基于局部投影和小波降噪的弱冲击特征信号的提取

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2001.03.024 第26卷第3期 北京科技大学学报 Vol.26N0.3 2004年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2004 基于局部投影和小波降噪的弱冲击 特征信号的提取 吕勇四徐金梧》李友荣)杨德斌” 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉科技大学机械自动化学院，武汉430081 摘要综合局部投影算法及小波变换两者的优点，提出了基于局部投影和小波降噪的弱 冲击信号的提取方法.实验结果表明，局部投影算法可以将背景信号和特征信号分解到不同 的子空间上，小波降噪可以有效地用于包含尖峰或突变信号的降噪，结合局部投影和小波降 噪的弱冲击信号的提取方法对于微弱特征信号的提取是非常有效的， 关键词局部投影：弱特征信号：小波变换：非线性时间序列：故障诊断 分类号TP206:TH133 当设备出现故障时，系统的状态会发生变 力学行为是微分同胚的，即重构的相空间具有与 化，这些变化通常可以从设备上所测到的时间序 系统同样的动力学特征.重构的相空间可以表示 列上反映出来.但在多数的情况下，由于故障所 为： 引起的时间序列的微弱变化被淹没在强背景信 X=(x-w-r,x-m-2o…,x） (1) 号中，尤其是在设备出现早期故障时，这种微弱 其中，X,为第n个相点，表示m维相空间的一个 的变化很难被识别出来，特征提取是对时间序列 态.m为嵌入维的维数，t为延滞时间.假若系统 进行处理的过程，其目的是去掉原始时间序列中 是确定的，在理想的无噪声情况下，x,可采用式 的噪声和强背景信号、强化和提取故障特征信 x=八-，，x)进行近似估计，该式还可以写为 息.传统的时间序列分析方法和信号处理方法都 x。,…,x,x)=0的形式，经局部线性化后变为： 是基于线性系统的，这样由于故障所引起的微弱 y.R·(X。-X=0+o(IX,-X) (2) 特征信号往往作为噪声被滤掉 式中，y为方向矩阵，X为延时矢量的一个小邻 本文将非线性时间序列通过相重构，在高维 域内的质心，R为指数权重矩阵，o(K,-X)为 的相空间上利用局部投影算法将背景信号，特征 高阶误差.当然，对于一个含噪时间序列S,式 信号和噪声分解到不同的子空间上，利用子空间 (2)能否准确成立，取决于与噪声有关的误差： 的重构，分离出背景信号、特征信号，同时抑制时 y.R(B。-f)=hn (3) 间序列中的随机噪声分量.而小波降噪可以有效 其中，B.表示含噪时间序列的相点，B是该相点邻 地消除尖峰或突变信号中的随机噪声，本文综合 域的质心，”为噪声.式(3)表明，相空间中存在一 局部投影算法及小波降噪两者的优点，提出了基 个方向矩阵y.这个线性等式仅在局部有效，方 于局部投影和小波降噪的弱冲击信号的提取方 向矩阵y和质心B取决于相点在相空间中的 法，通过转子的碰撞实验证实了该方法的有 位置. 效性， 由于通常不知道系统的准确维数，进行相空 间重构时往往取较大的维数m作为嵌入维数.当 1局部投影算法基本原理，1 进行m维相空间重构时系统流形的实际维数为 对于任一时间序列{x(iE)可以重构m维 低维空间m,.这种情况下，可找出M=m一m个相 的相空间，己经证明重构后m维相空间与系统动 互独立的子空间yp=1,…,M0,分别满足式(2)和 收稿日期20030428吕勇男，27岁，讲师，博士研究生 (3),称由这M个矢量张成的空间为相点X,的零 *国家博士点基金资助项目No.20020008019)及机械传动与 空间.因为无噪吸引子不会延伸到该空间，那么 制造工程湖北省重点实验室基金资助 在该空间所对应的矢量B。必然是由噪声引起的

