接，输出恒频恒压的电能：转 为输入的二阶状态空间电气方程 子通过双向交一直一交变频器接入电网，在控制器的 idr=-R L,kia +wzig +Lkud (7) 作用下向电网吸收或释放电能 ig =-wxis -R.Lkin -0L kV.+Lkug 1.2双馈感应电机动态模型及简化 式中，k=1/(L,L.-2) 取电动机惯例，d、9两相同步旋转坐标系下双 根据风力机的气动特性，当风力机转速始终在 馈感应电机的矢量控制电压和磁链方程分别为-) 最优工作点运行时，等效到发电机转子上的机械转
第 8 期 范普成等: 双馈感应风力发电机的 H∞ 鲁棒控制 在频域内进行回路成形的技术和手段，使频域概念 和状态空间方法融合在一起，参数设计更加直接，可 以通过求解两个 Riccati 方程或一组线性矩阵不等 式( LMI) 来获得 H∞ 控制器，因此成为解决系统鲁棒 控制问题的一种重要方法［6］． 本文研究双馈感应风力发电系统最大功率点追 踪( maximum power points tracing，MPPT) 的鲁棒控 制问题． 首先根据风力机最大风能捕获特性和定子 磁场定向矢量变换技术建立了双馈感应发电机的动 态数学模型并进行了合理的简化，然后针对模型摄 动和外部干扰的影响，应用 H∞ 控制理论设计了鲁 棒控制器，保证了系统在参数变化、模型线性化引起 的高频未建模动态以及阵风干扰等不确定性因素 下，仍能实现 MPPT 控制． 仿真研究结果验证了所 设计控制器的有效性． 1 系统描述及建模 1. 1 双馈感应风力发电系统 双馈感应发电风力发电系统如图 1 所示． 图 1 双馈感应风力发电系统 Fig． 1 DFIG wind energy conversion system 风力机具有与众不同的气动特性，即只有在其 转速与风速保持最优的叶尖速比 λo 关系时，才能取 得最大风能利用系数 Cmax ． 因此为了从风中捕获最 大的风能，必须通过改变发电机转速实时地调整风 轮的 转 速，使其追踪一系列最优工作点，即 实 现 MPPT 控制． 双馈感应电机的结构类似于绕线式异步电机: 定子绕组直接与电网连接，输出恒频恒压的电能; 转 子通过双向交--直--交变频器接入电网，在控制器的 作用下向电网吸收或释放电能． 1. 2 双馈感应电机动态模型及简化 取电动机惯例，d、q 两相同步旋转坐标系下双 馈感应电机的矢量控制电压和磁链方程分别为［7--8］ uds = Rsids + ψ · ds － ω1ψqs uqs = Rsiqs + ψ · qs + ω1ψds udr = Rridr + ψ · dr － ω2ψqr uqr = Rriqr + ψ · qr + ω2ψd r ( 1) ψds = Lsids + Lm idr ψqs = Lsiqs + Lm iqr ψdr = Lridr + Lm ids ψqr = Lriqr + Lm iq s ( 2) 式中，u、i 和 ψ 分别为电压、电流和磁链; R 和 L 分别 为绕组电阻和自感; Lm 为互感 ; 下标 d 和 q 分别代 表 d、q 轴分量; s 和 r 为定子和转子; ω1 为同步角速 度; ω2 为转差角速度，且满足 ω2 = ω1 － npωr，ωr 为 转子机械转速，np 为极对数． 将式( 2) 代入式( 1) 消去磁链量，可得以定、转 子 d 轴和 q 轴电流分量为状态变量，电压分量为输 入量的四阶状态空间电气方程［9］． 发电机转子的机械方程为 Jω · r = Te － Tm － Bωr ( 3) 式中，J 和 B 分别为转子转动惯量和摩擦系数; Tm 为风力机等效转矩; Te 为电磁转矩，其表达式为 Te = np Lm Ls ( ψqsidr － ψdsiqr) ( 4) 为了降低控制器的阶数以利于其在实际控制中 的实现，需要对双馈感应电机的动态模型进行简化． 将定子磁链矢量定向在同步旋转坐标系的 d 轴 上，于是有 ψds = Ψs，ψqs = 0． 对于连接到大电网的 并网型双馈感应发电机，其定子电压恒定，忽略定子 电阻，由式( 1) 可得 uds = 0，uqs = ω1Ψs，代入式( 2) 可得 iqs = － Lm Ls iqr ( 5) 以及 ids = Ψs － Lm idr Ls ( 6) 将式( 5) 和式( 6) 代入式( 1) 、式( 2) ，并将微分项提 至等式左边，可得以转子电流分量为变量，电压分量 为输入的二阶状态空间电气方程 i · dr = － RrLskidr + ω2 iqr + Lskudr i · qr = － ω2 idr － RrLskiqr － ω2 Lm kΨs + Lskuq { r ( 7) 式中，k = 1 /( LsLr － L2 m ) ． 根据风力机的气动特性，当风力机转速始终在 最优工作点运行时，等效到发电机转子上的机械转 ·1019·
