1.1 度量空间的定义 1.2 完备性 度量空间中的开集和闭集 纲与 Baire 纲定理 度量空间的重要性质 Arzela-Ascoli 定理 Banach 压缩映象原理 6.1 Banach 压缩映像原理的应用 常微分方程的初值问题解的正则性：Picard 定理 在积分方程中的应用 Newton 迭代法的收敛性

在奇点处的性质连带 Legendre方程的奇点和 Legendre方程完全一样,都是z=±1和z=∞, 而且也都是正则奇点.在z=±1处的指标方程是

讨论Hilbert空间上半线性随机发展方程dY(t)=[AY(t)+f(Y(t))dt+G(Y(t))]dw(t)的稳定性。为此引进了适度解的正则性和常返性等概念,利用Liapunov直接法得到了此类随机发展方程的随机渐近稳定性、随机指教稳定性、p-稳定性和几乎必然指数稳定性的充分性判据。这些结果不但推广了有限维情形的工作,同时也发展了A.Ichikawa的工作

 2.1.1 定义  2.1.2 弱解的存在性  2.1.3 弱解的正则性

8.1 引言 8.2 经典系综理论 8.3 量子系综理论 8.4 微正则系综 8.5 正则系综 8.6 巨正则系综 8.7 近独立粒子组成系统的系综理论 8.8 铁磁系统的平均场理论 8.9 非理想气体的状态方程

 3.1.1 定义  3.1.2 弱解的存在性  3.1.3 弱解的正则性

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果

线性算子的谱理论是与解算子方程紧密联系的，它起源于代数方 程、线性方程组、积分方程和微分方程的特征值问题. 实际上在泛函 分析产生的早期, Volterra、Fredholm、Hilbert 等人就曾研究过这 样的问题, 同时它也是泛函分析中经久不衰的研究课题. 本章首先讨 论算子的正则性和谱的概念及其基本性质，然后着重叙述 Riesz-Schauder 关于紧算子的谱论和 Hilbert 空间上自伴算子的谱 论，最后介绍谱系和谱分解问题

只讨论极点性的奇点 方程的奇点可能同时也是解的奇点.不但可能是解的极点或本性奇点,还可能是解的枝点 作为在方程正则奇点邻域内求解的依据,再次不加证明地介绍另一个定理

针对流体在纳微米尺度下的流体流动规律不符合泊肃叶规律的理论依据不足的难题，研究了纳微米圆管中流体的流动，将流体的微可压缩和固壁对流体的作用同时考虑进来，并将固壁对流体的作用采用固壁作用力的形式引入到流体力学方程，采用涡函数流函数将方程解耦，并用正则摄动法求得一阶精度的压力和速度的解析解.结果发现：固壁作用力导致零阶径向压力的出现，一阶压力的增强和一阶速度的降低；量纲一的体积流量偏离了不可压缩流体的体积流量，偏离效应受流体的微可压缩性和固壁作用力的共同影响.体积流量在同尺度下偏离泊肃叶流动的流量大小随着可压缩系数和流体中和壁面产生作用的离子浓度增大而增大，随着纳微米圆管管径减小而增大，纳微米圆管管径低于某一尺寸时，流体将不能流动.通过研究表明：纳微米尺度下产生微尺度效应的原因是流体的微可压缩性和壁面力的共同影响