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 基于局部投影和 小波降噪 的弱冲击 特征信号 的提取 吕 勇 ’， 徐金梧 ” 李友 荣 ” 杨 德 斌 ” 北 京科 技 大学 机械工 程 学 院 ， 北 京 武汉 科技 大 学机 械 自动化 学 院 ， 武汉 摘 要 综合 局 部 投 影算 法 及 小波 变换 两 者 的优 点 ， 提 出 了基 于 局 部 投 影 和 小波 降噪 的弱 冲击 信号 的提 取 方法 实验 结 果表 明 ， 局 部 投 影 算法 可 以将 背 景 信 号和 特 征 信 号 分 解 到 不 同 的子 空 间 上 ， 小波 降噪 可 以有 效 地 用于 包含 尖 峰 或 突变信 号 的 降噪 ， 结合 局 部 投 影 和 小波 降 噪 的弱 冲 击 信 号 的提 取 方 法 对 于 微 弱特 征 信 号 的提取 是 非 常有 效 的 关键 词 局 部 投 影 弱特 征 信 号 小波 变 换 非 线性 时 间序列 故 障诊断 分 类号 当 设 备 出现 故 障 时 ， 系 统 的状 态 会 发 生 变 化 ， 这 些 变 化通 常可 以从 设 备 上所 测 到 的时 间序 列 上 反 映 出来 但 在 多数 的情 况 下 ， 由于 故 障所 引起 的 时 间序 列 的微 弱 变 化 被 淹 没 在 强 背 景 信 号 中 ， 尤 其 是 在 设备 出现 早 期 故 障 时 ， 这 种 微 弱 的变 化很 难 被 识 别 出来 特 征提 取 是对 时 间序 列 进 行 处理 的过 程 ， 其 目的是 去 掉 原始 时 间序 列 中 的 噪 声 和 强 背 景 信 号 、 强 化 和 提 取 故 障特 征 信 息 传 统 的 时 间序 列 分 析 方 法 和 信 号 处理 方 法 都 是基 于 线 性 系 统 的 ， 这 样 由于 故 障所 引起 的微 弱 特 征 信 号往 往 作 为噪 声被 滤 掉 本 文 将 非线 性 时 间序 列 通 过 相 重 构 ， 在 高 维 的相 空 间上利用 局 部投 影 算法 将 背 景信 号 ， 特 征 信 号和 噪 声 分解 到 不 同的子 空 间上 ， 利 用 子 空 间 的重 构 ， 分离 出背景 信 号 、 特 征信 号 ， 同时抑 制 时 间序 列 中 的随机 噪 声分量 而 小波 降噪可 以有 效 地 消 除尖 峰 或 突变 信 号 中的随机 噪 声 ， 本 文 综合 局 部 投 影 算 法 及 小波 降噪 两 者 的优 点 ， 提 出 了基 于 局 部 投 影 和 小 波 降 噪 的弱 冲 击 信 号 的提 取 方 法 ， 通 过 转 子 的 碰 撞 实 验 证 实 了 该 方 法 的 有 效 性 局 部投 影算法 基 本原 理” ， ” 对 于 任 一 时 间序 列 ， 的 可 以重 构 维 的相 空 间 ， 已 经 证 明重构 后 维相 空 间与 系统 动 收稿 日期 一 吕勇 男 ， 岁 ， 讲师 ， 博 士 研 究生 国家博 士 点基 金 资助 项 目困 及 机 械传 动 与 制造 工 程 湖 北 省 重 点 实验 室 基金 资助 力 学行 为是微 分 同胚 的 ， 即 重 构 的相 空 间具 有 与 系统 同样 的动 力 学特 征 重 构 的相 空 间可 以表 示 为 弋 。 一 。 一 ，，， ， 一、。 一 ，… ， 其 中 ， 蕊 为第 个 相 点 ， 表 示 维相 空 间 的一 个 态 为 嵌 入 维 的维 数 ， 为延 滞 时 间 假 若 系 统 是确 定 的 ， 在 理想 的无 噪 声情 况 下 ， 凡 一 ， 可采 用 式 寿 了工凡 一 ， ，… ， 动 进 行 近 似 估 计 ， 该 式 还 可 以写 为 八丸 一 二 ， … ， ， ， 二 的形 式 ， 经 局 部 线性 化 后 变 为 犷 · 刀 · 一叉 ” ， 风一叉 ” ， ， 式 中 ， 犷为方 向矩 阵 ，叉 ‘ 为延 时 矢量 的一 个 小邻 域 内的质 心 ， 为 指 数 权 重 矩 阵 ， 风一叉州 为 高 阶误 差 当然 ， 对 于 一 个 含 噪 时 间序 列 