一、区间与邻域；有界集与确界原理 二、重点：区间与邻域的概念，确界定义与确界原理 三、要求：正确理解数集上下确界与数集上下界的定义

教学内容 区间与邻域;有界集与确界原理 重点:区间与邻域的概念,确界定义与确界原理 要求:正确理解数集上下确界与数集上下界的定义

证明若干个命题等价的一般方法 本节证明七个实数基本定理等价性的路线:证明按以下三条路线进行 I:确界原理→单调有界原理→区间套定理→ Cauchy收敛准则

广州大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）数集与确界原理

1实数 2数集确界原理 3函数概念 4具有某些特性的函数

2 二数集.确界原理: 一/区间与邻域

0.1 前言 1.1 实数的表达与性质 1.2 确界原理 1.3 函数：描述关系的模型 1.4 一些不等式 2.1 数列极限引入 2.2 收敛数列的性质 2.3 收敛数列的判定 2.4 子数列 2.5 数列极限题目 3.1 函数极限引入 3.2 函数极限定义 3.3 函数极限的定理 3.4 两个重要极限 3.5 无穷小与无穷大 4.1 连续函数的概念 4.2 间断点及其分类 4.3 连续函数的性质定理 4.4 闭区间上连续函数的定理 4.5 反函数的连续性 4.6 函数的一致连续性 4.7 初等函数的连续性 5.1 导数的概念 5.2 求导法则 5.3 高阶导数 5.4 微分 5.5 导函数的介值性 6.1 罗尔中值定理 6.2 拉格朗日中值定理 6.3 柯西中值定理 6.4 洛必达法则

1.设晶体只有弗仑克尔缺陷,填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原 子的振动频率有什么差异? [解答] 正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子,同时原格点成为空位,这种产生一个填 隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷填隙原子与相邻原子的距离要比正 常格点原子间的距离小,填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大.因 为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比,所以填隙原子的振动频率比正常格 点原子的振动频率要高.空位附近原子与空位另一边原子的距离,比正常格点原子间的距 离大得多,它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多,所以空位附近原子的振 动频率比正常格点原子的振动频率要低

2.1 变分法 2.1.1 变分原理 2.1.2 变分法 2.2 氦原子基态的变分处理 2.2.1 氦原子的 Schrödinger 方程 2.2.2 原子单位 2.2.3 单电子近似 2.2.4 反对称波函数和泡利(Pauli)原理 2.2.5 氦原子基态的变分处理 2.3 自洽场方法 2.3.1 氦原子总能量的表达式 2.3.2 哈特利-福克(Hartree-Fock)方程 2.4 中心力场近似 2.4.1 中心力场近似 2.4.2 屏蔽常数和轨道指数 2.5 原子内电子的排布 2.5.1 Pauli 原理 2.5.2 能量最低原理 2.5.3 洪特(Hund)规则 2.6 原子的状态和原子光谱项 2.6.1 电子组态与原子状态 2.6.2 原子光谱项 2.6.3 举例说明原子光谱项的写法 2.7 原子光谱 2.7.1 原子发射光谱和原子吸收光谱 2.7.2 原子光谱项所对应的能级 2.7.3 原子光谱的选择定则 2.8 定态微扰理论 2.8.1 非简并情况下的定态微扰理论 2.8.2 简并情况下的定态微扰理论 2.9 定态微扰理论的简单应用 2.9.1 氦原子基态的微扰处理 2.9.2 氢原子的一级斯达克(Stark)效应

对生物质松木锯末和烟煤还原焙烧高铁拜耳法赤泥进行对比试验研究,包括还原温度、还原时间、还原剂用量对还原效果的影响.生物质松木锯末还原高铁拜耳法赤泥所需还原温度低而且还原时间短最终还原效果较好.试验通过热分析和X射线衍射、动力学研究结果揭示出生物质松木锯末中低温还原高铁拜耳法赤泥机理.同时确定了生物质松木锯末中低温还原的最佳还原条件.研究表明生物质松木锯末为赤泥质量分数的20%,还原温度为650℃,还原时间为30 min可将赤泥完全磁化.生物质松木锯末热重试验分析表明250~375℃温度区间为锯末热解的主要阶段,350℃左右热解速率达到最大,450℃后热解反应趋于平缓;烟煤热重试验表明300~700℃温度区间为烟煤热解的主要阶段,450℃左右热解速率达到最大,650℃后热解反应趋于平缓.动力学研究表明锯末在300~400℃区间热解表观活化能比烟煤热解表观活化能要低很多,说明在此温度范围内锯末比烟煤更加容易发生热解反应.生物质能够中低温还原高铁拜耳法赤泥,还原温度比煤基还原的还原温度低200℃左右