·1020· 北京科技大学学报 第33卷 矩可以表示为转速的函数： 为标准的H.控制问题，最终求解得出H控制器来 T=Kwi (8) 实现 式中，K=-0.5 OTC R/NA,p为空气密度，R、 2.1标准H控制问题 Cm和入。分别为风轮半径、最大功率系数和最优叶 标准H控制问题的基本框图如图2所示.其 尖速比，N为传动比 中G(s)为广义受控对象；K为所要求的稳定G(s) 当风速快速变化时，由于风力机惯性很大，不能 的控制器：w为评价输入，包括对象扰动和传感器噪 立即跟踪转速指令，其输出转矩与对应的最优工作 声等；“是控制器输出：y是传感器输出的测量信号； 点转矩之差可用附加转矩T.表示，因此风力机转速 z是评价输出，包括跟踪误差、调整误差及被引入的 在最优工作点附近运行时的输出转矩为 对目标信号做出评价的辅助信号. T=KT0:+T (9) 将式(4)和式(9)代入式(3)，可得以w.为变量 G(s 的状态空间机械方程为 (10) JL 图2标准H控制问题 式(7)和式(10)组成了并网型双馈感应发电机的三 Fig.2 Standard H control problem 阶简化机电联合动态模型 假设风速为时最优工作点处的状态变量为 假设G(s)和K均是用线性时不变系统的传递 x。=o0ωo]T,则在该平衡点处，用经典近似 函数矩阵描述，将G(s)分解，系统表示为 线性化方法可得双馈感应电机的线性状态方程 =Ax +Bu (11) [月-88 (12) 式中，x=[△ih△ir△w,]T,u=[△uh △uq 系统用状态空间表示为 △T]T, =Ax +Bw+Bu A= Z=Cx+Duw+Dpu (13) -RLk @1 -np@o -nplgo Ly=C2x+D2 w+Dzu -@1 +np@ -R Lk n,(io+LnkΨ) 式中A、B,和B2为状态方程系数矩阵，C1、C2、D1、 0 -1.5业 2KT@+B D12、D21和D2为对应式(13)的输出方程系数矩阵. IL 第可通道的传递函数矩阵表示为 「Lk 0 0 G=C:(sI-A)B,+D,i,j=1,2 (14) B= Lk 0 由w到z的闭环传递函数矩阵为 T(s)=G11+G2K(1-G2)-1G21 (15) 0 0 H控制问题就是寻找一个真的实有理控制器 2H.控制器设计 K,使闭环控制系统内部稳定，且闭环传递函数矩阵 的H.范数小于1国，即 风力发电系统的MPPT控制可以通过控制双馈 ITw‖。<1 (16) 感应发电机的转速实现，因此控制器设计的目标是 上述H控制器可通过求解两个Riccati方程或 控制发电机转速，使其很好地跟踪由风速或功率曲 线性矩阵不等式(LM)方法得到. 线给出的转速参考指令-.在实际应用中，参数 2.2H,转速控制器设计 测量不准确、近似线性化引起的高频未建模动态往 双馈感应电机的转速控制问题如图3所示 往造成电机模型的摄动，风速随机变化引起的转矩 干扰、测量噪声等外部干扰也给双馈发电机的转速 K(s 控制带来很大的不确定性，所以必须设计控制器，使 发电机转速跟踪指令的同时对参数变化和干扰不敏 感，即系统具有鲁棒稳定性和鲁棒干扰抑制特性. 图3双馈感应电机的转速控制框图 这可以通过施加合理的加权函数，将上述问题转化 Fig.3 Rotation speed control structure of DFIG
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 矩可以表示为转速的函数［10］: Tm = KTω2 r ( 8) 式中，KT = － 0. 5ρπCmax R5 /N3 vλ3 o，ρ 为空气密度，R、 Cmax和 λo分别为风轮半径、最大功率系数和最优叶 尖速比，Nv 为传动比． 当风速快速变化时，由于风力机惯性很大，不能 立即跟踪转速指令，其输出转矩与对应的最优工作 点转矩之差可用附加转矩 Tw 表示，因此风力机转速 在最优工作点附近运行时的输出转矩为 Tm = KTω2 r + Tw ( 9) 将式( 4) 和式( 9) 代入式( 3) ，可得以 ωr 为变量 的状态空间机械方程为 ω · r = － np Lm JLs Ψsiqr － KT J ω2 r － B J ωr － Tw J ( 10) 式( 7) 和式( 10) 组成了并网型双馈感应发电机的三 阶简化机电联合动态模型． 假设风速为 v0 时最优工作点处的状态变量为 x0 =［idr0 iqr0 ωr0］T ，则在该平衡点处，用经典近似 线性化方法可得双馈感应电机的线性状态方程 x · = Ax + Bu ( 11) 式中，x = ［Δidr Δiqr Δωr ］T ，u = ［Δudr Δuqr ΔTw］T ， A = － RrLsk ω1 － npωr0 － np iqr0 － ω1 + npωr0 － RrLsk np ( idr0 + Lm kΨs) 0 － 1. 5 np Lm JLs Ψs － 2KTωr0 + B J ， B = Lsk 0 0 0 Lsk 0 0 0 － 1 J ． 