液态合金组元间相互作用系数模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.0M.014 第17卷第4期 北京科技大学学报 Vol.17 No.4 1995年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Ag.19% 液态合金组元间相互作用系数模型 李小平王福明张宁欣韩其勇 北京科技大学理化系，北京100083 擁要利用自由体积理论，Miedema半经验二元合金生成热模型和Toop几何模型建立了三元系液 态合金组元间相互作用系数的计算模型.除N、H等气体元素外，计算结果与实验值符合良好， 关键词热力学性质，液态金属，活度系数 中图分类号0645.164 Model for Calculating Interaction Coefficients between Elements in Liquid Ternary Alloys Li Xiaoping Wang Fuming Zhang Ningxin Han Oiyong Department of Physical Chemistry,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT A new model for predicting interaction coefficients has been proposed by using of free volume theory,Miedema's semi-empirical formular and Toop's geometrical model.The results calculated are well in agreement with experimental values except for N and H gas elements. KEY WORDS thermodynamic property liquid metal,activity coefficient 70年代初，Miedema.】等人提出了一个半经验的二元合金生成热模型.经过十几年 的发展完善1，形成了较为系统的体系·这个模型充分考虑了金属体系中电子的因素，并以 纯元素的电子密度，原子体积和电负性作为参数，结合实验数据，建立了几乎包括元素周 期表中所有元素在内的二元系生成热计算公式，最近这个模型应用于y°和相互作用系数 ,ε的计算4，)，取得与实验数据符合较好的结果，但计算中假设过剩熵为零.90年代， Tanakal6.)等人基于自由体积理论确定了二元液态合金系的△H与△SE之间的关系，对于 许多二元合金给出了与实验相当一致的过剩熵.本文采用自由体积理论，结合Miedema生 成热模型，建立液态合金中组元间相互作用系数的计算模型，并同文献[4]的结果进行比 较，考察过剩熵的作用及影响， 1模型的建立 1.1自由体积理论6， 自由体积理论的基本物理图象是假设液态金属中每个原子X都在其最近邻原子构成的 195-02-10收稿第一作者男40岁博士生

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 】望巧 年 月 心 嗯 望巧 液态合金组元 间相互作用 系 数模型 李小 平 王 福 明 张 宁欣 韩其勇 北京科技大学理化系 ， 北京 刃 摘要 利用 自由体积理论 ， 沁业滋班 半经验二元合金 生成热模型 和 ’ 〕 几何模型建立 了三元系液 态合金组元 间相互作用 系数的计算模型 除 、 等气体元素外 ， 计算结果 与实验值符合 良好 关健词 热力学性质 ， 液态金属 ， 活 度系数 中圈分类号 翻 研 犯 介 ， ， ， ， ‘ 而 一 ‘ ， 年代初 ， 沈 ’ ， ’ 等人提 出了一 个半 经 验 的 二 元 合 金 生 成 热 模 型 经 过 十 几 年 的发展完 善 ， 形 成 了较 为系 统 的体系 这 个模型充分 考 虑 了金 属 体 系 中 电 子 的 因 素 ， 并 以 纯元素 的 电子 密度 ， 原子 体积 和 电负性 作 为参数 ， 结合 实验数据 ， 建 立 了 几 乎 包 括 元 素 周 期表 中所有元 素在 内的二元 系 生 成 热计算公式 最 近 这 个 模 型 应 用 于 下“ 和 相 互 作 用 系 数 弓 ， 创的计算 月 ， ’ ， 取 得 与 实 验 数 据 符 合 较 好 的 结 果 ， 但 计 算 中假设 过 剩 嫡 为零 年 代 ， 等人基 于 自由体积理 论确 定 了二元 液态合金 系 的 △ 与 △梦 之 间 的 关 系 对于 许多 二元合金 给 出 了 与 实验相 当一 致 的过 剩 嫡 本 文 采 用 自由体 积 理 论 ， 结 合 日 以 生 成热模型 ， 建立 液态合 金 中组 元 间相 互 作 用 系 数 的计 算模 型 ， 并 同文 献 【 的 结 果 进 行 比 较 ， 考 察过剩嫡 的作 用 及 影 响 模型的建立 自由体积理论 ’‘ ， ， 自由体积理 论的基本物理 图象是假设液态金 属 中每 个 原 子 都 在 其 最 近 邻 原 子 构成 的 卯 一 一 收 稿 第 一 作 者 男 岁 博士 生 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．04．014

