第一章 相似理论和量纲 西安建筑科技大学 工程研究
1 第一章 流体力基础 ——相似理论和量纲分析 西安建筑科技大学 粉体工程研究所
135相似理论和量纲分析 物理相似的基本概念 ·量纲分析 ·相似准数 ·量纲分析优点 相似原理
2 1.3.5 相似理论和量纲分析 • 引言 • 物理相似的基本概念 • 量纲分析 • 相似准数 • 量纲分析优点 • 相似原理
引言 实验既是发展理论的依据又是检验理论的准绳, 解决科技问题往往离不开实验手段的配合。 流体力学中的实验主要有两种: a、工程性的模型实验。目的在于预测即将建造 的大型机械或水工结构上的流动情况; b、探索性的观察实验。目的在于寻找未知的流 动规律,指导这些实验的理论基础就是相似原理和 量纲分析 实验研究必须解决三个问题:(1)在实验中应该测量哪些物理 量?(2)如何处理实验结果?处理后的实验结果得到的结论)用于 何处?
3 引言 实验既是发展理论的依据又是检验理论的准绳， 解决科技问题往往离不开实验手段的配合。 流体力学中的实验主要有两种： a、工程性的模型实验。目的在于预测即将建造 的大型机械或水工结构上的流动情况； b、探索性的观察实验。目的在于寻找未知的流 动规律，指导这些实验的理论基础就是相似原理和 量纲分析。 实验研究必须解决三个问题:(1)在实验中应该测量哪些物理 量?(2)如何处理实验结果?处理后的实验结果(得到的结论)用于 何处?
物理相似的基本概念 已相似比例,各向量的大小成比例、方向相同,则可以认为这 两个同类的物理现象在对应当时空点,各标量的大小成 两个现象相似。 几何相似 模型与原型的全部对应线形长 度的比例相等、对应夹角相等 L 长度相似倍数 面积相似倍数 体积相似倍数C
4 物理相似的基本概念 相似 两个同类的物理现象在对应当时空点，各标量的大小成 比例，各向量的大小成比例、方向相同，则可以认为这 两个现象相似。 L L 模型与原型的全部对应线形长 度的比例相等、对应夹角相等 几何相似 长度相似倍数 面积相似倍数 体积相似倍数 l l L C C L = = 2 A l A C A C = = 3 V l V C V C = =
旋风筒
5 h d H Dα Dα H h d 旋风筒
运动相似 两个流动的相应流线几何相似,即流场中对应点、 对应时刻的流速方向相同而流速大小比例相等。 速度相似倍数 时间相似倍数Czl/uCu “以 加速度相似倍数 a u/T u/T 体积流量相似倍数C CO
6 运动相似 两个流动的相应流线几何相似，即流场中对应点、 对应时刻的流速方向相同而流速大小比例相等。 ' Cu u u = ' / ' / l u l u C l u C C = = = 2 '/ ' / u a l a u Cu C a u C C C = = = = 速度相似倍数 加速度相似倍数 时间相似倍数 3 3 2 3 / ' / V l V l q u V q C l C q l C C C 体积流量相似倍数 = = = =
动力相似 ◆原型与模型中对应点处所受各同名力方向相同、 →大小成比例,称为动力相似。 密度相似倍数 质量相似倍数 F m'a 力的相似倍数 F F m F Fr FFF 即 E FFFF P E
7 动力相似 原型与模型中对应点处所受各同名力方向相同、 大小成比例，称为动力相似。 密度相似倍数 C = 质量相似倍数 3 m l m V C m C V C = = = 力的相似倍数 2 2 F m a l F m a C C C F ma C C C = = = = 即： v G P I E v P G I E F F F F F F F F F F = = = =
由此我们可以看出: 几何相似是力学相似的前提 动力相似是决定运动相似的主导因素; 运动相似是几何相似和动力相似的表现。 几何相似、运动相似和动力相似是模型 流场和原型流场相似的重要特征和充要条 件
8 由此我们可以看出： ➢几何相似是力学相似的前提； ➢动力相似是决定运动相似的主导因素 ； ➢运动相似是几何相似和动力相似的表现 。 几何相似、运动相似和动力相似是模型 流场和原型流场相似的重要特征和充要条 件
个物理现象往往包含许多影响因素,这些影响因 素并非彼此孤立,其间关系由描述该现象的微分方程 规定。各物理量的相似倍数之间必定存在特定的制约 关系—准数(相似准则)。 ●物理相似:影响物理现象的所有物理量场分别相似的总 和。 必须是同类现象才能相似; ≯受描述现象的微分方程式的制约,物理量场的相似倍 数间有特定的制约关系——准数; ≯物理量的时间性和空间性——对应瞬间、对应空间点
9 一个物理现象往往包含许多影响因素，这些影响因 素并非彼此孤立，其间关系由描述该现象的微分方程 规定。各物理量的相似倍数之间必定存在特定的制约 关系——准数（相似准则）。 物理相似：影响物理现象的所有物理量场分别相似的总 和。 ➢必须是同类现象才能相似； ➢受描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍 数间有特定的制约关系——准数 ； ➢物理量的时间性和空间性——对应瞬间、对应空间点
量纲分析 量纲:物理量单位的种类,用符号dm表示。 基本量纲:长度(L)、时间(T)、质量(M)、温度(Q) 导出量纲:用基本量纲的幂次表示 常用量 速度,加速度 dimV=lt dim g=Lt 体积流量,质量流量dmg=LT dimm= MT 密度,重度 dim ML dim y=ML T 力,力矩 dim F= MLT-2 dimLMLT-2 压强 dim p= ML-T-2 度,动粘度 dim u=ML T dimv=LT-I 10
10 量纲分析 量纲：物理量单位的种类，用符号dim表示。 基本量纲：长度(L)、时间(T)、质量(M)、温度() 导出量纲：用基本量纲的幂次表示。 动力粘度，运动粘度 压强 力，力矩 密度，重度 体积流量，质量流量 速度，加速度 常用量 3 1 dim L T Q − = 3 dim ML − = 2 dim MLT F − = 1 2 dim ML T p − − = 1 1 dim ML T − − = 1 dim MT m − = 2 2 dim ML T − − = 2 2 dim ML T L − = 2 1 dim L T v − = 1 dim LT V − = 2 dim LT g − =