第一章流 第 西安 粉体工程研究所
1 第一章 流体力学基础 ——第一章习题 西安建筑科技大学 粉体工程研究所
习题 1.1一块面积为40×45cm2,高为lcm的木块,质量为5kg,沿着涂有润滑油的斜面等速向 下运动。已知u=1m/s,d=1mm,求润滑油的动力粘性系数。 解:根据牛顿粘性定律:F=-A1 12 A=04×045=0.18m2 du 0-1 10001/ dhy1×10-3-0 F= mg sina=5×9.8×=18.84N 18.84 0.10Pa/s d0.18×(-10000
2 习题 1.1 一块面积为 2 40 45 cm ，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向 下运动。已知u m s mm = = 1 / , 1 ，求润滑油的动力粘性系数。 解： 根据牛顿粘性定律： du F A dy = − 2 A m = = 0.4 0.45 0.18 3 0 1 1000 1/ 1 10 0 du s dy − − = = − − 5 sin 5 9.8 18.84 13 F mg N = = = 18.84 0.10 / 0.18 ( 1000) F Pa s du A dy = − = − = −
习题 12在封闭端完全真空的情况下,水银柱差Z2=50m,求盛水容器液面绝对压强p1和液 柱高度Z1 解:由流体静压强分布规律: p=po +pgh 和等压面的关系得: P2+P28Z2=P1=P81 而左端为真空,即P2=0 所以:P1=P282=136×103×98×005=6664Pa 名=P82_136×103×98×09068m P18 1000×9.8
3 习题 1.2 在封闭端完全真空的情况下，水银柱差 2 Z mm = 50 ，求盛水容器液面绝对压强 1 p 和液 柱高度Z1。 解：由流体静压强分布规律： 0 p p gh = + 和等压面的关系得： 2 2 2 1 1 1 p gZ p gZ + = = 而左端为真空，即 p2 =0 所以： 3 1 2 2 p gZ = = = 13.6 10 9.8 0.05 6664Pa 3 2 2 1 1 13.6 10 9.8 0.05 0.68m 1000 9.8 gZ Z g = = =
习题 1.3水管上安装一复式水银测压计,如图1.3所示。问P1,P2P3,p4哪个最大?哪个最小? 那些相等?为什么? 解:题中,P最小,n2和p3相等,而p1最大 由流体静压强分布规律及等压面的关系得: h p= po tpg P2=n+(水-水银)821 P P4=P3+(0水一水银)8=3
4 习题 1.3 水管上安装一复式水银测压计，如图 1.3 所示。问 1 2 3 4 p p p p , , , 哪个最大？哪个最小？ 那些相等？为什么？ 解： 题中， 1 p 最小， 2 p 和 3 p 相等，而 4 p 最大。 由流体静压强分布规律及等压面的关系得： 0 p p gh = + 2 1 1 p p gz = + − ( ) 水 水银 2 3 p p = 4 3 3 p p gz = + − ( ) 水 水银
习题 14封闭水箱各测压管的液面高程为:V1=100cm,V2=20cm,V4=60cm,问V3为多少? 解:题中,p1最小,p2和p3相等,而P2最大。 由流体静压强分布规律及等压面的关系得:□ p= po +pg/ 水 P3=n+p水8(V1-V3) 水 P3-P2 P水银 g P2=p 得:水银8(V2-V3)=P水8(V1-V3) 3水银8V,-D.gV1136×103×98×0.2-1×103×98×1 =0.14m 7水银8-1水8 136×103×9.8-1×103×9.8
5 习题 1.4 封闭水箱各测压管的液面高程为： 1 2 4 = = = 100 , 20 , 60 cm cm cm，问3为多少？ 解： 题中， 1 p 最小， 2 p 和 3 p 相等，而 4 p 最大。 由流体静压强分布规律及等压面的关系得： 0 p p gh = + 3 1 1 3 p p g = + − 水 ( ) 3 2 2 3 p p g = + − 水银 ( ) 2 1 p p = 得： 2 3 1 3 水银g g ( ) ( ) − = − 水 3 3 2 1 3 3 3 13.6 10 9.8 0.2 1 10 9.8 1 0.14 13.6 10 9.8 1 10 9.8 g g m g g − − = = = − − 水银 水 水银 水
习题 1.5管路由不同直径的两管前后相连接所组成,小管直径d4=0.2m,大管直径dn=0.4m。 水在管中流动时,A点压强P=70AN/m2,B点压强P=40N/m2,B点流速l=1m/s。 试判断水在管中流动方向。并计算水流经两断面间的水头损失。 解:假设水由A流向B,且为紊流,根 据伯努利方程,有 Pa+Z +aA=PB +z+aub t IA-B pg g pg g 流态为紊流x1=a2=1 由连续性方程有:,A1=mn4 →由题:P1=70N/m2,P1=40N/m,=1m/s,取A点所在面为基准面 有ZB=1 B 将上述各值分别代入伯努利方程和连续性方程: 2A21xx×04-=4m/S A 丌×0.2
6 习题 1.5 管路由不同直径的两管前后相连接所组成，小管直径 0.2 A d m = ，大管直径 0.4 B d m = 。 水在管中流动时，A 点压强 2 70 / P kN m A = ，B 点压强 2 40 / P kN m B = ，B 点流速 1 / B u m s = 。 试判断水在管中流动方向。并计算水流经两断面间的水头损失。 解：假设水由A流向B，且为紊流，根 据伯努利方程，有： 2 2 1 2 2 2 A A B B A B 1A B p u p u Z Z h g g g g + + = + + + − 1 2 流态为紊流： = =1 由连续性方程有： A A B B u A u A = 由题： 2 70 / P kN m A = ， 2 40 / P kN m B = ， 1 / B u m s = ，取 A 点所在面为基准面， 有 1 Z m B = 将上述各值分别代入伯努利方程和连续性方程： 2 2 1 0.4 4 / 0.2 B B A A u A u m s A = = =
习题 Pa- PB lA-B +(Z-ZB pg t 2g 70×103-40×10 42-1 +(0-1)+ 2.83m>0 1000×9.8 2×9.8 4×0.1 R =305×103>2000为紊流,与假设相符 1.31×10 1×0.2 R 1.53×103>2000 为紊流,也与假设相符 1.31×10 所以假设成立,水在管中是从A点流向B点,且两断面间的水头 损失为283m
7 习题 2 2 ( ) 2 A B A B 1A B A B p p u u h Z Z g g − − − = + − + 3 3 2 2 70 10 40 10 4 1 (0 1) 2.83 0 1000 9.8 2 9.8 m − − = + − + = 5 6 4 0.1 3.05 10 2000 1.31 10 A A A u D Re − = = = 5 6 1 0.2 1.53 10 2000 1.31 10 B B B u D Re − = = = 为紊流，与假设相符 为紊流，也与假设相符 所以假设成立，水在管中是从A点流向B点，且两断面间的水头 损失为2.83m
习题 _1.6水由图中喷嘴流岀,管嘴岀口d=75πm,补考虑损失,其它数据见图,计算H值(以 m计),p值(以kNm2计) 解:由伯努利方程,忽略阻力损失: 对0-0面与3-3面,取3-3面中心线为 基准面有: H.+ =H,+ pg 2g pg 2g 水纵 其中:H。=H,H3=0,B=B3=0,v=0,得:H=V g 对1-面与22面,取22面中心线为基准面有: H1++=H2+22+ pg 2g pg 2g P8z1+P-B2=(v2-v) 2
8 习题 1.6 水由图中喷嘴流出，管嘴出口d mm = 75 ，补考虑损失，其它数据见图，计算 H 值（以 m 计），p 值（以 2 kN m/ 计）。 解：由伯努利方程，忽略阻力损失: 对0-0面与3-3面，取3-3面中心线为 基准面有： 2 2 0 0 3 3 0 3 2 2 P v P v H H g g g g + + = + + 其中：H H 0 = ， 3 H = 0 , 0 3 P P = = 0， 0 v = 0，得： 2 3 2 v H g = 对1-1面与2-2面，取2-2面中心线为基准面有： 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 P v P v H H g g g g + + = + + H H Z 1 2 1 − = 2 2 1 1 2 2 1 ( ) 2 gZ P P v v + − = −
习题 对pp面与3-3面,取3-3面中心线 为基准面有: H2+-3+ pg 2g pg 28 式中:Hn=H2=0,P=P,P=0, 得:P=p 由连续性方程有:P1A=m242=P243 4xd=xdpn2=4ndpm带入数据得:=064""=16"29 由静力学定律可得:P+pg(Z1+2+0.175)=P2+pgZ2+0.1750米吕 即 pg21+P-P2=0.1750水银g-Pg0.175 16 8.64m/s H 11.79m 2 g 2g P=p V3=V2 =8.06×104Pa 2 2
9 习题 对p-p面与3-3面，取3-3面中心线 为基准面有： 2 2 3 3 3 2 2 p p p P v P v H H g g g g + + = + + 式中： 3 0 H H p = = , P P p = ， 3 P = 0， p 2 v v = ，得： 2 2 3 2 2 v v P − = 由连续性方程有： 1 1 2 2 3 3 v A v A v A = = 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 1 4 4 4 d v d v d v = = 带入数据得： 1 2 v v = 0.64 3 2 v v =16 / 9 由静力学定律可得： 1 1 2 2 2 P Z Z P Z + + + = + + g( 0.175) g 0.175 g 水银 即： 1 1 2 g 0.175 g g0.175 Z P P + − = − 水银 2 v m s = 8.64 / 2 2 2 3 3 16 11.79 2 2 9 v v H m g g = = = 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 16 ( ) 9 8.06 10 2 2 v v v v P Pa − − = = =
习题 17油沿管线流动,A断面流速为2m/s,不计损失,求开口C管中的液面高度(其它数 据见图)。 解:由题,根据连续性方程: 日 Ll,A,2×丌×0.1 =4.5m/s 丌×0.1 取题1所得油的粘性系数 LL,D,2×0.15 3<2000 所以均为层流: 2D24.5×0.15 6.75<2000 B 2 0.1 取B点为基准点,由题,满足伯努利方程,忽略阻力损失,有 PA+ZA 2g pg a,l g 10
10 习题 1.7 油沿管线流动，A 断面流速为2 / m s ，不计损失，求开口 C 管中的液面高度（其它数 据见图）。 解：由题，根据连续性方程： A A B B u A u A = 2 2 2 0.15 4.5 / 0.1 A A B B u A u m s A = = = 取B点为基准点，由题，满足伯努利方程，忽略阻力损失，有： 2 2 1 2 2 2 A A B B A B p u p u Z Z g g g g + + = + + 取题1所得油的粘性系数： 2 0.15 3 2000 0.1 A A A u D Re = = = 4.5 0.15 6.75 2000 0.1 B B B u D Re = = = 所以均为层流： 2 A B = =