2 H∞ 控制器设计 风力发电系统的 MPPT 控制可以通过控制双馈 感应发电机的转速实现，因此控制器设计的目标是 控制发电机转速，使其很好地跟踪由风速或功率曲 线给出的转速参考指令［11--12］． 在实际应用中，参数 测量不准确、近似线性化引起的高频未建模动态往 往造成电机模型的摄动，风速随机变化引起的转矩 干扰、测量噪声等外部干扰也给双馈发电机的转速 控制带来很大的不确定性，所以必须设计控制器，使 发电机转速跟踪指令的同时对参数变化和干扰不敏 感，即系统具有鲁棒稳定性和鲁棒干扰抑制特性． 这可以通过施加合理的加权函数，将上述问题转化 为标准的 H∞ 控制问题，最终求解得出 H∞ 控制器来 实现． 2. 1 标准 H∞ 控制问题 标准 H∞ 控制问题的基本框图如图 2 所示． 其 中 G( s) 为广义受控对象; K 为所要求的稳定 G( s) 的控制器; w 为评价输入，包括对象扰动和传感器噪 声等; u 是控制器输出; y 是传感器输出的测量信号; z 是评价输出，包括跟踪误差、调整误差及被引入的 对目标信号做出评价的辅助信号． 图 2 标准 H∞ 控制问题 Fig． 2 Standard H∞ control problem 假设 G( s) 和 K 均是用线性时不变系统的传递 函数矩阵描述，将 G( s) 分解，系统表示为 z [ ] y = G11 G12 [ ] G21 G22 w [ ] u ( 12) 系统用状态空间表示为 x · = Ax + B1w + B2u z = C1 x + D11w + D12u y = C2 x + D21w + D22 { u ( 13) 式中 A、B1 和 B2 为状态方程系数矩阵，C1、C2、D11、 D12、D21和 D22为对应式( 13) 的输出方程系数矩阵． 第 ij 通道的传递函数矩阵表示为 Gij = Ci ( sI － A) － 1 Bj + Dij ，i，j = 1，2 ( 14) 由 w 到 z 的闭环传递函数矩阵为 Tzw ( s) = G11 + G12K( 1 － G22 ) － 1 G21 ( 15) H∞ 控制问题就是寻找一个真的实有理控制器 K，使闭环控制系统内部稳定，且闭环传递函数矩阵 的 H∞ 范数小于 1 ［13］，即 ‖Tzw‖∞ ＜ 1 ( 16) 上述 H∞ 控制器可通过求解两个 Riccati 方程或 线性矩阵不等式( LMI) 方法得到． 2. 2 H∞ 转速控制器设计 双馈感应电机的转速控制问题如图 3 所示． 图 3 双馈感应电机的转速控制框图 Fig． 3 Rotation speed control structure of DFIG ·1020·
第8期 范普成等：双馈感应风力发电机的H,鲁棒控制 ·1021· 如图3所示的标称模型P(s)不能包含由参数 式(12)所示的形式，合理选择各加权函数，通过求 变化和未建模动态等引起的模型摄动，但是可以通 解两个Riccati方程或线性矩阵不等式，直至由干扰 过构造一个由标称模型和相应的摄动表示的集合来 输入w到评价输出z的闭环传递函数矩阵T(s)的 涵盖所有可能的不确定性模型.为满足小增益定 无穷范数小于1，即‖T‖。<1，即可得到满足鲁 理☒，需要将该集合规范化为范数小于1的不确定 棒性和性能要求的稳定控制器K. 性△(s)和界函数W(s)的组合.这里采用非结构输 出乘性不确定性来描述不确定性模型，如式(17) 3仿真实验与分析 所示： 为了验证H鲁棒控制器的效果，本文对一套 P(s)=+A(s)W(]P(s),‖△(s)‖x≤1 额定功率为1.5MW,额定电压575V,额定频率 (17) 60Hz的双馈感应发电机进行了仿真分析.标么值 将参考指令、式(10)中的附加转矩△T.及测量 形式的双馈电机参数：R.=0.023pu,R=0.016pu, 噪声视为干扰，跟踪误差和控制器输出作为评价信 L.=3.08pu,L=3.06pu,Lm=2.9pu,J=0.685s, 号，施以适当加权函数的控制系统如图4所示 B=0.01pu,np=3. 12 模型摄动的界函数W(s)是由不确定性本身决 W(s) W(s)W(s) W(s) 定的，假设电阻参数的测量误差为5%，电感参数的 测量误差为10%，转动惯量误差为8%，电机转速范 -K(s) P(s 围为选定工作点的±20%，此时最大建模误差的幅 + 频特性如图6所示. 图4双馈感应电机的转速鲁棒控制问题 10 Fig.4 Rotation H control problem of DFIG 一建模误差 界函数 由于未建模动态通常在高频段具有较高增益， 因此W(s）应具有高通特性.转矩干扰一般在低频 区对转速影响大，为了使电机转速能更好地跟踪指 要-10 令，应该使跟踪误差加权函数W。(s)具有低频高增 益.双馈感应电机是通过一定额定容量的交一直一交 -15 变频器来控制的，为防止变频器过电压，可以用控制 -20 输出加权函数W.