凡 ， 式 能否 准 确 成 立 ， 取 决 于 与 噪 声 有 关 的误 差 犷 帆一川 叮 ， 其 中 ，几 表 示含 噪 时 间序 列 的相 点 ， 几是该相 点邻 域 的质 心 ， 叮 ， 为 噪 声 式 表 明 ， 相 空 间 中存 在 一 个 方 向矩 阵了 这 个 线 性 等 式 仅 在 局 部 有 效 ， 方 向 矩 阵了 和 质 心八 取 决 于 相 点 在 相 空 间 中 的 位 置 由于 通 常 不 知 道 系 统 的准 确 维 数 ， 进 行 相 空 间重 构 时往 往 取较 大 的维 数 作 为嵌 入 维 数 当 进 行 维 相 空 间 重 构 时 系 统 流 形 的 实 际 维 数 为 低 维 空 间 。 这 种 情 况 下 ， 可 找 出 一 。 个 相 互 独 立 的子 空 间了勿 ， … ， 功 ， 分 别 满足 式 和 ， 称 由这 个矢 量 张 成 的空 间 为相 点 茂 的 零 空 间 因 为 无 噪 吸 引子 不 会 延 伸 到 该 空 间 ， 那 么 在 该 空 间所 对 应 的矢 量 几 必 然 是 由噪 声 引起 的 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2004．03．024

·320· 北京科技大学学报 2004年第3期 局部投影算法的主要原理就是识别这个零空间， 部投影算法结合小波分解来提取弱冲击信号，先 然后找出与其对应的B。. 取较大的m。,这时第1次采用局部投影算法去除 假设零空间是M维的，现在只需找出M个 了随机噪声部分，保留了背景信号和弱周期信号 正交的矢量，并且满足吸引子局部投影到这些 部分：第2次采用局部投影算法时，取较小的m, 矢量的值为最小，少投影到零空间的矢量为： 这时特征值较大部分的信号为背景信号，将特征 三y-yRg.-a, 值较小部分的分量视为弱周期信号.但弱冲击特 也就是选择合适的使得 征信号中还会含有一部分噪声，而小波降噪可以 三每wRg-a列 有效地消除尖峰或突变信号中的随机噪声，再采 用小波降噪模型对这部分信号进行降噪，从而提 最小.而y是正交的，即yy=0,引入拉氏乘子 取出弱冲击信号.图1给出了采用局部投影和小 ,且有=1，则最小化拉格朗日算子： L-vR-a-总0y-D 波降噪算法来提取弱冲击信号的流程 与y和P相关，对于每个p,求出： 局部投影 C,=[R-(B。-B)l[R-(Bn-fl(j=1…m) 原始信号： 背景信号+弱周期信号随机噪声 m较大 m较小 局部投影 Cy-2y=0p=1,…M0 (5) 等式(5)就是求协方差矩阵的特征值P及特征向 背景信号+弱冲击信号+随机噪声+ 量y,通过找到M个最小的特征值对应的特征 小波去噪 向量可获得原始信号的修正值： ·弱冲击信号+随机噪声 。=B.-△Bn=Bn-REy.[y.R.(.-p】(6) 图1局部投影算法结合小波分解来提取弱冲击信号流 即局部投影算法最终将原始时间序列分为背景 程图 信号Pn和“噪声”信号△9两部分. Fig.1 Local projection and wavelet transform abstract ground signals and weak feature signals 2小波变换降噪模型惻 4局部投影和小波降噪用于转子 带噪声的信号模型可表示为如下的形式： ()=fi+de()(i=0,,n-1) (7) 弱冲击特征信号的提取 其中，f八)为真实信号，试)为含噪声信号，)为噪 在RK-4转子试验台上进行实验，转子的转 声.小波降噪过程主要步骤如下：首先选择一个 频=33.14Hz,采样频率为8kHz,采样点数为 小波函数并确定分解层次n,对信号进行n层小 8192点，首先测取转子不受撞击的位移时域信号 波分解，然后将小波分解的1到n层高频系数选 如图2()，然后再在转子试验台上附加撞击信号， 择一“个阙值进行软阈值的量化处理，最后根据小 波分解的第n层的低颍系数和经过消噪处理后 转子每转一圈就会受到二次撞击（在转子上下各 一次)，图2(b)为所测转子受弱撞击的位移时域 的第1层到第n层高频系数进行小波重构.