命题在同构意义下张量积满足交换律、结合律以及与直和的分配律,即 VOV= V1(2V3)=(V1V2)V3 V1(2V3)=(V1V2)⊕(VV3) 证明利用张量积的定义性质。 12.2.2线性变换的张量积的定义 定义12.5线性变换的张量积 设V1,V2为K线性空间,A为V1上的线性变换,B为V2上的线性变换。定义A和 B的张量积(记为AB)为V1V2上的线性变换: AB:V1V2→V1V2

为实现矿山突水孕育过程中岩石破裂事件的有效分析,利用河北矾山磷矿所监测的异常微震事件,引入基于数字地震学的矩张量反演方法.矿井尺度的震动位移场可表示为矩张量与格林函数的时间褶积.通过提取微震事件位移场资料,并计算格林函数(震源至传感器之间传播介质的脉冲响应),线性反演了微震事件的矩张量,并利用微震事件的破裂方位判别了其破裂类型.随后建立微震监测三维效果图,拟合出岩石破裂面发展趋势,并初步确定了突水危险区域范围.研究表明,矩张量反演方法能够计算出微震事件震源机制解,可有效反映矿山突水孕育过程中岩石破裂的形成过程及发展趋势

12-3张量 12.3.1线性变换的张量积的矩阵与线性变换的矩阵的关系 设V是域K上的n维线性空间,G和是V的两组基,且 (n)= (1) 设a∈V在(1n)下的坐标为(x1,x),则由前面的知识,可得 x :=T (2) ) 由此可知,坐标是逆变的 现在考虑V的对偶空间n在的对偶基为f,在v的 对偶基为gg,那么就有

第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第十二章 张量积与外代数 12.1 多重线性映射 12.2 线性空间的张量积 12.2.1 域 K 上的二线性空间的张量积的定义（归纳地有多个张量积的定义）

1 矢量分析 2 张量初步

• 质量力 • 表面力 • 流体中的应力张量场 • 静止流体中的应力状态 • 应力张量与应变率张量之间的关系

复旦大学：《现代连续介质力学理论及实践》讲稿_体积上张量场场论-04-度量张量与Eddington张量

试图把马氏体转变的晶体学唯象理论与动力学唯象理论联系起来,建立一个以相界面推移为核心的马氏体转变理论。此界面的本质可表示为一特征张量,即马氏体转变的平面不变应变张量。把界面看作弹塑性薄层,则特征张量作为应变所对应的弹塑性能(功),即为界面推移的摩擦函数中的准焓;此界面(不变面)一般不是有理面,应由低指数小晶面曲折构成,构成方式的数量的总和,组成摩擦函数的准熵。因此,界面的推移,将表现出马氏体转变中已知的动力学行为(可逆性、热滞等)

首先证明张量展开的一般公式,其次将张量展开的一般公式应用到Stark效应中。计算出电四极矩张量的哈密顿算符的矩阵元,并计算出原子在外电场中能级位移量,计算结果与曾给出的一种标准的计算方法的结果相一致