第1章复习课
正整数}自然数 整数零 有理数 负整数 分数/止分数 负分数 有关概念相反数 从自然数到有理数 数轴 绝对值 有理数的大小比较
知识结构
1.有理数的分类 【典例1】下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是 整数?哪些是分数?哪些是有理数? 8.4,22 6,0.33,-3 9 【点拨】求解本题的关键是明确正数、负数、整数、分数、有理 数等概念的意义和特征 【解析】正数:22, 6.0.33; 负数:-8.4,39; 整数:22,-9; 17 分数:-84 6’0.3,、3 5 有理数:-8.4,22, 6,0.33,3 5 9
课内讲练 1．有理数的分类 【典例 1】 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是 整数？哪些是分数？哪些是有理数？ －8.4，22， 17 6 ，0.33，－ 3 5，－9. 【点拨】 求解本题的关键是明确正数、负数、整数、分数、有理 数等概念的意义和特征． 【解析】 正数：22， 17 6 ，0.33； 负数：－8.4，－ 3 5，－9； 整数：22，－9； 分数：－8.4， 17 6 ，0.33，－ 3 5； 有理数：－8.4，22， 17 6 ，0.33，－ 3 5，－9
跟踪练习1】把下列各数填入相应的大括号内: 27,314,3,0,-(-2),-|-4,023%,0.3,7 整数{ 分数 非负整数 正有理数 【答案】整数3,0,-(-2),一-4 分数{-27,314,0.23%,0.3, 非负整数3,0,-(-2) 正有理数314,3,-(-2),023%,03,7
【跟踪练习 1】 把下列各数填入相应的大括号内： －2.7，3.14，3，0，－(－2)，－|－4|，0.23%，0.3 ·， 22 7 . 整数﹛ ﹜； 分数﹛ ﹜； 非负整数﹛ ﹜； 正有理数﹛ ﹜. 【答案】 整数 3，0，－（－2），－|－4| ； 分数 －2.7，3.14，0.23%，0.3 ·， 22 7 ； 非负整数 3，0，－（－2） ； 正有理数 3.14，3，－（－2），0.23%，0.3 ·， 22 7
2.相反数 【典例2】如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是 A.+a和-(-a)互为相反数 B.+a和-a一定不相等 C.-a一定是负数 D.-(+a)和+(-a)一定相等 【点拨】(1)本题考查相反数的定义及性质 (2)解题的关键是判定时需注意0这个特殊的数. 【解析】A.+a和(-a)相等,故错误; B.当a=0时,+a和一a相等,故错误; C.当a=0时不符合,故错误; D.-(+a)和+(-a)一定相等,正确 【答案】D
2．相反数 【典例 2】 如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是 ( ) A．＋a 和－(－a)互为相反数 B．＋a 和－a 一定不相等 C．－a 一定是负数 D．－(＋a)和＋(－a)一定相等 【点拨】 (1)本题考查相反数的定义及性质． (2)解题的关键是判定时需注意 0 这个特殊的数． 【解析】 A．＋a 和－(－a)相等，故错误； B．当 a＝0 时，＋a 和－a 相等，故错误； C．当 a＝0 时不符合，故错误； D．－(＋a)和＋(－a)一定相等，正确． 【答案】 D
跟踪练习2】数轴上表示互为相反数的a与-a的两 个点 A.到原点的距离相等 B.到原点的距离不相等 C.表示数a的点在原点的右边 D.表示数-a的点在原点的左边 解析】根据相反数的概念知:表示互为相反数的a与 a的两个点到原点的距离相等 答案】A
【跟踪练习 2】 数轴上表示互为相反数的 a 与－a 的两 个点 ( ) A．到原点的距离相等 B．到原点的距离不相等 C．表示数 a 的点在原点的右边 D．表示数－a 的点在原点的左边 【解析】 根据相反数的概念知：表示互为相反数的 a 与 －a 的两个点到原点的距离相等． 【答案】 A
3.绝对值 【典例3】下列说法正确的是 A.一a一定是负数 B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等 C.若叫l=|b,则a与b互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 【点拨】(1)本题考查绝对值的性质,即一个正数的绝对值是它本 身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. (2)解题的关键是根据相反数和绝对值的性质,对选项进行逐一分 析,排除错误答案 【解析】A.当a为0时,一a的结果还是0,故错误 B.互为相反数的两个数的绝对值也相等,故错误; C.当a=b时,a=b也成立,故错误; D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数,符合绝对值的性 质,故正确 【答案】D
3．绝对值 【典例 3】 下列说法正确的是 ( ) A．－|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|＝|b|，则 a 与 b 互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 【点拨】 (1)本题考查绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本 身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. (2)解题的关键是根据相反数和绝对值的性质，对选项进行逐一分 析，排除错误答案． 【解析】 A．当 a 为 0 时，－|a|的结果还是 0，故错误； B．互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误； C．当 a＝b 时，|a|＝|b|也成立，故错误； D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性 质，故正确． 【答案】 D
跟踪练习3】给出下面说法:①互为相反数的两个数的绝 对值相等;②一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负 数;③若脚m>m,则m0;④若l>b则a>b,其中正确的 有 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【解析】①正确,符合绝对值的性质; ②正确,符合绝对值的性质; ③正确,符合绝对值的性质; ④错误,例如a=-5,b=2时,不成立 【答案】A
【跟踪练习 3】 给出下面说法：①互为相反数的两个数的绝 对值相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负 数；③若|m|>m，则 m|b|.则 a>b，其中正确的 有 ( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解析】 ①正确，符合绝对值的性质； ②正确，符合绝对值的性质； ③正确，符合绝对值的性质； ④错误，例如 a＝－5，b＝2 时，不成立． 【答案】 A
【典例4】若x-5+2y+6=0,则x+y的值为 【点拨】(1)本题主要考查任何数的绝对值都是非负数这一重 要性质 (2)解题的关键是根据非负数的性质,即几个非负数的和为 0,则这几个非负数都是0,求得x和y的值,再进一步计算 【解析】∵x-5+12y+6|=0,∴x-5=0,2y+6=0, ∴x=5,y=-3,∴x+y=2 【答案】2
【典例 4】 若|x－5|＋|2y＋6|＝0，则 x＋y 的值为____． 【点拨】 (1)本题主要考查任何数的绝对值都是非负数这一重 要性质． (2)解题的关键是根据非负数的性质，即几个非负数的和为 0，则这几个非负数都是 0，求得x和y的值，再进一步计算． 【解析】 ∵|x－5|＋|2y＋6|＝0，∴x－5＝0，2y＋6＝0， ∴x＝5，y＝－3，∴x＋y＝2. 【答案】 2
【跟踪练习4】若a+1!b-2互为相反数,则mb 【解析】∵a+1与b-2互为相反数, a+1|+|b-2|=0,a+1=0,b-2=0, a=-1,b=2,·ab=-1×2=-2. 答案】-2
【跟踪练习 4】 若|a＋1|与|b－2|互为相反数，则 ab＝ ____． 【解析】 ∵|a＋1|与|b－2|互为相反数， ∴|a＋1|＋|b－2|＝0，∴a＋1＝0，b－2＝0， ∴a＝－1，b＝2，∴ab＝－1×2＝－2. 【答案】 －2