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1 第一章 流体力学基础 ——不可压缩粘性流体的流动 西安建筑科技大学 粉体工程研究所
1.6不可压缩粘性流体的流动 层流与湍流 边界层理论 不可压缩粘性流体的层流运动 不可压缩粘性流体的湍流运动 混合长度理论
2 1.6 不可压缩粘性流体的流动 •层流与湍流 •边界层理论 •不可压缩粘性流体的层流运动 •不可压缩粘性流体的湍流运动 •混合长度理论
层流与湍流 1883年,雷诺( Reynolds)观察直圆管中的水流 C口有色清毽 层流状态 K (b) 过渡状态 力 紊流状态
3 层流与湍流 1883年，雷诺（Reynolds）观察直圆管中的水流 层流状态 过渡状态 紊流状态
流体质点作有规则的运动,在运动过程中质点之间互 层流 不混杂,互不干扰。(流速慢) 湍流又称紊流。流体质点作无规则的运动,除沿流动方向 的主要流动外,还有附加的横向运动,导致运动过程 中质点间的混杂。(流速快) 雷诺试验表明:流体运动时有两个临界速度。(注意:都是平均 速度) —上临界速度,流速由慢变快,当uu时,层流变成 湍流; 下临界速度,流速由快变慢,当u<u时,湍流变成层流, 且ue 当u<u<u′时,为层流与湍流的过渡区
4 层 流 湍 流 流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互 不混杂，互不干扰 。（流速慢） 又称紊流。流体质点作无规则的运动，除沿流动方向 的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程 中质点间的混杂。（流速快） 雷诺试验表明：流体运动时有两个临界速度。（注意：都是平均 速度） •uc ′——上临界速度，流速由慢变快，当 u> uc ′时，层流变成 湍流； •Uc ——下临界速度，流速由快变慢，当uuc； 当uc<u<uc ′时，为层流与湍流的过渡区
流动状态主要取决于雷诺数的大小,Re数越大流动越容易处于湍 ●流状态。 Re plu 惯性力与粘性力之比 惯性力 粘性力 使流体中的扰动加剧 使流体中的扰动衰减 临界雷诺数层流过渡到湍流相应的雷诺数叫临界雷诺数Ree 当ReRe 为湍流流动 当Re<Re<Re 为过渡状态 由实验结果,对光滑圆管的流动Re=2300
5 流动状态主要取决于雷诺数的大小，Re数越大流动越容易处于湍 流状态。 ρlu du du Re = = = 惯性力与粘性力之比 惯性力 使流体中的扰动加剧 粘性力 使流体中的扰动衰减 临界雷诺数 层流过渡到湍流相应的雷诺数叫临界雷诺数Rec 当ReRec ′ 为湍流流动 当Rec<Re<Rec ′ 为过渡状态 由实验结果，对光滑圆管的流动Rec =2300
边界层理论 1904年,由普朗特( Prandtl)在海德堡举行的第三届国际数学会 议上提出。 ●对于大雷诺数流动问题,可将流动分成两个区域:远离壁面的大部 分区域和壁面附近的一层很薄的流体层。在远离壁面的主流区域, ●由于雷诺数很大,惯性力起主导作用,可按理想流体处理。而对于 ●壁面附近的薄流体层,由于流体的粘性作用,必须考虑粘性力的影 响 理想流体欧拉方程 粘性流体粘性流体运动微分方程 在大雷诺数下紧靠物体表面流速从 零急剧增加到与来流速度相同数量 级的薄层称为边界层
6 边界层理论 1904年，由普朗特（Prandtl）在海德堡举行的第三届国际数学会 议上提出。 在大雷诺数下紧靠物体表面流速从 零急剧增加到与来流速度相同数量 级的薄层称为边界层。 理想流体——欧拉方程 粘性流体——粘性流体运动微分方程 对于大雷诺数流动问题，可将流动分成两个区域：远离壁面的大部 分区域和壁面附近的一层很薄的流体层。在远离壁面的主流区域， 由于雷诺数很大，惯性力起主导作用，可按理想流体处理。而对于 壁面附近的薄流体层，由于流体的粘性作用，必须考虑粘性力的影 响
边界层的形成与发展—外掠平板流 流边界层 过渡区 边界层 层流底坛 临界距离x。由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离 临界雷诺数 R dc
7 边界层的形成与发展——外掠平板流 临界距离x 由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离. c 临界雷诺数 μ xc u ρ xc 0 Re =
边界层的形成与发展圆管内受迫流动 流体进入管口后,开始形 成边界层,并随流向逐渐 增厚。但与外掠平板不同 在稳态下,沿管长各断面 流量不变,故管芯流速随 Re104 e
8 边界层的形成与发展——圆管内受迫流动 流体进入管口后 ，开始形 成边界层 ，并随流向逐渐 增厚 。但与外掠平板不同 ， 在稳态下 ，沿管长各断面 流量不变 ，故管芯流速随 边界层的增厚而增加 ， 经 一段距离l,管壁两侧的边 界层将在管中心汇合 ， 厚 度等于管半径 。其流态由 平均流速 u m计算的雷诺数 判断 ， 10 4 ， 旺盛紊流 。 u d m Re m =
边界层的厚度(103m) 规定从固体壁面沿外法线到速度达到主流速度的99%处的距离为 边界层的厚度。 δ=yas x=0.99 平板上层流边界层δ=rhe、1/2gH cop 平板上湍流边界层δ=0.376xRe 1/5 20°C的空气以10m/s的主流速度外掠平板,在板前缘100mm和 200mm处的有限边界层厚度分别为18mm和25mm
9 边界层的厚度（10-3m） 规定从固体壁面沿外法线到速度达到主流速度的99%处的距离为 边界层的厚度。 0 99 0 . u δ y ux = = 平板上层流边界层 1 2 5 Re / δ x x − = μ xu ρ x 0 Re = 平板上湍流边界层 1 5 0 376 Re / x x δ . − = 20oC的空气以10m/s的主流速度外掠平板，在板前缘100mm和 200mm 处的有限边界层厚度分别为1.8mm和2.5mm
边界层的特征 (1)边界层极薄,其厚度与物体或壁的定型尺寸相比极小 (2)边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧,即速度梯度 很大; (3)边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚; (4)边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态; (5)在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的; (6)边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上 的压强; (7)流场可划分为主流区(由理想流体运动微分方程—欧拉 方程描述)和边界层区(用粘性流体运动微分方程描述)。 只有在边界层内才显示流体粘性的影响。 10
10 边界层的特征 （1）边界层极薄，其厚度与物体或壁的定型尺寸相比极小； （2）边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度 很大； （3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚； （4）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态； （5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的； （6）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上 的压强； （7）流场可划分为主流区（由理想流体运动微分方程——欧拉 方程描述）和边界层区（用粘性流体运动微分方程描述）。 只有在边界层内才显示流体粘性的影响