第一章流 流体流动的值 西安名影 粉体工程研究所
1 第一章 流体力学基础 ——流体流动的伯努利方程 西安建筑科技大学 粉体工程研究所
1.7流体流动的伯努利方程 流体沿流线流动的伯努利方程 流体沿管道流动的伯努利方程 流体流动的阻力 伯努利方程的应用
2 1.7 流体流动的伯努利方程 • 流体沿流线流动的伯努利方程 • 流体沿管道流动的伯努利方程 • 流体流动的阻力 • 伯努利方程的应用
势的概念 伽利略、惠更斯落体、斜面运动和钟摆的速度,其数值都与 定的高度相联系;在理想情况下,下落的物体依靠所得到的速度 可以回到原来的高度但是不能再高了。 惠更斯在完全弹性碰撞的研究中得到了系统的“动能”守恒的结论。 莱布尼茨把“动能”称为“活力”,认为宇宙中“活力守恒”。他 还发现,力和路程的乘积与活力的变化成正比 合0.伯努利于173年在他的《流 体动力学》中,提出了实际的下 降和位势的升高彼此等同的原理, 用“位势提高”来代替“活力” 的说法,他把这一思想应用于理 想流体的运动,得出了著名的伯 努利方程。 或
3 落体、斜面运动和钟摆的速度，其数值都与一 定的高度相联系；在理想情况下，下落的物体依靠所得到的速度 可以回到原来的高度但是不能再高了。 伽利略、惠更斯 惠更斯在完全弹性碰撞的研究中得到了系统的“动能”守恒的结论。 莱布尼茨把“动能”称为“活力”，认为宇宙中“活力守恒”。他 还发现，力和路程的乘积与活力的变化成正比。 D．伯努利于1738年在他的《流 体动力学》中，提出了实际的下 降和位势的升高彼此等同的原理， 用“位势提高”来代替“活力” 的说法，他把这一思想应用于理 想流体的运动，得出了著名的伯 努利方程。 势的概念
17.1流体沿流线流动的伯努利方程 欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况 下才能求其解。这些特定条件为: 定常流 0 dx+dy+dz= dp OX gx Ox 质量力有势F=V2Ⅲ g 平面无旋 dr g I ap ou g, I a g
4 欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况 下才能求其解。这些特定条件为： 1.7.1 流体沿流线流动的伯努利方程 ( ) 2 1 y u x uy x z − = 0 x y z u u u p p p p dx dy dz dp x y z = = = = + + = 定常流 质量力有势 FM = x y g x g y = = 平面无旋 x y u u y x = 1 1 1 x x y y z z du p g d ρ x du p g d ρ y du p g d ρ z = − = − = −
将上述条件代入欧拉方程可得: 0 2 ax ax =l+ aQ2 I ap 0 2 对均质不可压流体,积分可得: l2+2-g2=f(y) l2+2-g=F(x) 得欧拉方程的特殊形式,即伯努利方程 +-g2=常数 适用于无旋、等温、无粘性和 恒定的不可压流场
5 将上述条件代入欧拉方程可得： 0 1 ( ) 2 1 2 = + − x p x u x 2 2 2 u = ux + uy 对均质不可压流体，积分可得： ( ) 2 1 2 f y p u + − = 0 1 ( ) 2 1 2 = + − y p y u y ( ) 2 1 2 F x p u + − = 得欧拉方程的特殊形式，即伯努利方程： + − = 常数 p u 2 2 1 适用于无旋、等温、无粘性和 恒定的不可压流场
对于质量力场:FM=gm 可得伯努利方程:2A(gy= aQ -+ 戶可得沿流线流动的伯努利方程 34++gy1=l2+ t gy 由于流体粘性做功,出现机械能失,则伯努和方程为: 单位派徽强终载罩势能,阻力损失
6 对于质量力场： FM g = = − = g y x 0 可得伯努利方程： + + gy = 常数 p u 2 2 1 可得沿流线流动的伯努利方程： 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 gy p gy u p u + + = + + 单位质量流体动能 单位质量流体压强势能 单位质量流体位置势能 由于流体粘性做功，出现机械能损失，则伯努利方程为： 2 2 1 2 1 1 2 2 ' 1 2 1 1 2 2 l p p u gy u gy gh + + = + + + − 阻力损失
