免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 《分式方程》 教学目标: 、理解分式方程的意义; 2、了解解分式方程的基本思路和解法; 3、理解解分式方程时可能产生增根的原因. 教学重、难点 重点:分式方程的概念和解分式方程的基本步骤 难点:理解解分式方程时可能产生增根的原因. 三、教学过程设计: (一)回顾旧知 (1)大家还记得我们以前学过什么方程吗? (2)你会解一元一次方程吗? 例如:3x+7=2 5x0.7=6.5-1.3X (3)解二元一次方程组的主要思想是什么? (二)、创设情景、导入新课 出示问题情境:小明与小亮进行百米赛跑.当小明到达终点时,小亮离终点还有5m,如果小明比小亮每秒 多跑0.35m,你知道小明百米跑的平均速度是多少吗? (1)设小明百米跑的平均速度为xms,那么,小亮百米跑的平均速度是m/s (2)小明跑100m用的时间等于小亮跑 m所用时间 你能解决这个问题吗? (二)激发兴趣,初次探究 100-5 100 解:设小亮的速度是x米/秒,由题意得:x=0.35+x 这种类型的方程,我们以前接触过吗?那我们以前曾学过哪几类方程?你能举出几个例子吗? 3x+52 我们学过一元一次方程;如:3x+5x=16,23 2 还有二元一次方程:如:2x+y=40,342,等 仔细观察,这些方程的两边都是整式 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 《分式方程》 一、 教学目标 ： 1、理解分式方程的意义； 2、了解解分式方程的基本思路和解法； 3、理解解分式方程时可能产生增根的原因. 二、 教学重、难点 ： 重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤； 难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因. 三、 教学过程设计 ： （一）回顾旧知 （1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？ （2）你会解一元一次方程吗？ 例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x （3）解二元一次方程组的主要思想是什么？ （二）、创设情景、导入新课 出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑.当小明到达终点时，小亮离终点还有 5m，如果小明比小亮每秒 多跑 0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ (1)设小明百米跑的平均速度为 x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s （2）小明跑 100m 用的时间等于小亮跑_____________m 所用时间. 你能解决这个问题吗？ （二）激发兴趣，初次探究 解：设小亮的速度是 x 米∕秒,由题意得： x 100 − 5 = 0.35 + x 100 这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？ 我们学过一元一次方程； 如： 3x +5x =16， 1 3 2 2 3 5 = − x + x ，等. 还有二元一次方程；如： 2x + y = 40 ， 2 1 4 3 3 2 m + n = ，等. 仔细观察，这些方程的两边都是整式
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 我们把这些方程都叫做整式方程那么,我们刚才所列的方程 100-5 100 x=0.35+x与这些整式方程有什么区别? 这个方程的未知数在分母里,分母中含有未知数 我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程 (三)小组合作,再次探究 你能解出这个方程吗? 利用比例的性质,交叉相乘,可得:100x=(1005035+x) 解这个整式方程得:x=665 (100-5X0.35+x) 100x 把两边分式的分母通分,可得 (035+x)=x(035+x)x(0.35+x),从而得到:(1005) 035+x)=0(),解这个整式方程得:x=66 还能找到另外的方法吗? 还可以在方程的两边同乘以x035+x),可以去掉分母,得到:(1005)035+x)=0(),解这个整 式方程得:X=665 无论用哪种方法,我们的最终目的是把分式方程转化为整式方程 在上述方法中,我们用的最普遍的方法就是:去分母,即方程的两边同乘以最简公分母 (四)观察尝试,三次探究 用去分母的方法尝试完成下面两题: 5x2-25 因为x=5时,分式的分母x-5与x2-25都为零,分式没有意义,所以5不能作为这个方程的解 解分式方程还需要注意进行检验 因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零,所以,我们检验时,只需将解代入最简公分 母,看最简公分母是否为零就可以了 (五)自我检测,巩固提高 1、下列是分式方程的是() 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 我们把这些方程都叫做整式方程.那么，我们刚才所列的方程 x 100 − 5 = 0.35 + x 100 与这些整式方程有什么区别？ 这个方程的未知数在分母里,分母中含有未知数. 我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （三）小组合作，再次探究 你能解出这个方程吗？ 利用比例的性质，交叉相乘，可得：100 x =（100-5） (0.35+ x)， 解这个整式方程得： x = 6.65. 把两边分式的分母通分，可得： . (0.35 ) (100 5)(0.35 ) x x x + − + = x(0.35 + x) (0.35 ) 100 x x x + ，从而得到：（100-5） (0.35+ x) =100 (x)，解这个整式方程得： x = 6.65. 还能找到另外的方法吗？ 还可以在方程的两边同乘以 x(0.35 + x) ，可以去掉分母，得到：（100-5） (0.35+ x) =100 (x) ，解这个整 式方程得： x = 6.65. 无论用哪种方法，我们的最终目的是把分式方程转化为整式方程. 在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母. （四）观察尝试，三次探究 用去分母的方法尝试完成下面两题： 1、 3 2 5 − = x x 2、 25 10 5 1 2 − = x − x 因为 x = 5 时，分式的分母 x −5 与 25 2 x − 都为零，分式没有意义，所以 5 不能作为这个方程的解. 解分式方程还需要注意进行检验. 因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分 母，看最简公分母是否为零就可以了. （五）自我检测，巩固提高 1、下列是分式方程的是（ ）
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ x A B、x-3 2、把分式方程x+1x2-11-x的两边同乘以(x+1x-1),约去分母,得() A、 4(x-1)-16=3 B、4(x-1)-16=-3 4(x-1)-16=3(x+1) D、4(x-1)-16=-3(x+1) 3 对于方程x 2-x,小明是这样解的 解:方程两边同乘以(x-2)得 解得: 检验:当x=-1时,x-2≠0, 所以,x=-1是原分式方程的解 你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错在第步,你能写出正确的解题过程吗? 4、解方程:x-1 (x-1)(x+2) 5、选做题:若方程k+3x+k有负数根,求k的取值范围 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A、 B、 3 1 x − C、 x x 5 3 2 = − D、5x + 6y = 0 2、 把分式方程 x x − x = − − + 1 3 1 16 1 4 2 的两边同乘以 (x +1)(x −1) ，约去分母，得（ ） A、 4(x −1) −16 = 3 B、 4(x −1) −16 = −3 C、 4(x −1) −16 = 3(x +1) D、 4(x −1) −16 = −3(x +1) 3、对于方程 x x x − + = − − 2 3 1 2 3 ,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以 (x − 2) 得: x −3+1= −3 ① 解得: x = −1 ② 检验: 当 x = −1 时, x − 2 ≠0, ③ 所以, x = −1 是原分式方程的解. 你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错在第 步,你能写出正确的解题过程吗? 4、解方程: ( 1)( 2) 3 1 1 − + − = x − x x x 5、选做题：若方程 k x + k = + 2 3 3 有负数根，求 k 的取值范围. 2 0 3 x + = π−