(s)来限制转子控制电压的幅值 -25 0- 102 101 10102 10 速度传感器（光电码盘）的电噪声信号用噪声加权 颇率Hz 函数W(s)来估计.W,(s)和W(s)分别被用来评 图6建模误差及模型摄动界函数 价指令值和转矩干扰 Fig.6 Modeling error and perturbation weight function 将上述转速鲁棒控制问题转化为标准H控制 除了参数变化，近似线性化过程中忽略高阶部 问题形式如图5所示. 分引起的未建模动态也是造成摄动的重要原因，因 W(s) 此取如图6所示的二阶模型不确定性界函数为 W(s)=L812s2+22.6s+516 (18) W.(3) w is) s+26.51s+946 w(s) 假设风速变动的频率范围为20Hz,使转速对指令值 w (s) 的跟踪误差减小到1%，跟踪误差传递函数可取 G(s) m.(s)=0.24s+41.19 s+0.4119 (19) K(s) 风速变动带来的转矩干扰集中在低频区，可取 图5鲁棒控制问题转化为标准H.控制问题 Fig.5 Transform of the robust control problem into a standard H 围096 (20) problem 利用W。(s)=0.01对转子控制电压幅值进行限制， 将图5所示的广义控制对象G(s)分块写成如 此外取W.(s)=0.01和W(s)=0.03
第 8 期 范普成等: 双馈感应风力发电机的 H∞ 鲁棒控制 如图 3 所示的标称模型 P( s) 不能包含由参数 变化和未建模动态等引起的模型摄动，但是可以通 过构造一个由标称模型和相应的摄动表示的集合来 涵盖所有可能的不确定性模型． 为满足小增益定 理［12］，需要将该集合规范化为范数小于 1 的不确定 性 Δ( s) 和界函数 W( s) 的组合． 这里采用非结构输 出乘性不确定性［13］来描述不确定性模型，如式( 17) 所示: PΔ( s) =［I + Δ( s) W( s) ］P( s) ，‖Δ( s) ‖∞ ≤1 ( 17) 将参考指令、式( 10) 中的附加转矩 ΔTw 及测量 噪声视为干扰，跟踪误差和控制器输出作为评价信 号，施以适当加权函数的控制系统如图 4 所示． 图 4 双馈感应电机的转速鲁棒控制问题 Fig． 4 Rotation H∞ control problem of DFIG 由于未建模动态通常在高频段具有较高增益， 因此 W( s) 应具有高通特性． 转矩干扰一般在低频 区对转速影响大，为了使电机转速能更好地跟踪指 令，应该使跟踪误差加权函数 We ( s) 具有低频高增 益． 双馈感应电机是通过一定额定容量的交--直--交 变频器来控制的，为防止变频器过电压，可以用控制 输出加权函数 Wu ( s) 来限制转子控制电压的幅值． 速度传感器( 光电码盘) 的电噪声信号用噪声加权 函数 Wn ( s) 来估计． Wr ( s) 和 Wd ( s) 分别被用来评 价指令值和转矩干扰． 将上述转速鲁棒控制问题转化为标准 H∞ 控制 问题形式如图 5 所示． 图 5 鲁棒控制问题转化为标准 H∞ 控制问题 Fig． 5 Transform of the robust control problem into a standard H∞ problem 将图 5 所示的广义控制对象 G( s) 分块写成如 式( 12) 所示的形式，合理选择各加权函数，通过求 解两个 Riccati 方程或线性矩阵不等式，直至由干扰 输入 w 到评价输出 z 的闭环传递函数矩阵 Tzw ( s) 的 无穷范数小于 1，即‖Tzw‖∞ ＜ 1，即可得到满足鲁 棒性和性能要求的稳定控制器 K． 3 仿真实验与分析 为了验证 H∞ 鲁棒控制器的效果，本文对一套 额定功 率 为 1. 5 MW，额 定 电 压 575 V，额 定 频 率 60 Hz的双馈感应发电机进行了仿真分析． 标幺值 形式的双馈电机参数: Rs = 0. 023 pu，Rr = 0. 016 pu， Ls = 3. 08 pu，Lr = 3. 06 pu，Lm = 2. 9 pu，J = 0. 685 s， B = 0. 01 pu，np = 3． 模型摄动的界函数 W( s) 是由不确定性本身决 定的，假设电阻参数的测量误差为 5% ，电感参数的 测量误差为 10% ，转动惯量误差为 8% ，电机转速范 围为选定工作点的 ± 20% ，此时最大建模误差的幅 频特性如图 6 所示． 图 6 建模误差及模型摄动界函数 Fig． 6 Modeling error and perturbation weight function 除了参数变化，近似线性化过程中忽略高阶部 分引起的未建模动态也是造成摄动的重要原因，因 此取如图 6 所示的二阶模型不确定性界函数为 W( s) = 1. 812s 2 + 22. 6s + 516 s 2 + 26. 51s + 946 ( 18) 假设风速变动的频率范围为 20 Hz，使转速对指令值 的跟踪误差减小到 1% ，跟踪误差传递函数可取 We ( s) = 0. 24s + 41. 19 s + 0. 411 9 ( 19) 风速变动带来的转矩干扰集中在低频区，可取 Wd ( s) = 46. 1 s + 46. 1 ( 20) 利用 Wu ( s) = 0. 01 对转子控制电压幅值进行限制， 此外取 Wr( s) = 0. 01 和 Wn ( s) = 0. 03． ·1021·