重构 信号.将图2(a)和(b)对比，发现加撞击前后的时 后的信号即为消除随机白噪声后的原始信号。 域信号变化不明显，现对信号进行局部投影和小 3基于局部投影和小波降噪算法 波降噪分析.图3()表示了转子不受撞击的时域 信号经两次局部投影算法并进行小波降噪后的 的弱冲击特征信号的提取方法 所分离出的信号，从信号中看不出明显的规律 设备出现早期故障时，由故障所造成的特征 图3(b)表示经两次局部投影算法并进行小波降 信号往往很微弱，它被淹没在强的背景信号中， 噪后的所分出的弱冲击信号，其信号为典型的冲 局部投影算法实际上是将时间序列所拓展的m 击信号，峰值非常明显，且上下峰值间距均为 维相空间划分成不同的子空间，特征值较大的那 T-0.03s间隔T与=方=00302儿乎一致，说明 部分主要是由时序中占主要成分的信号，而特征 与转子每转一圈受到二次撞击情况完全吻合.通 值较小的那部分是由微弱信号和随机噪声组成， 过局部投影结合小波降噪算法，成功地提取了冲 故在实际使用局部投影算法时，可以采用多次局 击信号特征

一 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 局 部投 影 算 法 的主 要 原理 就 是识 别 这个 零 空 间 ， 然 后 找 出与 其 对 应 的 几 假 设 零 空 间是 维 的 ， 现 在 只 需 找 出 个 正 交 的矢 量 犷 ， 并且 满足 吸 引子 局 部投 影 到这 些 矢 量 的值 为最 小 ， 了 投 影 到零 空 间 的矢 量 为 艺岁 沙 · 帆一几 〕 ， 厂 也 就 是 选 择 合 适 的了 使得 急卦少“ · ，一 最 小 而 丫 是 正 交 的 ， 即了丫 ‘ ， 引入 拉 氏乘 子 扩 ， 且 有 叼卜 ， 则 最 小 化 拉 格 朗 日算 子 ‘ 一 溉知少“ · ，一咧 ’ 部投 影 算法 结合 小波 分解 来 提 取 弱冲 击信 号 先 取较 大 的 。 ， 这 时第 次采 用 局 部投 影算法 去 除 了随机 噪 声部 分 ， 保 留 了背 景信 号和 弱 周 期信 号 部 分 第 次采 用 局 部投 影 算 法 时 ， 取 较 小 的 。 ， 这 时特 征值 较 大 部分 的信 号 为背 景信 号 ， 将特 征 值 较 小 部 分 的分量 视 为弱 周 期信 号 但 弱冲 击特 征信 号 中还 会含 有 一 部 分 噪 声 ， 而 小波 降噪可 以 有 效地 消 除尖 峰或 突变信 号 中的随机 噪 声 ， 再采 用 小波 降噪模 型对 这 部 分信 号进 行 降噪 ， 从 而提 取 出弱 冲 击信 号 图 给 出 了采 用 局 部投 影和 小 波 降 噪算 法 来 提 取 弱 冲 击 信 号 的流 程 一 艺扩夕 · 了一 与丫 和扩 相 关 ， 对 于 每 个 ， 求 出 艺〔 · 帆一几 〕汇 · 帆一声 工 ， ， … 任别 一只 子丫 ， 切 ，一 叨 等 式 就 是 求 协 方 差 矩 阵 的特 征 值 分 及 特 征 向 量 了 ， 通 过 找 到 个 最 小 的特 征 值 对 应 的特 征 向量 可 获 得 原始 信 号 的修 正 值 哑尸竺雏通画呵趣 亘啄亘 脚。 较 大 赫 ， 、 。 、 、 、 二 ” ’ 。 认 ’ ’ ’叫 口 户仪胎 屑磊万洲看骊 而拜再丽嗓石吾扮二 元 一 几一 姚 一 几一 一 扮 · 比 帆一励〕 厂 匕州丽击咭周 随机噪声 即局 部 投 影 算 法 最 终 将 原 始 时 间序 列 分 为 背 景 信 号几和 “ 噪 声 ” 信 号胡 月 两 部 分 图 局 部 投 影 算法 结 合 小 波分 解 来提 取 弱冲击 信号流 程 图 小 波 变换 降 噪 模 型 ‘ 带 噪 声 的信 号模 型 可 表 示 为如 下 的 形 式 少 占 · ’ ， … ， 一 其 中 ， 为真 实信 号 ，只 为含 噪 声信 号 ， 为噪 