1.试用幂级数求下列各微分方程的解: (1)y-xy-x=1; (2)+xy+y=0; (3)xy-(x+m)y+my=0(m为自然数); (4)(1-x)y=x2-y (5)(x+1)y=x2-2x+y

1从空集到有理数 实数是在有理数基础上定义的,有理数又是在整数的基础上定义的,而整数又是在自 然数的基础上定义的,那么自然数如何定义呢? 有两个集合A和B,我们称它们为等价的,如果存在一个从A到B的映射∫,它是1-1 的,又是满的。这时我们说A和B具有相同的势。我们首先承认空集φ是存在的,考虑 个集合{},它不是空集,凡与{φ}等价的集合都有相同的势,我们把{φ}简写为1。再考 虑集合{,{},它与1={φ}是不等价的,我们把它简写为2

第三章极限与函数的连续性 §1极限问题的提出 -(t+h)--gt2 (Newton) 1 2 -=gt+gh 然后令h=0,先h≠0,后h=0 (Cauchy) §2数列的极限 Def1.定义域为自然数的函数称为数列,记为{xn}xn=f(n)n∈N

1.1数环和数域 研究数学问题常常需要明确规定所考虑的数的 范围,学习数学也是如此。 比如,先学习自然数,然后整数,再正有理数、 有理数、实数、复数。再比如讨论多项式的因式分 解、方程的根的情况,都跟数的范围有关

一、查表程序设计 单片机应用系统中,查表程序是一种常用程序,它广泛使用于LED显示器控制,打印机打印以及数 据补偿、计算、转换等功能程序中 查表,就是根据变量x在表格中查找y,使y=f(x) x有各种结构,如有时x可取小于n(n为定值)的自然数子集;有时,x取值范围较大,并且不会 取到该范围中的所有值,即对某些x,f(x)无定义,例如x为不定长的字符串或x为某些 ASCII字符 等

1．排列：n个依次排列的元素． 例如, 自然数 1,2,3,4 构成的不同排列有 4!=24 种．

基本概念 集合及其描述 集合相等、子集关系 幂集、笛卡尔乘积 集合运算 交并补、广义交、广义并 集合恒等式 集合相关命题的证明方式 自然数的构造

定义由n2个数组成的n阶行列式 等于所有取自不同行列的n个元素的 乘积的代数和∑-)apap2an 其中P1P2…Pn为自然数12,,n的一个排列, t为这个排列的逆序数

1可数集的定义 与自然数集N对等的集合称为可数 集或可列集,其基数记为

数系的扩充历史 自然数集合N：关于加法与乘法运算是封闭的，但是N关于 减法运算并不封闭。 整数集合Z ：关于加法、减法和乘法都封闭了，但是Z 关于 除法是不封闭的。整数集合Z 具有“离散性