·378· 北京科技大学学报 1995年No.4 胞腔中作简谐振动.对于二元液态合金，配分函数为： e,vn-E）=g(-.兰(--U,eXp(RT)（1) UB 式中UA、UB分别是形成液态合金后原子类型A和B在胞腔中的势阱深度；L、LB分别是原 子A和B的势阱宽度；，V:B分别是原子A、B的自由体积；g是简并因子；E是系 统总势能，定义为： E=(NAU/2)+(NBUBB/2)+(NABSAB/Z) (2) 式中NB是A一B原子对的数目；Z是配位数；DAB是交换能： DAB=Z(4AB-(μAA+LBB)/2)=UAB-(UAM+U阳)/2 (3) 由(1)、(2)式可得到混合吉布斯自由能： △Ga=N,-RIg-RT号a(-T)+Na(-I) Z -,a-号+N,n(-号川 UBB (4) 对方程(4)应用吉布斯一赫姆霍兹关系得混合焓： △H'Mix=(NAB2AB)/Z (5) 考虑液态合金中的短程有序并按规则溶液一级近似，NAB由下式【6]给出： NAB=2NZXAXB/(P+1) (6) P=[1-4xAXB(1-exp(QAB/RT))]12 (7) 对于稀溶液，可分别得到： 振动熵： ASVIB=(3/2)R(2xAIn(LA/LAA)+2xBIn(LB/LBB)+xIn(UA/UN+x8In(UB/UBB) (8) 混合焓： AHMi:=SABXAXB(1-(XAXBAB/RT)) (9) 构型熵： △SE0NF=-xAx号DAB/2RT (10) 式（⑧）中的LA、Lg、UA、U。这些合金中的量不易获得，按近似关系 UA=XAUAA十XEUBB; UB=XBUBB十XAUAA LA={LA+(xALAA+XBLBB))/2 LB={L +(XALM+XLBB)}/2 其中U可由(3)式确定，则(8)式成为： ASVIB=(3/2)RXAXB[(LAA-LBB )2/(LAA LBB)+{(4UAAUBB-2AB(UAA+UBB) -(UA+UBB)2)/2UAAUBB)] (11) 1.2混合焓△HAB 式(9)~(11)式中都含有交换能DB·(9)式给出了△Hs与2B之间的关系· 因此如果△H已知，就可求出DAB·本文采用Miedema侧二元合金生成热模型，对于无 序相，Miedema公式为：

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 胞 腔 中作 简谐振 动 对于 二元 液态 合金 ， 配分 函数为 男 年 老久衅、 一 一 。 卫麒丑工 、 一 典岑 · 。 一 共八 式 中 、 眺 分别 是 形 成 液态合金后 原子类型 和 在胞腔 中的势 阱深度 、 玩 分别是原 子 和 的 势 阱 宽度 ， ， 分 别 是 原 子 、 的 自由体积 是 简 并 因 子 是 系 统总 势能 ， 定 义 为 凡〔认 凡叽 和油 式 中 是 一 原 子 对 的数 目 是 配位数 是交换能 朋 拼 一 拜 拼 。 朋 一 。 由 、 式 可得到 混 合吉布斯 自由能 一 二 丝些旦竺 一 一 。 一 喜 、 、 一 卫擎工 理毕尽里 乙 曰 一 、 理毕牛粤了 一 哗缪 ， 川 内 叼 对 方 程 应 用 吉 布 斯 一 赫 姆 霍 兹 关 系 得 混 合 焙 △ ‘ 朋 油 考 虑 液 态 合 金 中 的 短 程 有 序 并 按 规 则 溶 液 一 级 近 似 ， 、 由下 式 给 出 。 一 一 。 乃 ’ ‘， 对于 稀溶液 ， 可分别得 到 振 动嫡 △ 二 认 户 。 叽 叽 。 混 合 烩 △ 一 乃 构 型 嫡 △ 轰 。 一 又 孟。 又 式 中 的 、 、 场 、 、 叽 这些 合金 中的量 不 易 获得 ， 按 近 似关 系 从 叽 气 、 、 、 。 阳 、 其 中 可 由 式确 定 ， 则 式成 为 △ 氛 、 从 一 朋 ’ 从 · 一 。 、 、 一 、 混 合 焙 △ 从 式 一 因此如 果 △ 序相 ， 以 式 中都 含 有 交 换 能 式给 出 了 △月庙 与 之 间 的 关 系 已 知 ， 就 可求 出 。 本文 采用 二元合金 生 成 热 模 型 ， 对于 无 公式 为