声 小波 降噪过 程 主 要 步骤 如 下 首 先 选 择 一 个 小波 函 数 并确 定 分解 层 次 ， 对 信 号进 行 层 小 波 分解 ， 然 后 将 小波 分解 的 到 层 高 频 系 数选 择 一 个 阂值 进 行 软 阑值 的量化 处 理 最 后 根 据 小 波 分 解 的 第 层 的低 频 系数 和 经 过 消 噪 处 理 后 的第 层 到 第 层 高频 系 数 进 行 小波 重 构 重 构 后 的信 号 即 为 消 除 随机 白噪 声 后 的 原 始 信 号 基 于 局 部 投 影 和 小 波 降 噪 算 法 的弱 冲击 特 征信 号 的提 取 方 法 设 备 出现 早 期 故 障 时 ， 由故 障所 造 成 的特 征 信 号往 往 很 微 弱 ， 它 被 淹 没 在 强 的背 景 信 号 中 局 部 投 影 算 法 实 际 上 是 将 时 间序 列 所 拓 展 的 维 相 空 间划 分成 不 同 的子 空 间 ， 特 征值 较 大 的那 部分 主 要 是 由 时序 中 占主 要 成 分 的信 号 ， 而 特 征 值较 小 的那 部分 是 由微 弱信 号 和 随机 噪 声组 成 故在 实 际使用 局 部投 影 算法 时 ， 可 以采 用 多次 局 局 部 投 影 和 小 波 降 噪 用 于 转 子 弱 冲 击 特 征 信 号 的提 取 在 转 子试 验 台上 进 行 实验 ， 转 子 的转 频 厂 ， 采 样 频 率 为 ， 采 样 点数 为 点 首先测取 转 子 不 受撞击 的位 移 时域信 号 如 图 ， 然 后 再在 转 子 试 验 台上 附加撞 击信 号 ， 转 子每 转 一 圈就会 受 到 二 次撞 击 在转 子 上 下 各 一 次 ， 图 为所 测 转 子 受 弱撞 击 的位 移 时域 信 号 将 图 和 对 比 ， 发现 加 撞 击 前 后 的 时 域 信 号变 化 不 明显 ， 现 对 信 号进 行 局 部投 影 和 小 波 降噪分 析 图 表 示 了转 子 不 受撞击 的 时域 信 号 经 两 次局 部 投 影 算 法 并 进 行 小 波 降 噪 后 的 所分 离 出 的信 号 ， 从信 号 中看 不 出 明显 的规律 图 表 示 经 两 次 局 部投 影 算法 并进 行 小波 降 噪后 的所 分 出的弱 冲击 信 号 ， 其 信 号 为典型 的冲 击 信 号 ， 峰值 非 常 明显 ， 且 上 下 峰值 间距 均 为 厂一 · ， 间 隔 与 兀 一 丈 一 · 几 乎 一 致 ， 说 明 与转子每 转 一 圈受 到 二 次撞 击 情 况 完 全 吻合 通 过 局 部投 影 结合 小波 降噪 算法 ， 成 功地 提 取 了冲 击 信 号特 征

Vol.26 No.3 吕勇等：基于局部投影和小波降噪的弱冲击特征信号的提取 ·321· 0.3 (a 0.3 (b) 0.2 0.2 0.1 0 0.1 -0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0 0.2 0.4 0.6 0.81.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 时间s 时间s 图2转子时域信号.()转子不受撞击的时域信号，(b)转子受弱撞击的时域信号 Fig.2 Time domain signals of the rotor 4a) 8 (b) 6 · 出 -2 4 -6 0.70 0.75 0.80 0.85 0.70 0.75 0.80 0.85 时间s 时间s 图3提取弱撞击信号，(a)转子不受撞击所提取的信号；(b)转子受弱撞击所提取的信号 Fig.3 Abstraction of weak feature signals 5结论 参考文献 1徐金梧，吕勇，王海峰.局部投影算法及其在非线性 (I)局部投影算法具有良好的适用性和运算 时间序列分析中的应用).