目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A

(1)先证明以下引理：一个 n 阶方阵 A 总可以经过第三种行和列的初等变换化为一个对角矩阵

定理7.3.1设矩阵A∈Rn,且非奇异,则一定存在正交矩 nxn 阵,上三角矩阵R,使 A=OR (7.3.2) 且当要求R的主对角元素均为正数时,则分解式(7.3.2)是唯一的。 证明存在性有矩阵A的非奇 Householder异性及变换矩 阵的性质(3)知,一定可构造n-1个H矩阵:H1,H2,…,Hn-1使 A+1=HA(k=1,2,…n-1)

一、对角占优矩阵 若矩阵A=(a)nn满足

2.1模糊矩阵 定义1设R=(i)mxn,若O≤r;1,则称R为模 糊矩阵.当r只取0或1时,称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊方阵R=(nxn的对角线上的元素都为1 时,称R为模糊自反矩阵

2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用小块矩阵表示如下:

2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用

一、 General Properties 1.硼的化学性质与Si有某些相似之处(对角线相似原则),通常硼呈现+3氧化态,负氧 化态的情况很少。硼与金属形成非化学计量的化合物( nonstoichiometric compounds), M4B、M2B、MB、M3B4、MB2、MB6等

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: 解(1)1-4-1=2x(-4×3+0×(-1x(-1)+1×1×8

1．了解 s 区元素的物理性质和化学性质； 2．了解主要元素的矿物资源及单质的制备, 特别注意钾和钠制备方法的不同； 3．了解s区元素的氢化物、氧化物、氢氧化物的性质，注意氢氧化物的碱性变化规律； 4．了解 s 区元素的重要盐类化合物，特别注意盐类溶解性的热力学解释； 5．会用离子极化理论解释碳酸盐分解规律； 6．了解对角线规则和锂、铍的特殊性。 12.1 概述 Generalization 12.2 单质 Simple substances 12.3 化合物 Compounds 12.4 锂 、铍的特殊性 Special characteristics of lithium and beryllium