Vol.17 No.4 李小平等：液态合金组元间相互作用系数模型 .379. XAXm1+AXB(④A-④Bl[1+BA(④B-④A】 △HB=人BxAV1+4AxB(@A-】+xBV1+Bxx(④g-】 (12) 其中，人=2pPY(gp△m-(aP-a/p (n)'+(n)B 式中xA、xB分别是组元A,B的摩尔分数；VAV是纯组元的摩尔体积；(n),(nB是 组元的电子密度；ΦA,Φg是纯组元的电负性；△D是电负性差；（△n)是电子密度差；p, q、4、a均为经验常数.式中所用参数由文献[8]给出. 13过剩熵 由(9)式得到交换能2B并代入(10)、(11)式得： AS5oe=-冬1-(1-4a)y-241 RT RT (13) AS。=子RI+2-w+u LAA LBB 2 UAA UBB -]XAXB UaA+UBB 2R2T1-1-4) (14) RT (13)、(14)式中Lx,U✉的确定，参见文献[7]. 令(13)式中 (3/2)R[(LAA-LBB)/LMALBB+2-(UA+UBB)/2UMAUBB]=Au i,j=A,B (3/4)R2TI(UA+UBB)/UAAUBB]=Bi i,j=A,B 则振动熵可表为： △S51B=A,X,X,-B[1-(1-4△H/RT)2] (15) Miedema公式(12)、(14)式构成二元系过剩自由能的基本公式， 1.4三元系模型 由二元系性质求三元系性质，本文采用Toop模型.三元系过剩自由能GF的Toop方 程为： 4l5x1--o5点之) G队x1-x)+1-x G=1-x (16) (16)式中以xx,为独立变量，xk=1-x:一x,并且已经假定i为非对称组元.另外，三元 系中还有如下基本关系： OGE 0GE G=G-x+1-0 G-GE-X0x +1-x)0x OGE (17) OGE OGE G-GE-X0x .一X0x

李 小 平 等 液态 合 金 组 元 间相 互 作 用 系 数模 型 【 小 一 。 【 。 中 一 中 』 八衬朋 其 中 ， 刃 ， 。 。 、 一 。 。 。 丢 ‘， 中。 一 中 夕 彭 ，啼 ， 【 尸 △ 态 ， 一 △中 ’ 一 夕 公 又 ’ 公 百 ’ 式 中 、 、 分别 是 组元 、 的摩尔分数 珠 、 是纯组元 的摩 尔体积 ， 、 无 是 组元 的 电子 密度 巾 ， 中 是 纯组元 的 电负性 △中 是 电负性差 △。 是 电子 密 度 差 ， 、 、 、 均 为经验 常数 式 中所 用参数 由文 献 【 给 出 过剩嫡 由 式得到 交换能 、 。 并 代 人 、 二 卫 一 门 △ 式得 △ △琉 一 扣 卜工里贵翁瓮兰 一 专 【卜 ， 认 十 叽 ， ， 乙 一 了二万 目 一一二二一 一 。 △ ’ 」 、 式 中 瓦 ， 认 二 的确定 ， 参见 文献 【 令 式 中 人 一 ’ 。 一 。 ’ ，， ’ 认 、 认 汪从 人 叽 ，」 ， 则 振 动 嫡 可 表 为 怎 ，。 一 ， ， 一 ‘， 一 一 万 ‘， 尺 乃 ’ ‘’ 公式 、 式构成二 元 系过剩 自由能 的基本公 式 ， 三 元 系模型 由二元 系性 质求 三元 系性 质 ， 本文 采 用 模 型 三 元 系 过 剩 自由能 的 方 程 为 一 导 ‘ ， 一 ， 一 ， 一 ， 一 ， 、 、 ， 。 气 ‘ ， 一 ‘ 〕 一 ‘ 几 ，万一，一 一 式 中以 ‘ 、 ， 为独 立 变 量 ， 、 一 ‘ 一 ， ， 并 且 已 经 假 定 为非 对称组元 系 中还有如下 基本 关 系 一 一 一 另外 ， 三元 于 少 日 ， ， 、 日 一 ‘ 一下 十 砚 一 珍 ， 一 口 、 “ 口 ‘ 一 ‘ 日 日 ‘ 日 日 日 十 《 一 二尸 了 奢 一 ‘ 一 日 云