机械工程学报，2003,39 效率，可以用于微弱特征信号的提取， (9:146 (2)小波降噪可以有效地用于包含尖峰或突 2 Kanty H,Schreiber T.Nonlinear time series analysis [M]. 变信号的去噪. Cambridge:Cambridge University Press,1997 (3)基于局部投影和小波降噪的弱冲击信号 3徐科，徐金梧.一种新的基于小波分解的白噪声消 的提取方法对于微弱特征信号的提取是非常有 除方法[川电子与信息学报，1999,39(5)：707 效的，可以用来识别设备的早期故障， Weak Feature Signals Identification Method Based on Local Projective and Wave- let Transform LU Yong',XU Jinwu",LI Yourong".YANG Debin" 1)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)Mechanical Engineering School,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China ABSTRACT A weak feature signals identification method based on local projection and wavelet transform is here introduced.Experiment indicates that the local projective algorithm can separate background signals and weak fea- ture signals into different orthogonal sub-spaces.Wavelet transform is effective for noise reduction of sharp and break signals.The algorithm which combines the local projective and wavelet transform has an excellent effect on identifying weak feature signals in nonlinear time series. KEY WORDS local projective;weak feature signal;wavelet transform;nonlinear time series;fault diagnosis

匕 吕 勇等 基 于 局 部 投 影和 小 波 降噪 的 弱 冲击 特 征信 号 的 提 取 一 图 ‘ 可 卜 时 间 时 间 转子 时域信 号 转 子 不 受撞 击 的 时域信 号 ， 转 子 受弱撞 击 的 时域 信 号 钾月田净 ‘，︸ 碑 钾写国淤 图 时 间 名 时 间 提 取 弱 撞 击 信 号 转 子 不 受撞 击 所 提 取 的信 号 转 子 受弱 撞 击 所 提 取 的信 号 结 论 局 部投 影 算 法 具 有 良好 的适 用 性 和 运 算 效率 ， 可 以用 于 微 弱特 征 信 号 的提 取 小波 降 噪可 以有 效 地 用 于 包 含 尖 峰或 突 变 信 号 的去 噪 基 于 局 部 投 影 和 小波 降噪 的弱 冲 击 信 号 的提 取 方 法 对 于 微 弱 特 征 信 号 的提 取 是 非 常 有 效 的 ， 可 以用 来 识 别 设 备 的早 期 故 障 参 考 文 献 徐 金 梧 ， 吕勇 ， 王 海 峰 局 部 投 影 算 法 及 其在 非线 性 时 间序 列 分 析 中的应 用 机 械工 程 学报 ， ， ， ， 徐 科 ， 徐 金 梧 一 种 新 的基 于 小 波分 解 的 白噪 声 消 除方 法 电子 与 信 息 学报 ， ， 叭尼 矶 ， ，，， ，， 犷几 ” ， ， ， ， 卜 ， ， 一 自 几