·1022· 北京科技大学学报 第33卷 将上述加权函数和式(10)所示的标称对象模 用Matlab软件的hinfsyn函数求解可得H.鲁棒控制 型组合成为广义控制对象G(s)并写成分块形式，利 器K,且‖Tm‖=0.7708<1.控制器K为 -241.2s+2.431×10s4+2.21×10s3-6.907×10°s2+1.228×10"s-5.73×10l 6+1.095×10g+9.95×10g+4.02×10s+6.85×10s2+6.594×10s+6.509×10 K -692.3s5-9.69×101s+3.209×10s3-1.04×102,2-9.671×1010s-23.15 s6+1.095×10s5+9.95×10°s+4.02×10s3+6.85×101s2+6.5946.85×1010s+6.509×10 所谓鲁棒性，是指标称系统所具有的某种性能 线)两种情况下电机转速对参考指令的响应曲线. 品质对于具有不确定性的系统集合的所有成员均成 由图可知，即使在参数变化和未建模动态带来较大 立.图4中虚线框内表示的是所有可能的不确定性 程度不确定性的情况下，电机转速都能很好的跟踪 对象模型的集合.如果对于该集合中的最坏情况系 指令值，实现MPPT控制. 统跟踪特性和干扰抑制性能都能满足，那么设计的 1.0 控制器具有鲁棒性能.对最坏情况下闭环系统进行 0.8 …转子电压d轴 频域分析，可知设计的控制器满足稳定性和其他性 0.6 一转子电压q轴 0.4 能的要求，对比标称情况的结果如图7所示 三0.2 10 02 0.2 -0.4 -10 -0.6 -20 一标称情况 -0.8 …最差情况 -30 时向s -40 图9模型摄动时控制器输出 -50 Fig.9 Output of the controller with model perturbation -60 图9显示了上述情况下控制器输出的转子电压 -70 101 101 102 101 矢量控制分量，可知其幅值满足设计的要求，且变化 频率Hx 率并不很大，可以通过给定的双向变频器实现对双 图7标称及最坏情况频域性能分析 Fig.7 Frequency performance analysis in the nominal and the worst 馈感应电机的控制. case 1.05 对运用了H控制器K的转速控制闭环系统进 1.00 行时域动态响应仿真，结果如图8、图9和图10 0.95 所示. 三 …转速 00 一参考 1.05 0.85 1.00 一转速参考 0.95 0.80 …参数变化 0.90 一-未建模动态 0.756 6 0.85 时间s 图10转矩扰动时电机转速时域仿真 0.75 Fig.10 Rotation speed simulation with torque disturbance 0.70 0.65 图10显示了t=3s时风速突变±30%引起的 0.606 2 4 6 转矩脉动对转速变化的响应.由图可知，控制系统 时问s 能够很好地抑制外部扰动. 图8模型摄动时电机转速时域仿真 Fig.8 Rotation speed simulation with model perturbation 4结论 图8显示了电阻参数变化+20%及电感参数变 本文研究了双馈型变速恒频风力发电系统的鲁 化-10%（点划线)和模型在高频区摄动100%（虚 棒控制问题.利用定子磁场定向的矢量变换技术
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 将上述加权函数和式( 10) 所示的标称对象模 型组合成为广义控制对象 G( s) 并写成分块形式，利 用 Matlab 软件的 hinfsyn 函数求解可得 H∞ 鲁棒控制 器 K，且‖Tzw‖∞ = 0. 770 8 ＜ 1． 控制器 K 为 K = － 241. 2s 5 + 2. 431 × 106 s 4 + 2. 21 × 108 s 3 － 6. 907 × 109 s 2 + 1. 228 × 1011 s － 5. 73 × 1011 s 6 + 1. 095 × 105 s 5 + 9. 95 × 106 s 4 + 4. 02 × 108 s 3 + 6. 85 × 1010 s 2 + 6. 