1.72流体沿管道流动的伯努利方程 动能修正系数 对于均质不可压流体,动能流率 am= PudA dA A A 若用截面平均流速来表示动能流率: U UA 2 22 P截面上速度不是均匀分布时,上述二者不相等,存在差异,令: 层流c≈20 管道內流动 湍流c≈1.0
7 1.7.2 流体沿管道流动的伯努利方程 动能修正系数 对于均质不可压流体，动能流率： = = A A A udA u dA u dm u 3 2 2 2 2 2 若用截面平均流速来表示动能流率： 2 2 3 2 2 2 U U m UA U A = = 截面上速度不是均匀分布时，上述二者不相等，存在差异，令： 3 3 A u dA U A = 管道内流动 层流 ≈2.0 湍流 ≈1.0
渐銮流流道由流线之间夹角很小流线接近 之匆燮 蛮量流 体 断面之 渐变流中截面上的体强分布规律符念y+b C g 2++gy2+g 11-2 积分得总流伯努利方程 [(gy, +1+p)dm=(8y2+2+p 2 )dm+ ghi-2dm A1 A 对于渐变流,有: +a )+a202m土m pg Um=mi(y碑 g g 得到管道内实际流体的总流伯努科声程,即 Vi+ P1+a1 +片 pg 2g pg
8 渐变流：指流道中流线之间夹角很小，流线接近平行；流 线的曲率很小，流线近似为直线。反之为急变流 渐变流中截面上的压强分布规律符合 p y c g + = 当流体为不可压缩、定常流动、只受重力时，微元流束中单位重量流 体在1-1和2-2断面之间的伯努利方程为： 2 2 ' 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 l p p u gy u gy gh + + = + + + − 积分得总流伯努利方程 + + = + + + − 1 2 2 1 ' 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ) 2 ) ( 2 ( A A dm ghl dm u p dm gy u p gy 对于渐变流，有： 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) 2 2 l p U p U m y m m y m mh g g g g + + = + + + 得到管道内实际流体的总流伯努利方程，即： 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 l p U p U y y h g g g g + + = + + +
17.2流体沿管道流动的伯努利方程 总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的, 所以应用这一方程时要满足以下限制条件: 流动定常; 流体上作用的质量力只有重力 流体不可压缩; 列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流; Pa与断面流速分布有关,因而受流态影响。在渐变流 →情况下,可取1
9 1.7.2 流体沿管道流动的伯努利方程 总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的， 所以应用这一方程时要满足以下限制条件： 流动定常； 流体上作用的质量力只有重力； 流体不可压缩； 列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流； 与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流 情况下，可取1。
1.7.3流体流动的阻力 流体的粘滞性 沿程阻力损失 流动能量损失 流体各层相对速度差 局部阻力损失 LU h=2 在管道截面积和表面粗糙度保持不变 d 2 g (渐变流)的管段上所发生的阻力 U 在流动截面急剧变化的区域(急变流)广 的管段上所发生的阻力 沿程阻力系数λ是雷诺数Re及相对粗糙度e/(d的函数 局部阻力系数ξ由管件的几何形状和尺寸决定,查表可得10
10 1.7.3 流体流动的阻力 流体的粘滞性 流体各层相对速度差 流动能量损失 局部阻力损失 沿程阻力损失 2 2 f l U h d g = 2 2 U h g = 在管道截面积和表面粗糙度保持不变 （渐变流）的管段上所发生的阻力 在流动截面急剧变化的区域（急变流） 的管段上所发生的阻力 沿程阻力系数是雷诺数Re及相对粗糙度e/d的函数 局部阻力系数由管件的几何形状和尺寸决定，查表可得