·380 北京科技大学学报 1995年No.4 由Wagnert1o1展开式和(17)式得： 应7o4g)%0,1 (18) 号南（股）%08】 (19) =7) ,a2GE、 )x→1 (20) 由(12)、(13)、(15)、(16)、(18~20)式可得到： 1g-高gk+2是-n1 (21) R 7是以-+设)+（公盟r-K7+号）+2am) 0x: 4702+29)-r2要+畏*47 -(20-11+2漫)+41 R (23) 其中： (△H/0x)xk→1=f[1+,(@,-Φ，)/y (OAH/0x,)xk→1=f[l+u:(Φ，-)/V (△Hu/0x)xk→1=f1+u,(Φ，-Φ)/V (a2△H/0x)x,→1=f{4,+2u(@:-①，)-2-2u,u(Φ-Φ，)]/V -2[1+4:(④，-Φ[V23(1+u:(Φ，-Φk)+V3(-1+ux(Φk-Φ，)】/(V)2 2计算结果及讨论 利用(21)~(23)式计算了铁基合金中的lny、e、e,并与实验值和△SE取为零的 计算结果，进行了比较，以下用几个典型图例给予说明：图中用符号G=H表示忽略过剩 熵；G=H-TS表示本文计算；EXP.表示实验结果. 图l、2是ly?的计算结果，显示出考虑过剩熵后，在不同程度上更接近实验值.其中 ny8。、ny不仅在数值上更接近实验值，而且修正了符号.ny°的计算总体来看比△SE=0 的情况好. 图3为铁液中M的计算结果，除ε外，与实验数据符合良好，且与△SE=0的 情况几乎完全一致.对于铁液中的%和、：也有类似的结果.对于溶质i,j都是金属元 素的三元系，大多计算结果与△S=0的情况相近.当金属元素的熔点相近，液态合金的 温度离熔点不远，液态近似无规则分布，因此△SIB=0与△ScOF=0都相对较小，由 图3也可看出元素之间的相互作用不强·第4周期元素的ε%的计算结果与实验数据和 △S=O的计算相差较大，甚至符号相反，虽然忽略过剩熵的计算也与实验值有较大偏差， 但趋势与实验值相符.按本方法增加过剩熵后，完全背离了这种趋势，分析认为：对于气