594 × 1010 s + 6. 509 × 108 － 692. 3s 5 － 9. 69 × 104 s 4 + 3. 209 × 104 s 3 － 1. 04 × 1012 s 2 － 9. 671 × 1010 s － 23. 15 s 6 + 1. 095 × 105 s 5 + 9. 95 × 106 s 4 + 4. 02 × 108 s 3 + 6. 85 × 1010 s 2 + 6. 594 6. 85 × 1010 s + 6. 509 × 10 8 ． 所谓鲁棒性，是指标称系统所具有的某种性能 品质对于具有不确定性的系统集合的所有成员均成 立． 图 4 中虚线框内表示的是所有可能的不确定性 对象模型的集合． 如果对于该集合中的最坏情况系 统跟踪特性和干扰抑制性能都能满足，那么设计的 控制器具有鲁棒性能． 对最坏情况下闭环系统进行 频域分析，可知设计的控制器满足稳定性和其他性 能的要求，对比标称情况的结果如图 7 所示． 图 7 标称及最坏情况频域性能分析 Fig． 7 Frequency performance analysis in the nominal and the worst case 对运用了 H∞ 控制器 K 的转速控制闭环系统进 行时域动态响应仿真，结 果 如 图 8、图 9 和 图 10 所示． 图 8 模型摄动时电机转速时域仿真 Fig． 8 Rotation speed simulation with model perturbation 图 8 显示了电阻参数变化 + 20% 及电感参数变 化 － 10% ( 点划线) 和模型在高频区摄动 100% ( 虚 线) 两种情况下电机转速对参考指令的响应曲线． 由图可知，即使在参数变化和未建模动态带来较大 程度不确定性的情况下，电机转速都能很好的跟踪 指令值，实现 MPPT 控制． 图 9 模型摄动时控制器输出 Fig． 9 Output of the controller with model perturbation 图 9 显示了上述情况下控制器输出的转子电压 矢量控制分量，可知其幅值满足设计的要求，且变化 率并不很大，可以通过给定的双向变频器实现对双 馈感应电机的控制． 图 10 转矩扰动时电机转速时域仿真 Fig． 10 Rotation speed simulation with torque disturbance 图 10 显示了 t = 3 s 时风速突变 ± 30% 引起的 转矩脉动对转速变化的响应． 由图可知，控制系统 能够很好地抑制外部扰动． 4 结论 本文研究了双馈型变速恒频风力发电系统的鲁 棒控制问题． 利用定子磁场定向的矢量变换技术， ·1022·
第8期 范普成等：双馈感应风力发电机的H鲁棒控制 ·1023· 建立了双馈感应电机的动态数学模型；为了降低控 Center South University Press,2006 制器的阶数以便于实际应用，对动态模型进行了合 (吴敏，桂卫华，何勇.现代鲁棒控制.长沙：中南大学出版社， 2006) 理简化.采用H,鲁棒控制技术，设计了能实现 Li DD,Chen C.A study on dynamic model of wind turbine gen- MPPT控制和具有鲁棒干扰抑制性能的电机转子电 erator sets.Proc Chin Soc Electr Eng,2005,25 (3):115 压控制器.仿真结果表明，在参数变化、未建模动态 (李东东，陈陈.风力发电机组动态模型研究.中国电机工程 等不确定因素以及外部干扰的情况下，电机转速都 学报，2005,25(3)：115) 能很好地跟踪指令值，所设计的控制器可以保证风 8] Huang K Y,Dong H,Huang S D.Simulation of doubly-fed in- 力发电系统最大效率地吸收风能，具有较强的鲁 duction generator excited by back-o-back PWM converter.Explos Proof Electr Mach,2008,43 (2):33 棒性 (黄科元，董恒，黄守道.双PWM变频器供电的双馈发电机系 统仿真.防爆电机，2008,43(2)：33) 参考文献 9]Li J,Wang WS,Song J H.Linearized dynamic model of doubly- [Baroudi J A,Dinavahi V,Knight A M.A review of power con- fed induction generator and analysis of its operating performance. verter topologies for wind generators.Renew Energ,2007,32: Power Syst Technol,2004,28(13):13 2369 (李品，王伟胜，宋家骅.