4.1 引言 4.2 有限差分法和偏微分方程 4.3 有限差分方程组的迭代解法 4.4 求解泊松方程的直接法

通过求解一个相应的泛函的 极小函数而得到偏微分方程边值问 题的解,这种理论和方法通常叫作 偏微分方程中的变分原理,简称变 分方法。本章通过求解一类边值问 题和特征值问题简单介绍该方法的 理论及其应用

对一维齐次热传导方程的具有齐次边界条件的初边值问题, 或在某些规则区域上的二维甚至三维齐次热传导方程带有齐次边 界条件的初边值问题,可以用上一章介绍的分离变量法求解.现 在考虑高维齐次热传导方程的初值问题

2.1般理论 2.1.1特征曲线与积分曲面 一阶拟线性方程具有形式 (2.1.2) 其中,u=u(x,y).称方向(a(x,y,z),b(x,y,z),c(x,y,z)是 方程(2.1.2)的特征方向,它在R3或R中的区域上定义了一 个向量场.我们称处处与方向(a,b,c相切的曲线是方程(2.1.2) 的特征曲线.设特征曲线的参数式为 x=x(t),y=y(t),z=z(t),t∈R或R中某区间

第一节 无风险组合与偏微分方程 第二节 衍生产品期权的定价

许多物理问题可通过不同途径归结为不同形式的数学模型 它们或是表现为偏微分方程的边值问题,或是表现为区域上的变 分问题,或是归结为边界上的积分方程。这些不同的数学形式在 理论上是等价的,但在实践中并不等效,它们分别导致有限差分 法、有限元方法和边界元方法等不同的数值计算方法 边界元方法是在经典的边界积分方程法的基础上吸取了有限 元离散化技术而发展起来的一种偏微分方程的数值解法它把微 分方程的边值问题归化为边界上的积分方程然后利用各种离散化 技术求解

基本概念 定义与例子 关于未知函数(x1,∞2,……,n)的偏微分方程是形如 F(,, Du, ur,r1,r1T2' (11.1) 的关系式,其中,x=(x1,x2,…,mn),Du=(tx1,ux2 F是关于自变量x和未知函数a及a的有限多个偏微商的已 知函数.F可以不显含未知函数及其自变量x,但必须含有 未知函数的偏微商.涉及几个未知函数及其偏微商的多个偏微分 方程构成一个偏微分方程组.除非另有说明,我们限制自变量 x=(x1,x2,…,xn)取实数值,并设函数a及其出现在方程中 的各阶偏微商连续

只根据Newton第二定律列出的动力学方程并不能唯一地确定质点的运动。 要完全确定一个质点的运动,除了微分方程之外,还必须有初始条件否则二阶常微分方程

 1.1 定义  1.2 弱解的存在性  1.3 解的正则性

 1.1 基本概念  1.2 二阶半线性方程的分类与标准形