一、计算题(每题6分,共12分) 1、求矢量方程的导矢F(t),其中r(t)=asinti+bsintj+ccostk. 2、求曲线x=asin2t,y=asin2t,z= cost(>0)在t=处的切向单位矢量

1. Green公式: 闭区域的正面与边界正向的规定搭配:右手螺旋定向,即以右手拇指表示区域的正面(理 解为拇指“站立在”区域的正面上),则其余四指(弯曲)表示边界的正向.右手螺旋 定向法则还可表述为:人站立在区域的正面的边界上,让区域在人的左方,则人前进的方 向为边界的正向

一、课程的目的与任务 本课程为物理系物理专业所开设,也可供应用物理专业参考。 本课程在高等数学(一元和多元微积分、幂级数和 Fourier级数、微分方程、场论、线性代 数)和普通物理(力学、热学、电学)的基础上,以讲授古典数学物理中的常用方法为主,适当介 绍近年来的新发展,为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题作准备,也为今后工 作中遇到的数学物理问题的求解提供基础

双口元件是在微波中应用最多的一种元件，按 功能分类如下图所示。与单口元件相似，双口元件一 般采用网络理论进行分析。但是，在这里值得指出： 元件的网络参数本身还是需要用场论方法求得，或者 实际测量得到。从这个意义上讲，场论是问题的内部 本质，而网络则是问题的外部特性

在前面已经讨论了两部分：理想腔和耦合腔。现 在将进一步讨论非理想腔。这里把非理想腔特指为腔 内放物体，腔形状的改变等等。 此类问题严格说来必须从Maxwell方程组出发给出 新模式。但是，对任意腔建立严格理论是十分困难的。 微扰法是认为腔内模式(Field)不变，而所变的只 是谐振频率——这是场论计算中常用的近似方法

第一章 初等数学 第二章 解析几何 第三章 线性代数 第四章 微分学 第五章 积分学 第六章 向量与场论初步 第七章 级数 第八章 复变函数 第九章 积分变换 第十章 特殊函数 第十一章 常微分方程 第十二章 偏微分方程 第十三章 积分方程 第十四章 概率论 第十五章 数理统计方法 第十六章 随机过程 第十七章 统计计算方法 第十八章 误分析插值法曲线拟合 第十九章 数值微分·数值积分·积分方程数值解 第二十章 线性方程组的解法·矩阵求逆 第二十一章 方程解法、非线性方程组解法 第二十二章 矩障特征值的计算 第二十三章 常微分方程数值解法 第二十四章 偏微分方程的有限差分方法 第二十五章 偏微分方程的有限元方法及其他方法 第二十六章 离散数学 第二十七章 模糊数学 第二十八章 组合数学 第二十九章 现代控制论 第三十章 信息论 第三十一章 系统工程

第一类曲线积分 设一条具有质量的空间曲线 L 上任一点 (, ,) x y z 处的线密度为 ρ (, ,) x y z 。将 L 分成 n 个小曲线段 Li = \,,2,1( ni ），并在 Li 上任取一点 ),,(ξ η ζ iii ，那么当每个Li的长度Δ si 都很小时，Li的质量就近似地等于 iiii ρ ξ η ζ ),,( Δs ，于是整条L的质量就近似地等于

Green 公式 设L为平面上的一条曲线，它的方程是 = + tytxt )()()( jir ，α ≤ t ≤ β 。 如果 α = rr β )()( ，而且当 ),(, tt 21 ∈ α β ， 21 ≠ tt 时总成立 )()( 1 2 ≠ rr tt ，则称 L为简单闭曲线（或 Jordan 曲线）。这就是说，简单闭曲线除两个端 点相重合外，曲线自身不相交

第二类曲线积分 设L 为空间中一条可求长的连续曲线，起点为 A，终点为B（这 时称L 为定向的）。一个质点在力 F(x, y,z) = P(x, y,z)i + Q(x, y,z) j + R(x, y,z)k 的作用下沿L 从 A移动到B ， 我们要计算F(x, y,z)所作的 功

一、矢量和标量的定义 二、矢量的运算法则 三、矢量微分元:线元,面元,体元 四、标量场的梯度 五、矢量场的散度 六、矢量场的旋度 七、重要的场论公式