第一章 变分法基础 第二章 线性空间 第三章 矢量空间中的最优化 第四章 泛函最优化的全局理论 第六章 变分法中的直接方法 第七章 变分学在最优控制中的应用 第八章 变分学在力学中的应用

1应力状态概述 2二向和三向应力状态的实例 3二向应力状态分析解析法 4二向应力状态分析图解法 5三向应力状态 6位移与应变分量 7平面应变状态分析 8广义胡克定律

本节介绍有界变差函数的性质证明有界变差函数的 Jordan分解定理

为了简化钢轨万能轧制过程的三维几何模型,首先把带箱形孔型立辊简化为等效的平辊,然后分别给出轨腰、轨头及轨基的运动学许可速度场,求出在此速度场下相应变形区的塑性变形功率以及速度间断面上消耗的功率,计算中考虑了由于前滑和后滑而产生的摩擦功率.根据刚塑性体的变分原理求解水平辊和两个立辊轧制力和轧制力矩的近似解.通过比较理论值和实验值可知,利用变分原理求出的力能参数近似解稍大于实验值但最大误差不超过20%,因此根据变分原理进行力能参数计算和轧制工艺参数设定及优化是比较可靠的

通过求解一个相应的泛函的 极小函数而得到偏微分方程边值问 题的解,这种理论和方法通常叫作 偏微分方程中的变分原理,简称变 分方法。本章通过求解一类边值问 题和特征值问题简单介绍该方法的 理论及其应用

§8-1 引言 §8-2 平面应力状态应力分析 §8-3 应力圆 §8-4 极值应力与主应力 §8-6 平面应变状态应变分析 §8-7 广义胡克定律 §8-5 复杂应力状态的最大应力

本课程是为数学系本科高年级学生开设的.本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间R”上的 Lebesgue测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论.对数学专业的学生而言,掌握一般空间上的测度论的基础知识,已经变得越 来越重要.因此本课程将一般空间上的测度论和R上的Lebesgue积分结合起来讲述,交叉 进行.一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理,然后将R”上的Lebesgue测度与积分作 为特例,加以重点介绍

在引言中我们已经提到, Riemann积分在处理连续函数或者逐段连续函数时,在计算 些几何和物理的量时它是很有用的.但它也存在一些缺陷,使得 Riemann积分在处理分析数 学中的一些问题时显得不够有力.因此需要建立新的积分的理论二十世纪初, Lebesgue建 立了一种新的积分理论.新的积分理论消除了上述缺陷,并且包含了原有的 Riemann积分理 论.这就是本章将要介绍的 Lebesgue积分理论 由于现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般 空间上的测度与积分理论,因此我们将在一般的测度空间上介绍积分理论

gn_8_1 点的应力状态 物体内任一点处各个方向面上应力的集合。(F 书 p.77 图 4-3） gn_8_2 应力圆 对平面一般应力状态，可在σ—τ坐标系中，以σα、τα为变量描述一点不同方向上应力分量之间的关系。该关系几何上是一圆，简称应力圆，也称莫尔圆。（F 书p.82 图 4-8）

5.1.非简并定态微扰理论 5.2.简并情况下的微扰理论 5.3.氢原子的一级斯塔克效应 5.4.变分法 5.5.氦原子基态(变分法) 5.6.与时间有关的微扰理论 5.7.跃迁几率 5.8.光的发射和吸收 5.9.选择定则