同济大学：《复变函数和积分变换》课程教学资源（PPT课件讲稿）习题选讲2（复变函数的两种形式、计算解析函数的级数）

4.1 复数项级数 4.2 复变函数项级数 4.3 泰勒级数 4.4 洛朗级数

4.1 复数项级数 4.2 复变函数项级数 4.3 泰勒级数 4.4 洛朗级数

§1 复数及代数运算 §2 复数的几何表示 §3 复数的乘幂与方根 §4 区域 §5 复变函数 §6 复变函数的极限和连续性

§3.1 复变函数积分的概念  1. 有向曲线  2. 积分的定义  3. 积分存在的条件及其计算法  4. 积分性质 §3.2 Cauchy-Goursat基本定理 §3.3 基本定理推广——复合闭路定理

§1 复数及代数运算 §2 复数的几何表示 §3 复数的乘幂与方根 §4 区域 §5 复变函数 §6 复变函数的极限和连续性

1.复变函数的定义 定义设G是一个复数z=x+iy的集合,如果有一 个确定的法则存在,按照这一法则,对于集合 G中的每一个复数z,就有一个或几个复数 w=u+iv与之对应,则称复变数w是复变数z的函 数(简称复变函数),记作 w=f(Z)

1.复变函数的定义 定义设G是一个复数z=x+iy的集合,如果有一 个确定的法则存在,按照这一法则,对于集合 G中的每一个复数z,就有一个或几个复数 w=u+iv与之对应,则称复变数w是复变数z的函 数(简称复变函数),记作 w=f(Z)

数学分析中的级数理论很容易推广到复 函数上来,并得到某些系统的结论。不 仅如此,级数可作为研究解析函数的一 个重要工具,将解析函数表示为幂级数 。是泰勒定理由实情形的推广,是研究 解析函数的另一重要方法(注意前一章 是用复积分方法研究)

§7.1 Fourier变换的概念与性质 §7.2离散 Fourier变换 §7.3 Fourier变换的应用