第八章 8.1证明:EX(t)=P((t)=1)-p((t)=-1=0,elx(t)2=p(x(t)=1)+p(x(t)= -1)=1<.((s),(s+t))= E((s)X(+t))-EX (s)EX(+t)= (x()x(s+t))=((x(s)=1,x(s+t)=1)+(x(s)=-1,x(s+t)=-1)) ((x(s)=1,x(s+t)=-1)+p(x()=-1,X(s+t)=1).注意到事件(x(s)= 1,X(s+t)=1)=(x(s)=1)(uk(n(s,+t)=2k).故(x(s)=1,X(s+t)= 1)=P(X(s)=1)P(△N(s,8+t)=2k)=(1/)o(ut)e-(k).同理

(1)∵内能是态函数,故△Eabd=△Eac 故 Oadb AE adb +Wadb =224+42 =266(J) (2) =AEba +Wba =-AEacb Wha =-224-84=-308(J)放热 (3) ad= d +Wad =(Ed-E)+Wadb =168+42=210(J) Qab=△Ea+O=E-Ea =(E-Ea)-(E-Ea)=Ea-168 =△Eacb-168=224-168=56(J) 8-21mol单原子理想气体i=3

1.设曲线L是上半圆周x2+y2=2x,则xdl=π L 解法1由于L关于直线x=1对称,所以∫(x-1)dl=0,从而 L xdl=f[(x-1)+1l=f(x-1)dl+fdl=0+π=π L L L =1+ cost, 解法2令L:y=sint (0≤t≤),则 xdl =Jo (+cost)(-sint)2+(cost)dt=. L 解法3设曲线L的质量分布均匀,则其重心的横坐标为x=1又因为 ∫xdl xdl x= d 1么 π 所以∫xdl=π。 L 2.设L是上半椭圆周x2+4y2=1,y≥0,是四分之一椭圆周 x2+4y2=1,x≥0,y≥0,则 (A)(+ y) (+y) (B) Ixydl =2J, xydl () SLx2dl, y2dl (D)(x+y)2dl =2J (x2+y2) [] 答D

一、齐次线性方程组 例1设A为n阶矩阵,证明 R(A)=R(). 证明由于若Ax=0,有AAx=0,这说明凡是 Ax=0的解必为AAx=0的解。 另一方面,若AAx=0,我们记Ax=y,则有 yy=x'a'ax=x(a'Ax)=0,则y=0,亦 即Ax=0.这说明凡是AAx=0的解必为Ax=0的 解。故A'Ax=0与Ax=0的同解。当两齐次线性 方程组同解,意味着它们的基础解系包含的向 量个数相等,亦即有: n-R(A)=n-R(A'A) 所以R(A)=R(A'a)

第一周作业参考答案 3.11011.011(B)=27.375(D)=33.3(O)=1B.6(H) 4.240.75(D)=110000.11(B)=360.6(O)=0.C(H) 5 E3(H)=11100011() E3(H)为原码时,x=-110011(B)=-99(D) E3(H)为反码时,[]原=10011100(B)(x=-11100=-28(D) E3(H)为补码时,[]原=10011101(B),(x=-11101=-29(D) E3(H)为无符号数时,X=E3(H)=227(D) 因为E3(H)的高4位E(H)=14(D)超出了0~9的范围,所以E3(H)不可能为压缩BCD码

（1)已知空气的干燥温度为60℃,湿球温度为30℃,试计算空气的湿含量H, 相对湿度叩,焓I和露点温度。 解:查表得t=30C时p=4247KkPa H,.=0622P2A(P-P2)=00272 [(t-t/rl( 30°C时r=2427a/Kn=1.09 ∴H=0.0137 t=60Cp,=19923kPa 由H=00137求得此时p=218kPa =p/ps =(1.01+188×0.0158)×60+2490×0.0158 =9644/kg千空气

一、定积分计算 1.设f(x)=,edx,求xf(x)d 2.设A=,试用表示:(1)B= 1t-a-1 (2 (1+t) 3.设feC,,证明:f(d=(x-x2)f(x)d 4.计算定积分xln(1+e)dx 二、定积分应用 1.设有曲线族y=kx2(k>0),对于每个正数k(k2),曲线y=kx2 与曲线y=sinx(0≤xs)交于唯一的一点(t,sint)(其中t=t()) 用S1表示曲线y=kx2与曲线y=sinx(0≤x≤)围成的区域的面积; S2表示曲线y=sinx,y=sint与x=围成的区域的面积求证在上述 曲线族中存在唯一的一条曲线L,使得S1+S2达到最小值 2.点A(3,1,-1)是闭曲面S1:x2+y2+z2-2x-6y+4z=10

综合练习题 一、从下列四个供选择的答案中选出正确的一个答案 1、语句 printf(%d%d”,123),将输出: A)%123%dB)%%d123 %d123D)上述语句语法有错 “%%”格式表示输出一个“%”。 2、执行下列程序段后,a值为: int a, b; a=15;b=12 a=(a--b++)a%5:a/5 A)0 B)2.8 C)4 D)2 先计算a-==b++的值: a--的值为15,执行后a=14;b++的值为12执行后b=13:15=12为假 执行a5即14/5值为2 结果:a=2 3、判断字符变量c的值为数字(0-9)则返回1,否则返回0,可用表达式: a)0<=c<=9b0<=c&&c=9c0