西安建筑科技大学：《材料工程基础》课程教学资源（PPT课件）第一章 流体力学基础——流体运动的微分方程（连续性方程、流体运动方程与能量方程）

流体方学基础 体运动的微分方程子 安建筑利技大 粉体工程研究所

1 第一章 流体力学基础 ——流体运动的微分方程 西安建筑科技大学 粉体工程研究所

质量传递质量守恒定律 动量传递动量定理 流体运 能量传递—能量守恒定律 动微分 状态方程 方程组 所有流体运动传递过程的通解 EXIT

2 EXIT 质量传递——连续性方程 动量传递——纳维－斯托克斯方程 能量传递——能量方程 状态方程 流体运 动微分 方程组 所有流体运动传递过程的通解 质量守恒定律 动量定理 能量守恒定律

13流体运动的微分方程 质量守恒定律—连续性方程 动量定理—纳维斯托克斯方程 能量守恒定律——能量方程 定解条件 EXIT

3 1.3 流体运动的微分方程 EXIT • 质量守恒定律——连续性方程 • 动量定理——纳维-斯托克斯方程 • 能量守恒定律——能量方程 • 定解条件

1.3.1质量守恒定律连续性方程 质量既不能产生,也不会消失,无论经历什么形式的运动, 物质的总质量总是不变的。 质量守恒在易变形的流体中的体现流动连续性。 单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述: 在控制体內不存在源的情况下,对于任意选定的控制体 流入控制体 流出控制体 控制体内的 的质量速率 的质量速率 质量累计速率 A B 18世纪,达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程 EXIT

4 EXIT 1.3.1 质量守恒定律——连续性方程 • 质量既不能产生，也不会消失，无论经历什么形式的运动， 物质的总质量总是不变的。 • 质量守恒在易变形的流体中的体现——流动连续性。 18世纪，达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程 在控制体内不存在源的情况下，对于任意选定的控制体 单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述： 流入控制体 的质量速率 流出控制体 的质量速率 控制体内的 质量累计速率 = A B

1.3.1质量守恒定律连续性方程 连续性方程的推导边长为,,的控制体微元 c时刻A点流体密度为p(x,y,,,速度(xyx,c沿x,y,z坐 标轴的分量为n2,,l2 x方向 单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量(即质量流量) pu dydz 通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率 pu+opu dx dydz (/pu2) ax EXIT

5 时刻A点流体密度为 ，速度 沿x，y，z三坐 标轴的分量为 EXIT 1.3.1 质量守恒定律——连续性方程 连续性方程的推导 边长为dx，dy，dz 的控制体微元 ρ(x,y,z,) u(x,y,z,)  x y z u ,u ,u 单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量（即质量流量） x方向 ρu dydz x 通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率 dx dydz x (ρ ) ρu x x         + u dxdydz x (ρ ) x   − u

G A:流入与流出微元控制体的质量速率 H 之差 f stax x方向 a(pux)dxdydz. ax dx E 方向 d(evy dxdydz (pu,), a(puy) o(pu, dxdydz Oz z方向 a(pu dxdydz B:微元控制体内的质量累计速率 密度 质量 p+gdr dxdyd=-pdxrdydr t时刻 pdxdydz τ+dτ时刻p+dz p+sdr dxdydz ap dxdydz r aT EXIT

6 EXIT A：流入与流出微元控制体的质量速率 之差 x方向 dxdydz x (ρ ) x   − u y方向 z方向 dxdydz y (ρ )   − uy dxdydz z (ρ )   − uz dxdydz z (ρ ) y (ρ ) x (ρ )         +   +   − x y uz u u B：微元控制体内的质量累计速率 时刻 ρ ρdxdydz 密度 质量  ＋d  时刻 d dxdydz ρ ρ         +     d ρ ρ   + dxdydz ρ d d dxdydz ρdxdydz ρ ρ       =  −        +

adv=」/ ar olpuy), dpuydxdydz pu ) O( 2r+puy) a(o12 ap alpux) 0 az 本方程适用于单组分流体的任意流动形态。 「散度 +pdivu=0 dt EXIT

7 EXIT dxdydz z (ρ ) y (ρ ) x (ρ ) dxdydz ρ         +   +   = −   x y uz u u  0 ux uy uz =   +   +   +   z (ρ ) y (ρ ) x ρ (ρ )  本方程适用于单组分流体的任意流动形态。 散度 + ρdivu = 0 dτ dp 

1.3.2动量定理纳维-斯托克斯方程 对一给定的流体系统,其动量的累积速率等于作用于其上的外 力总和。 雷诺输运定理 系统内物理量控制容积内物+物理量通过控制 的变化率 理量的变化率 面的净流出速率 作用在控制体中流控制体内流体动量 动量通量通过控 体的合外力 对时间的变化率+制面的净变化率 A B EXIT

8 EXIT 1.3.2 动量定理——纳维-斯托克斯方程 • 对一给定的流体系统，其动量的累积速率等于作用于其上的外 力总和 。 雷诺输运定理 系统内物理量 的变化率 控制容积内物 理量的变化率 物理量通过控制 面的净流出速率 C A + = 作用在控制体中流 体的合外力 动量通量通过控 制面的净变化率 控制体内流体动量 = 对时间的变化率 + B

边长为dx,,c的控制体微元 τ时刻A点流体密度为(,y,),速唐(x,yz,沿x,y,z三坐 标轴的分量为ux,l1,2 A:控制体内流体动量对时间的变化率 动 τ时刻 pudrdydz τ+dτ时刻 puidxdydz+ piidxdydz)△r (pu )dxdydz EXIT

9 EXIT A:控制体内流体动量对时间的变化率 时刻A点流体密度为 ，速度 沿x，y，z三坐 标轴的分量为 边长为dx，dy，dz 的控制体微元 ρ(x, y,z, )  u(x, y,z, )  x y z u ,u ,u 时刻  ＋d  时刻 动 量 ρudxdydz  (ρu )dxdydz    ρudxdydz (ρudxdydz)Δ   + 

B动量通量的净变化率 G ●ABCD面,z时间内流入的动量 D pu, udydzAr F EFGH面,1z时间内流出的动量 pu,idydzAr+lou, uidydzdt ] dx A时间经此两相对面元的动量净流出量为 同理 a,(u,i)dddy△r x(pu.ui)xyz△r 10 EXIT

10 EXIT B:动量通量的净变化率 ABCD面， Δ 时间内流入的动量 x ρu udydzΔ EFGH面， Δ 时间内流出的动量 ρu udydz x x Δ  ρu udydzΔ dx x    +  (ρu u )dydzdx x Δ x    Δ 时间经此两相对面元的动量净流出量为 同理 (ρu u )dzdxdy y Δ y    (ρu u )dxdydz z Δ z   