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 由 【’ 展 开式 和 式 得 下 俞 日 刁 ‘ ， ， ， 、 ， 日 已 ，二 二二 吸 二， ，， ， 丫 曰卜 了 ’ ‘ 刁 ‘ 一无 由 、 下夕 、 、 、 一 式可得 到 口△ ‘ ‘ 日么 一 ‘ 】 一 、尹少 ￡ 谕 【 刁△ ‘ 日 ‘ 一 俞 鲁 ， ， ‘ ，‘，，’ ·，谕 嘿黔 · 一 “ ‘ ， 代 日△ 刁 上 · 一 令 卜 ， ‘ 三全丛兰 刁 ， ‘ 其 中 日△ ‘， 日 ‘ 一 大 ， 中‘ 一 。 ， 可 ‘， 刁△ ‘ 刁 ‘ 五 ‘ 。 ‘ 一 。 叮‘， 刁 “ 刁 ‘ 关 ， 。 ， 一 。 叮 ‘， ’ △ ‘ 日 二 一 一 关 ‘ 。 一 。 ， 一 一 ‘ 。 、 一 。 ‘ ’ 足‘， 一 ‘ 。 ‘ 一 。 了‘， ‘ 小‘ 一 中。 孟‘， 一 、 。 一 。 ‘ 』 孟 ‘， 计 算 结 果 及 讨 论 利 用 一 式计算 了铁基合金 中的 下尸 、 司 、 创 ， 并 与 实验 值 〔川 和 △梦 取 为零 的 计算结果 进行 了 比较 以下 用几个典型 图例给予说 明 图 中用符号 表 示 忽 略 过 剩 嫡 一 几 表示本 文计算 表示 实验结果 图 、 是 坷分的计算结 果 ， 显示 出考 虑过剩 嫡后 ， 在 不 同程度 上 更 接 近 实 验 值 其 中 殊 、 下跳不仅在 数值上 更接 近 实验值 ， 而 且修正 了符号 才 的计算总体来看 比 △梦 二 的情 况好 图 为 铁 液 中 喃 。 的 计 算 结 果 ， 除 。 几外 ， 与 实 验 数 据 符 合 良 好 ， 且 与 △ “ 的 情 况 几 乎 完全 一 致 对 于 铁 液 中 的 乙和 。 偏 ‘也 有 类 似 的 结 果 对于 溶 质 ， 都 是 金 属 元 素 的 三 元 系 ， 大 多 计算 结 果 与△乎 的 情 况 相 近 当金 属 元 素 的 熔 点 相 近 ， 液 态 合 金 的 温 度 离 熔 点 不 远 ， 液 态 近 似 无 规则分 布 ， 因 此 △ 与 △ 都 相 对 较 小 由 图 也可 看 出元 素之 间 的相 互 作 用 不 强 第 周 期 元 素 的 ‘ 的 计 算 结 果 与 实 验 数 据 和 △梦 的计算相 差 较大 ， 甚 至符号相 反 虽 然 忽 略过剩嫡 的计算 也 与 实 验 值 有 较 大 偏 差 ， 但趋势 与实验值相 符 按本方法增 加过剩嫡后 ， 完全背 离 了这 种 趋 势 分 析 认 为 对 于 气

Vol.17 No.4 李小平等：液态合金组元间相互作用系数棋型 381. 8 G-H ●G=H oG=H-TS oG=H-HS 6 Exp. ◆Exp. 0 =2 Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Ho Er Yb Lu 稀土元素 稀土元素 图11600℃液态铁中V周期过渡元囊的ny° 图21600℃液态铁中稀土元素的h% 体，由于按现存的过剩嫡公式输入分子的特性参数原则上与液态铁合金中的情况不同，因此 模型不修正，则不适用于N、H一类气体元素. 14 ●G=H oG-H-TS 12 ●E即. 0 10 68 -4 6 -6 ●GaH -8 OG=H-TS ●Ep 2 -109 Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Si Ge Sn Pb 稀土元素 稀土元素 图3160℃液态铁中V周期过渡元素的ε 图41600℃液态铁中V.元素的 图4是V,族元素的ε。.这一组计算结果与实验值更接近，这一组元素的金属性较弱， Si、G©是半导体，固态时形成共价晶体，其原子间相互作用强烈依赖于角度，这种特点在 液态不会完全消失，这种方向性使液态合金的有序性增加·另一方面，这一组元素都有较强 的相互作用，因此增加过剩熵的计算并与实验符合更好，总体来看，对于金属一非金属体 系，过剩熵的作用较为明显， 3结论

习 李 小 平 等 液态 合 金 组 元 间相 互 作 用 系 数模 型 叹三 ， － 一 习 公 丫 三 ， ‘ 一 抓 】 二 ，尸 ‘二 竺一入 、 走 ‘一 裂月 稀 土元 素 稀 土元素 图 姗 ℃ 液态铁中 周期过渡元素的 刃 圈 枷 ℃ 液态铁中稀土元素的 刃 体 ， 由于 按 现存 的过剩 嫡公 式输人分 子 的特性参数原则上 与液态铁合金 中的情况 不 同 ， 因此 模型不 修正 ， 则不 适 用于 、 一 类气体元 素 子 一 一 一 从 店 一 公 …一 、 一 ， 一 习 － 甲 · ‘ 立 中 四 产 一 稀 土元 家 图 “ 到 ℃ 液态铁中 周期过渡元索的 。 拓 圈 稀 土元 素 “ 刃 ℃ 液态铁中 元索的 呢 图 是 族元 素 的 。 乙 这一组计算结 果 与 实 验 值更 接 近 这 一 组 元 素 的 金 属 性 较 弱 ， 、 是半 导体 固态 时形 成共 价 晶体 ， 其原子 间相 互 作 用 强 烈 依 赖 于 角 度 ， 这 种 特 点 在 液态不 会完全 消失 ， 这种方 向性使液态合金 的有序性增加 另一方 面 ， 这一组元素都有较强 的相 互 作 用 ， 因此 增 加 过 剩 嫡 的计算并与实验符合更好 总体来看 ， 对于 金属 一 非 金 属 体 系 ， 过剩 嫡 的作用较 为 明显 结 论

·382 北京科技大学学报 1995年No.4 本文利用自由体积理论，结合Miedema半经验模型计算了液态铁合金中的ny、e:、 .除N、H等气体元素外，计算结果与实验符合良好，对于铁液中的过渡金属元素，过剩 熵的影响不明显；对于其它类型的系统，增加过剩熵后，多数情况与实验数据更接近，特 别是对于金属一非金属体系，过剩熵有明显的影响.对于N、H等元素，模型应当改进， 参考文献 1 Miedema A R.The Electronegativity Parameter for Transition Metals:Heat of Formation and Charge Transfer in Alloys.J Less-Common Met,1973,32:117~136 2 Boom R,Boer F R De,Miedema A R.On The Heat of Mixing of Liquid Alloys-I.J Less-Common Met,1976,45:237~245 3 Miedema A R,Boer F R De,Boom R.Predicting Heat Effects in Alloys.Physica,1981,103B: 67-81 4丁学勇.金属熔体的热力学模型计算：[博士学位论文】.北京：北京科技大学，1992 5丁学勇，范鹏，韩其勇.三元系金属熔体中活度和活度系数模型.金属学报，1994,30(2)：B50~60 6 Tanaka T,Gokcen N A,Spencer P T,et al.Evaluation of Interaction Parameters in Dilute Liquid Ternary Alloys by a Solution Model Based on the Free Volume Theory.Z Metallkd,1993, 84:100105 7 Tanaka T,Gokcen N A,Morita Z,et al.Thermodynamic Relationship between Enthalpy of Mixing and Excess Entropy in Liquid Binary Alloys.Z Metallkd,1993,84:192~200 8 Gokcen N A.Statistical Thermdynamics of Alloys.New York:Plenum Press.1986.81 9 Toop G W.Predicting Ternary Activities Using Binary Data.Trans Metall Soc AIME,1965, 233:850853 10 Lupis C H.Chemical Thermodynamics of Materials.NewYork:Elsevier Science Publishing Co Inc, 1983.252~254 11 The Japan Society For the Promotion of Science.Steelmaking Data Source Book.New York: Gordon and Bresch Science Publishers,1988.278~281

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 本文利 用 自由体积理论 ， 结合 半 经 验 模 型 计 算 了液 态 铁合 金 中 的 衅 、 。 、 。 除 、 等气体元 素外 ， 计算结果 与实验符合 良好 对于 铁液 中的过渡金属元 素 ， 过 剩 嫡 的影 响不 明显 对于 其它类型 的系 统 ， 增 加过剩嫡后 ， 多 数情 况 与 实 验 数 据 更 接 近 特 别 是 对于金 属 一 非 金 属 体系 ， 过剩 嫡有 明显 的影 响 对于 、 等元 素 ， 模 型 应 当改进 今 考 文 献 全 日团。 ‘ 曰“ 力旧留邵石访勿 址仙吐 们‘ 一 ， ， 一 ， ， 一 一 ， ， 一 拼 ， ， ， ， 丁 学 勇 金 属 熔 体 的 热力 学 模 型 计 算 【博 士 学 位 论 文 北 京 北 京 科 技 大 学 ， 丁 学 勇 ， 范 鹏 ， 韩 其 勇 三 元 系 金 属 熔 体 中活 度 和 活 度 系 数 模 型 金 属 学 报 ， ， 一 印 ， ， ， ， ， 洲〕 ， ， ， ’ 而 ， ， 一 加 而 ， ， 一 而 卯 面 飞 ， 一 五