§1 矩阵的概念 §2 矩阵的运算 §3 方阵与分块矩阵 §4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 §5 可逆矩阵

9.1.1(单项选择)三阶行列式:-142的值为() A.6B.5C.8D.12 (难度:A;水平:a) (-200) 9.1.2(单项选择)矩阵A=310叫做( )。 041 A.单位矩阵B.对角方阵C.上三角阵D.下三角阵(难度:B;水平:b)-121

一、特征值与特征向量的概念 定义1设A是n阶矩阵如果数λ和n维非零列向量x使关系式

定理:设λ1,2…m是方阵A的特征值,P1,P2,…Pm依次是与之对应的特征向量,如果1,2,…各不相同,则P1,P2,…P线性无关.(P.120定理2)

矩阵与复数相仿,有加、减、乘三种运算.矩阵的乘法是否也和复数一样有逆运算呢? 这就是本节所要讨论的问题这一节所讨论的矩阵,如不特别说明,所指的都是n阶方阵

一.特征值与特征向量的定义 二.特征值与特征向量的性质 三.特征值与特征向量的求法

矩阵 一、基本要求 1.理解矩阵的概念,掌握单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵及其性质; 2.熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其各种运算的规律 3.知道方阵的行列式及其性质 4.理解逆矩阵的概念及逆矩阵存在的充分必要条件,掌握矩阵求逆的方法,会用初等变换或伴随矩阵求逆矩阵; 5.熟练掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵; 6.理解矩阵的秩的概念,会求矩阵的秩;

7-1幂零线性变换的 Jordan标准型 A是数域K上n维线性空间V上的线性变换,如果存在正整数m,使A=0,则称A是一个 幂零线性变换. 对数域K上n阶方阵A,如果存在正整数m,使Am=0,则称A为幂零矩阵 命题幂零线性变换的特征值等于0 证明设是V上幂零线性变换A的特征值,则存在V中非零向量a,使得 Aa= 假设A=0

3.2.5行列式的按任意列展开和特殊矩阵的行列式 1、行列式的按任意行(列)展开定义命A=(-1)M,称为a的代数余子式

定理设A是数域K上的n阶方阵.如果A的特征值全属于K,则A在K上相似于 Jordan形矩阵,并且在不计 Jordan块顺序的意义下 Jordan形是唯一的. 证明:此定理就是上一定理用矩阵的语言叙述出来 Jordan标准形的计算方法: