张远达在其著名著作《有限群构造》中证明了定理4(见引言),并明确指出条件﹝G:NG(H)﹞为有限数是关键。本文证明了这个条件可以去掉,并得到更一般的定理

定义: 三维实正交群O(3)的有限子群. 第一类点群: 只含转动元素, SO(3)的有限子群, 也称为 固有点群; 第二类点群: 除含有转动元素外,还含有转动反演元素. ■ n阶转动轴: 设点群G是由绕固定轴k 转动生成的n阶群,则 G由Ck(2/n)生成.固定轴k 称为n阶轴. 将元素Ck(2/n)记 为Cn, 群G是由Cn生成的n阶循环群{Cn, Cn 2

本书共分五章，前两章给出群论方面的题解422个，后三章给出环与域方面的题解394个。这些题目大体上包括了通行的近世代数的内容。当然，也有少数题目稍深人一些，其中也吸收了作者在群、环、域方面所发表的一些论文成果。 第一章 群 第二章 儿类特殊的群和子群 第三章 环和域 第四章 几类特殊的环 第五章 域的扩张

定义: 以n个数字{1,2,…,n}间的所有置换操作为元素构成 的群, 称为n阶对称群, 也称为n阶置换群Sn . 其元素表示为

连续群(continuous): 群元可由一组独立实参量描述, 其中至 少有一个参量在一定区域是连续变化的. 设连续参量的数目为r(1≤r≤n), 记为 r称为该连续群的阶. r个独立实参量的变化区域称为群参数空间

1 线性代数基本知识 线性空间: 定义在数域K上的向量集合{v1, v2, v3, …}=V. 在V中定义了加法和数乘两种运算. 设v1, v2, v3∈V,a,b,c ∈K, 向量的加法和数乘具有封闭性, 且满足下列条件: