1. Peano系统 2.后继,归纳集,自然数,自然数集 3.数学归纳法原理 4.传递集 5.自然数的运算 6.自然数上的序关系

第1节 紧致性定理及其应用 第2节 可判定的理论 第3节 只含后继的自然数模型 第4节 包含后继和序的自然数模型 第5节 普莱斯伯格算术模型

第三章3-4行列式的完全展开式 3.4.1一些基本概念 定义给定n个互不相同的自然书,把它们按一定次序排列起来: ii2…in, 称为该n个自然数的一个排列。在上述排列中,如果有一个较大的自然竖排在一个较小的 自然数前面,则称为一个反序。一个排列中包含的反序的总数称为该排列的反序数。排列 …的反序数计作N(2n)。一个排列的反序数为奇数时,该排列称为奇排列

◼ 有限集合  元素的个数称为该集合的基数；  满足包含排斥原理。 ◼ 无限集合  元素无限多，如：自然数集合N、整数集I、实数集R等。 ◼ 问题：  对于这样的集合有没有基数呢？  如果有，基数是多少？  无限集合之间有无大小的差别? ◼ 本章主要借助于函数讨论集合的所谓“大小”问题。这里用到自然数集合这个重要的概念讨论无限集

–集合的等势及其性质 –重要的等势或不等势的结果 –集合的优势及其性质 –自然数与自然数集合 –集合的基数 –可数集

一、数的发展简史 1.自然数的产生:十九世纪数学家 Leopold Kronecker说:上帝创造了整数,其余则是我们人类的事了 2.从自然数系到有理数系: 3.算术连续统假设的建立及其破灭:不可公度性的发现及其深远影响 Pythagoras(约在纪元前六世纪), Hippasus, Leonardo da Vinci称为“无理的数”. Eudoxus, Euclid

3.4.1一些基本概念 定义给定n个互不相同的自然书,把它们按一定次序排列起来: 称为该n个自然数的一个排列。在上述排列中,如果有一个较大的自然竖排在一个较小的 自然数前面,则称为一个反序

第一章行列式 要求: 1、理解行列式的定义与性质;掌握三阶行列式的对角线计算方法 2、利用性质和展开定理会计算四阶行列式以及简单n阶行列式。 3、掌握克莱姆法则。 1.1排列与逆序 知识点:排列;逆序;对换。 一、排列 定义1(排列)n个(不同)自然数1,2,…,n组成的一个有序数组P1,P2,Pn称作 为n级排列,其中每个自然数p1称作(第i个)元素。 如213是一个3级排列。强调“有序” 那么1,2,3可以有多少种不同的排列呢?一一列出,共有6种。 乘法原理

简要证明由极限的定义可知,对ε=,存在自然数N 当n>N时,有不等式 1-1