1从自然数到有理数(2)
搅纷 1.大于零的数叫做正数,小于零的数叫做负数 2.自然数包括零和正整数 3.0既不是正数,也不是负数 4.正整数、零和负整数统称整数,正分数、负分数统 称分数,整数和分数统称有理数
统 1.正、负数的实际意义 【典例1】下列各组量中,具有相反意义的量的是 A.足球比赛胜5场与负3场 B.向东走3km,再向南走3km C.增产10t粮食与减产一10t粮食 D.下降的反义词是上升 【点拨】(1)解决本题的关键是分析出各选项所给的是不是两个 量,这两个量是否具有相反的意义 (2)本题只要求判断两个量的意义相反,并未要求量的大小相等 (3)此题的难点在“增产10t粮食与减产-10t粮食”,要理解负号 “-”就是减产的意思. 【解析】A.足球比赛胜5场与负3场,表示相反意义的量,正 确;B向东走与向南走不具有相反意义,故错误;C减产一10t其 实就是增产10t,故错误;D.下降与上升具有相反意义,但没有量, 故错误 【答案】A
【解析】 A．足球比赛胜 5 场与负 3 场，表示相反意义的量，正 确；B.向东走与向南走不具有相反意义，故错误；C.减产－10 t 其 实就是增产10 t，故错误；D.下降与上升具有相反意义，但没有量, 故错误． 【答案】 A
【跟踪练习1】下列具有相反意义的量的是 A.前进与后退 B.胜3局与负2局 C.气温升高3℃与气温为-3℃ D.盈利3万元与支出3万元 【解析】A.前进与后退具有相反意义,但没有量,故错 误;B.正确;C.升高与降低具有相反意义,气温为一3℃只表 示某一时刻的温度,故错误;D.盈利与亏损具有相反意义,盈 利3万元与支出3万元不具有相反意义,故错误 【答案】B
2.有理数的分类 【典例2】把下列各数填在相应的横线上 100,-082,-30,3.14,-2,0,-2015,-3.15, 7° (1)正分数: (2)整数: (3)负有理数 (4)非正整数: 【点拨】(1)整数和分数统称有理数.其中整数包括正整数、零和 负整数,分数包括正分数和负分数.按符号分类,有理数包括正 有理数、零和负有理数 (2)此题的难点在于准确理解“非正整数”就是“零和负整数”的意思 【答案】(1)3.14,7(2)100,-2,0,-2015(3)-0.82 30。,-2,-2015,-3.15(4)-2,0,-2015
跟踪练习2】把下列各数填入相应的横线上: 2, 5 0,5,-3.7,0.35,,4.5. (1)整数: (2)负整数: (3)正分数: (4)负有理数 【答案】(1)-2,0,5(2)-2(3)03513,4.5 (4)-2 5 3.7
3.正、负数在生活中的应用 【典例3】下表是某河流一周内水位变化的情况(其中正号表 示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,单 位:m) 星期 四五六日 水位 +05+041-0.25+0.100 013-02 变化 (1)说出表中“-025”的实际意义; (2)这一周内,河水的水位是星期五最高吗? (3)如果星期三时河水的水位为1243m,那么星期六河水 的水位是多少? 【点拨】求解本题的关键是要把握每一个数是与前一天比较 的,关注正、负数的相对性
3．正、负数在生活中的应用
【解析】(1y“-0.25”表示水位比前一天(星期二)下降 0.25m (2)不是.星期二水位最高 (3)星期六河水的水位为:1243+0.10+0-0.13= 12.40(m) 【答案】(1)表示水位比前一天(星期二)下降025m (2)不是(3)12.40m
(3)星期六河水的水位为：12.43＋0.10＋0－0.13＝ 12.40(m)．
【跟踪练习3】如图11 明明 1,小芳家住在黄河 边上的开封市,黄河 大堤高出开封市区20 小芳 m.市里另有铁塔高2公 约58m,是开封市的 ----20m 床 9小燕 大景观.小芳和好 黄河大堤铁塔 朋友小燕、明明出去 图1.1-1 玩.小芳站在黄河大 堤上,小燕站在地面上放风筝,顽皮的明明则爬上铁塔顶 小芳说:“以大堤为基准,记为0m,则小燕所在的位置高为 20m,明明所在的位置高为+58m.” 明明说:“以铁塔为基准,记为0m,则小燕所在的位置高为 58m,小芳所在的位置高为-38m. 小燕说:“明明的位置比我高58m.” 他们谁说得对?请说明理由 【解析】明明和小燕说得对.小芳是以大堤为基准的,明明比大 堤高出38m,则明明所在的位置高为+38m,故小芳说得不正确 【答案】明明和小燕说得对,理由见“解析
【跟踪练习 3】 如图 1.1 －1，小芳家住在黄河 边上的开封市，黄河 大堤高出开封市区 20 m．市里另有铁塔高 约 58 m，是开封市的 一大景观．小芳和好 朋友小燕、明明出去 玩．小芳站在黄河大 堤上，小燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶． 小芳说： “以大堤为基准，记为 0 m，则小燕所在的位置高为 －20 m，明明所在的位置高为＋58 m．
名师指津 正、负数的概念的建立是把自然数、分数扩展到有理数 的关键 2.按课本中的有理数的分类,很明显整数和分数是不可能 有重合部分的,因此我们不能把整数看做分母是1的分 数,但是可以把整数看做分母为1的有理数,所以任何 有理数都可以表示成(m,n均为整数,且n0)
名师指津