双馈感应发电机的线性化动态模型 Muller S,Deicke M.De Doncker R W.Doubly fed induction gen- 及运行特性分析.电网技术，2004,28(13)：13) erator system for wind turbines.IEEE Ind Appl Mag,2002,8(3): [io] Lima M L,Silvino J L,de Resende P.H=control for a variable- 26 speed adjustablepitch wind energy conversion system//Proceed- B]Deng Y,Zou X D,Kang Y,et al.Optimal wind energy capturing ings of the IEEE International Symposium on Industrial Electron- control for variable-speed constant-frequency doubly-fed wind pow- ics.Bled,1999:556 er generation system.Telecom Pouer Technol,2005,22(3):21 [11]Ye M Y.Research of double feed wind generation system MPPT (邓禹，邹旭东，康勇，等.变速恒频双馈风力发电系统最优风 control technology.J East China Jiaotong Univ,2006,23(4): 能捕获控制.通信电源技术，2005,22(3)：21) 40 4]Liu Q H.He YK,Bian SJ.Study on the no-oad cutting-in control (叶满园.双馈风力发电系统MPPT控制技术的研究.华东 of the variable-speed constant-frequency (VSCF)wind-power gen- 交通大学学报，2006,23(4)：40) erator.Proc Chin Soc Electr Eng,2004,24(3):6 [12]Jia Y Q,Cao B G,Yang Z Q.H robust control of wind genera- (刘其辉，贺益康，卞松江.变速恒频风力发电机空载并网控 tion system.Acta Energ Sol Sin,2004,25(1):85 制.中国电机工程学报，2004,24(3)：6) (贾要勤，曹秉刚，杨仲庆.风力发电系统的H.鲁棒控制.太 5]Wei Y L.Li H D,Wu Z K,et al.Doubly fed induction generator 阳能学报，2004,25(1)：85) for wind turbines.J Univ Sci Technol Beijing,2003,25(6):580 [13]Mei S W,Shen T L,Liu K Z.Modern Robust Control Theory and (魏毅立，李华德，吴振奎，等.双馈感应发电机调速风力机. Application.Beijing:Tingshua University Press,2003 北京科技大学学报，2003,25(6)：580) (梅生伟，申铁龙，刘康志.现代鲁棒控制理论与应用.北京： 6]Wu M,Gui W H,He Y.Adranced Robust Control.Changsha: 清华大学出版社，2003)
第 8 期 范普成等: 双馈感应风力发电机的 H∞ 鲁棒控制 建立了双馈感应电机的动态数学模型; 为了降低控 制器的阶数以便于实际应用，对动态模型进行了合 理简 化． 采 用 H∞ 鲁 棒 控 制 技 术，设 计 了 能 实 现 MPPT 控制和具有鲁棒干扰抑制性能的电机转子电 压控制器． 仿真结果表明，在参数变化、未建模动态 等不确定因素以及外部干扰的情况下，电机转速都 能很好地跟踪指令值，所设计的控制器可以保证风 力发电系统最大效率地吸收风能，具有较强的鲁 棒性． 参 考 文 献 ［1］ Baroudi J A，Dinavahi V，Knight A M． A review of power converter topologies for wind generators． Renew Energ，2007，32: 2369 ［2］ Müller S，Deicke M，De Doncker R W． Doubly fed induction generator system for wind turbines． IEEE Ind Appl Mag，2002，8( 3) : 26 ［3］ Deng Y，Zou X D，Kang Y，et al． Optimal wind energy capturing control for variable-speed constant-frequency doubly-fed wind power generation system． Telecom Power Technol，2005，22( 3) : 21 ( 邓禹，邹旭东，康勇，等． 