本讲目的:掌握函数空间LP的定义及其重 要意义, 重点与难点: Newton-Leibniz-公式的证 明

目的:熟悉左、右导数的概念,理解为 什么单调函数几乎处处有有限导数。 重点与难点:单调函数的可导性及其证 明

教学目的 可测函数列可以定义各种收敛性. 本节讨论几乎处处收敛, 依测度收敛和几乎一致收敛. 几种收敛性之间存在一些蕴涵关系. 通过本节 的学习, 可以使学生对可测函数列的几种收敛性和相互关系有一个较全面的 了解

1.函数列的几种收敛定义 (1)点点收敛:记作fn→EVx∈E,Ve>0,3Nx>0,tn≥2x,有丨fn(x)-f(x)k (2)一致收敛: V>0,3N>0,n≥n,tx∈,有fn(x)-f(x)k注:近似地说一致收敛是函数列

本讲目的:掌握绝对连续函数的定义,, 熟悉绝对连续函数的基本性质。熟练掌 握 Newton-Leibniz-公式成立的充要条件。 重点与难点: Newton-Leibniz-公式的 证明

我们定义 Lebesgue积分的初衷之一是求函数下方图形G(/,E)(以非负函数 为例)的测度,然而到目前为止,我们只定义了可测函数的积分,是否有下方图 形G,B是可测集,因本身不是可测函数的f而未定义积分值呢?下述截面定理 将让我们打消此顾虑。为此,我们先引入截面概念

在以下各题中,可测集,可测函数和测度,除题目中已有说明的外,都是关于某一给定的可测空间(X,)或测度空间(X,,μ)的 1.试分别给出具有如下性质的可测空间(X,) (1)X上的每个函数都是可测的 (2)只有常数函数是可测的

定理5.2.1(levi定理)若n(x)为可测集E上的非负可测函数列, 且满足中(x)≤中+1(x),中n(x)→f(x)(n→+∞),则 fdx= lim 中dx n-JE 证明G(f,E)={(x,y)0≤y