流力学基碰 用在流体上的子 西女建筑科技大学 粉体研所6器
1 第一章 流体力学基础 ——作用在流体上的力 西安建筑科技大学 粉体工程研究所
1.2.6作用在流体上的力 质量力 表面力 流体中的应力张量场 静止流体中的应力状态 应力张量与应变率张量之间的关系
1.2.6 作用在流体上的力 • 质量力 • 表面力 • 流体中的应力张量场 • 静止流体中的应力状态 • 应力张量与应变率张量之间的关系
质量力 体积微元的质量为m,作用在其上的质量力为AF 流体的密度为pm=p41 M点上单位质量流体所受到的质量力 F,T)=lim ∠FdF1F m->0 4m dm p dv M △J 作用在体积微元d上的质量力 dF=pFdl AF ,8F 作用在体积V的质量力 PEdv EXIT
3 体积微元的质量为 ，作用在其上的质量力为 EXIT 质量力 V V ΔF Δm ΔF 流体的密度为 Δm = ρΔV M点上单位质量流体所受到的质量力 0 1 lim Δm ΔF dF dF F(M, ) Δm dm ρ dV → = = = 作用在体积微元dV上的质量力 dF ρFdV = 作用在体积V上的质量力 V ρFdV
表面力 作用在单位平面面积元上的短程力。 短程力通过接触面压力 与表面面积國表面力 粘性切应力和方位有关 M点上的应力(以n为法向的单位面积外 AP 侧流体对内侧流体作用的表面力) AS AP dP lin nAs→0ASdS 作用在表面S上的表面力 Pds EXIT
4 表面力 作用在单位平面面积元上的短程力。 EXIT 表面力 ΔP ΔS 作用在表面S上的表面力 短程力 通过接触面 作用 压力 粘性切应力 与表面面积 和方位有关 S M点上的应力（以 为法向的单位面积外 侧流体对内侧流体作用的表面力 ） n n dS dP ΔS ΔP P ΔS n = = →0 lim P dS S n
说明:①P不仅是表面点M(x,y,z)和时间τ的函数,还 与作用面的方向有关。作用面的方向不同,Pn也就不 同 ②P的方向与法向n并不一致,而是沿法向有法向 分量Pn沿切向有切向分量P。 n AP AS EXIT
5 ΔP ΔSS n Pn EXIT 说明：① 不仅是表面点M（x, y, z）和时间的函数，还 与作用面的方向有关。作用面的方向不同， 也就不 同。 Pn Pn ② 的方向与法向 并不一致，而是沿法向有法向 分量 沿切向有切向分量 。 n Pnn Pnτ Pn P n Pn ③ − = −
流体中的应力张量场 M4=△x,MB=△y,MC=△z △ABc的法向单位矢量 n=n,i+n,j+n, k dvAz=AS=ASn B AzAx=4S.=4Sn Axdy=AS,=ASn Ax→>0 小→>0h-阶无穷小,AS为二阶无穷小,M为三阶无穷小 Az→0 EXIT
6 ΔP ΔSS n EXIT 流体中的应力张量场 Δz MA = x, MB = y, MC = z △ABC的法向单位矢量 n nx i ny j nz k = + + z z y y x x ΔxΔy ΔS ΔSn ΔzΔx ΔS ΔSn ΔyΔz ΔS ΔSn = = = = = = 2 1 2 1 2 1 ΔSh 3 1 ΔV = 0 0 0 → → → Δz Δy Δx h 一阶无穷小， ΔS 为二阶无穷小， V 为三阶无穷小
MABc的受力: →质量力与△V成正比,三阶无穷小量 →表面力与四面体的表面积成正比,二 阶无穷小量 忽略三阶无穷小量”∑表面力=0 △MBc的表面力: P,ASx △MCA的表面力:PyAS △MAB的表面力:P2AS2 △ABC的表面力:PnAS AS+P.+ as +PA=0 EXIT
7 EXIT 与△V成正比，三阶无穷小量 MABC的受力： 质量力 △MBC的表面力： 表面力 与四面体的表面积成正比，二 阶无穷小量 MABC →M 忽略三阶无穷小量 表面力＝0 P−x Sx △MCA的表面力： P− y Sy △MAB的表面力： P−z Sz △ABC的表面力： Pn S P−x ΔSx + P− y ΔSy + P−z ΔSz + Pn ΔS = 0
P MABc的受力: ●P、AS+PAS+PAS+PAS=0 P=-P dvAz=AS=ASn Pn=Pin+Pin, +Pin2 AzAx=4S.=4Sn Andy=4S. =4Sn x Prrtn y yx ny nP+ Pnz=n, P+nyP +n,p EXIT
8 EXIT MABC的受力： P−x ΔSx + P− y ΔSy + P−z ΔSz + Pn ΔS = 0 P n Pn − = − z z y y x x ΔxΔy ΔS ΔSn ΔzΔx ΔS ΔSn ΔyΔz ΔS ΔSn = = = = = = 2 1 2 1 2 1 Pn Px nx Py ny Pz nz = + + Pn Pnx Pny Pnz Px Pxx Pxy Pxz Py Pyx Pyy Pyz Pz Pzx Pzy Pzz = nx = nx = nx + ny + ny + ny + nz + nz + nz
MABC的受力:Pnx=n2Px+n,Px+n2Pax xXy+ny Pyy +n,p P=np tn p 应力作用面 法线方向 应力的投影 P=noP 方向 二阶张量的对称性→P3y=Px,Px=Px=,P=P EXIT
9 EXIT MABC的受力： nz x x z y yz z z z ny x x y y yy z z y nx x x x y yx z z x P n P n P n P P n P n P n P P n P n P n P = + + = + + = + + Pn n P = • n = nx ny nz = z x z y z z yx yy yz x x xy x z P P P P P P P P P P 应力作用面 法线方向 应力的投影 方向 二阶张量的对称性 xy yx z x xz Pyz Pz y P = P ,P = P , =
与作用力的大小、方向、作用面方位有关 点的表面 应力矩阵 应力 用过该点三个坐标 面上三组表面力分 应力状态 yy 量唯一确定 △S.上的应力分量为P,P,P AS,上的应力分量为Px,PyP S上的应力分量为Px2P
10 一点的表面 应力 用过该点三个坐标 面上三组表面力分 量唯一确定 应力状态 与作用力的大小、方向、作用面方位有关 应力矩阵 = z x z y z z yx yy yz x x xy x z P P P P P P P P P P 上的应力分量为 上的应力分量为 上的应力分量为 Sx S y Sz Pxx Pxy, Pxz , Pyx Pyy, Pyz , Pzx Pzy, Pzz , yz zy zx xz xy yx P P P P P P = = = xy yx xy yx = xz zx yz xz zx = yz zy = zy