变速恒频双馈风力发电系统最优风 能捕获控制． 通信电源技术，2005，22( 3) : 21) ［4］ Liu Q H，He Y K，Bian S J． Study on the no-load cutting-in control of the variable-speed constant-frequency ( VSCF) wind-power generator． Proc Chin Soc Electr Eng，2004，24( 3) : 6 ( 刘其辉，贺益康，卞松江． 变速恒频风力发电机空载并网控 制． 中国电机工程学报，2004，24( 3) : 6) ［5］ Wei Y L，Li H D，Wu Z K，et al． Doubly fed induction generator for wind turbines． J Univ Sci Technol Beijing，2003，25( 6) : 580 ( 魏毅立，李华德，吴振奎，等． 双馈感应发电机调速风力机． 北京科技大学学报，2003，25( 6) : 580) ［6］ Wu M，Gui W H，He Y． Advanced Robust Control． Changsha: Center South University Press，2006 ( 吴敏，桂卫华，何勇． 现代鲁棒控制． 长沙: 中南大学出版社， 2006) ［7］ Li D D，Chen C． A study on dynamic model of wind turbine generator sets． Proc Chin Soc Electr Eng，2005，25 ( 3) : 115 ( 李东东，陈陈． 风力发电机组动态模型研究． 中国电机工程 学报，2005，25( 3) : 115) ［8］ Huang K Y，Dong H，Huang S D． Simulation of doubly-fed induction generator excited by back-to-back PWM converter． Explos Proof Electr Mach，2008，43 ( 2) : 33 ( 黄科元，董恒，黄守道． 双 PWM 变频器供电的双馈发电机系 统仿真． 防爆电机，2008，43( 2) : 33) ［9］ Li J，Wang W S，Song J H． Linearized dynamic model of doublyfed induction generator and analysis of its operating performance． Power Syst Technol，2004，28( 13) : 13 ( 李晶，王伟胜，宋家骅． 双馈感应发电机的线性化动态模型 及运行特性分析． 电网技术，2004，28( 13) : 13) ［10］ Lima M L，Silvino J L，de Resende P． H∞ control for a variablespeed adjustable-pitch wind energy conversion system / / Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics． Bled，1999: 556 ［11］ Ye M Y． Research of double feed wind generation system MPPT control technology． J East China Jiaotong Univ，2006，23( 4) : 40 ( 叶满园． 双馈风力发电系统 MPPT 控制技术的研究． 华东 交通大学学报，2006，23( 4) : 40) ［12］ Jia Y Q，Cao B G，Yang Z Q． H∞ robust control of wind generation system． Acta Energ Sol Sin，2004，25( 1) : 85 ( 贾要勤，曹秉刚，杨仲庆． 风力发电系统的 H∞ 鲁棒控制． 太 阳能学报，2004，25( 1) : 85) ［13］ Mei S W，Shen T L，Liu K Z． Modern Robust Control Theory and Application． Beijing: Tingshua University Press，2003 ( 梅生伟，申铁龙，刘康志． 现代鲁棒控制理论与应用． 北京: 清华大学出版社，2003) ·1023·