免费下载网址htp:/ / jiaoxue5u ys168.c0m/ 9.1分式及其基本性质 教学目标 1、知识与技能目标 (1).能用分式表示现实情景中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感 (2).了解分式和有理式的概念,明确分式与整式的区别 (3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件 、教学重难点及关键: 重点:分式的概念 难点:识别分式有无意义;分式的值为0时的条件 关键:通过类比分数的意义,加强对分式分母值不能为0的理解 三、教学过程 (一)情景引入 问题1 一名运动员在上海金茂大厦跳伞,从350米的高度跳下, (1)若到落地时用了28秒,那么他的平均降落速度是每秒多少米? 350 28 (2)另一名运动员到落地时用了x秒,那么他的平均降落速度是每秒多少米?(350 问题2 一个长方形的面积为25平方米,长12米,那么宽如何表示?若长为y米,则宽又如何表示? 25 12 y 问题3 一名篮球运动员在一个赛季中参加了z场比赛,罚球进a个,2分球投进b个,3分球投进c个, 那么他平均每场得几分?2分球占进球数的几分之几? a+26+3c a+b+c (二)初探新知 问题1 有两块稻田,第一块是4hn,每公顷收水稻10500kg;第二块是3hn,每公顷收水稻9000kg,这 两块稻田平均每公顷收水稻d多少kg,(10500×4+900×3 4+3 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: iaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 9.1 分式及其基本性质 一、教学目标： 1、知识与技能目标： (1).能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感； (2).了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别； (3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件. 二、教学重难点及关键： 重点：分式的概念； 难点：识别分式有无意义；分式的值为 0 时的条件； 关键：通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为 0 的理解. 三、教学过程： （一）情景引入 问题 1 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从 350 米的高度跳下， （1）若到落地时用了 28 秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （ ） （2）另一名运动员到落地时用了 x 秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （ ） 问题 2 一个长方形的面积为 25 平方米，长 12 米，那么宽如何表示？若长为 y 米，则宽又如何表示？ （ ）、 （ ） 问题 3 一名篮球运动员在一个赛季中参加了 z 场比赛，罚球进 a 个，2 分球投进 b 个，3 分球投进 c 个， 那么他平均每场得几分？2 分球占进球数的几分之几？ （二）初探新知 问题 1 有两块稻田，第一块是 4hm2，每公顷收水稻 10500 ㎏；第二块是 3hm2，每公顷收水稻 9000 ㎏，这 两块稻田平均每公顷收水稻 d 多少㎏.（ ） 350 28 350 x 25 12 25 y a b c 2 3 z + + b abc + + 10500 4 9000 3 4 3 + +
免费下载网址htp/ JIaoxue5u.ys68c0m/ 思考与交流:如果第一块是mn每公顷收水稻akg;第二块那是mhn,每公顷收水稻bkg,则 这两块稻田平均每公顷收水稻am+ bnk m+n 问题2 一件商品售价x元,利润率为d(a>0),则这种商品每件的成本是 分析 售价=成本+利润 利润=成本×利润率 即:售价=成本×(1+利润率)所以:成本=售价÷(1+利润率) 1+a 布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征,类比分数,合理联想,比较与整式的区别,归纳 分式的定义 3.分式的定义 一般地,如果a、b表示两个整式,并且b中含有字母,那么式子5叫做分式其中a叫做分式的分 子,b叫做分式的分母 4.小组内互举例子,判定是否是分式 通过列举具体例子,互说判别过程,鼓励学生积极参与活动,在活动过程中强化分式概念,并及时 纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍,注意辨析整式与分式的本质区别,判断一个代数式 是不是分式,不是决定于这个式子里是否含分数线,关键要看分母中是否含有字母.分数线具有(1) 表示括号:(2)表示除号的双重意义 5.巩固练习:判断下列各式,哪些是整式,哪些是分式? a ab x+2 x+1 1 (x-y) x 3 x-1 2x4 ,0,2a1 想一想:我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数,那么今天学习的分式及以前学 习的整式又属于什么式呢? 6.归纳小结有理式的意义:整式和分式统称为有理式 (三)再探新知 1.探究活动 (1)填表: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址: iaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 思考与交流：如果第一块是 mhm2 每公顷收水稻 a ㎏；第二块那是 nhm2 ，每公顷收水稻 b ㎏ ，则 这两块稻田平均每公顷收水稻 ㎏. 问题 2 一件商品售价 x 元，利润率为 a%(a>0),则这种商品每件的成本是______元. 分析： 售价=成本+利润 利润=成本×利润率 即：售价=成本×（1+利润率） 所以：成本=售价÷（1+利润率） （ ） 2．议一议 布置学生继续观察问题 1 与问题 2 的代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳 分式的定义. 3．分式的定义 一般地，如果 a、b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子 a b 叫做分式.其中 a 叫做分式的分 子，b 叫做分式的分母. 4.小组内互举例子，判定是否是分式 通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时 纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析整式与分式的本质区别，判断一个代数式 是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母.分数线具有 (1) 表示括号；(2)表示除号的双重意义. 5．巩固练习：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ x 1 ， 3 a ， x y x − ， a ab ， 2 2 − + x x ， x +1 ， ( ) 4 1 x − y ，0，2a-1 想一想：我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数，那么今天学习的分式及以前学 习的整式又属于什么式呢？ 6.归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式. （三）再探新知 1.探究活动 （1）填表： am bn m n + + 0 1 0 x + a
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168com a+1 议一议:分式的值与字母a的值的关系?(分式的值与字母取值有关,分式并不都有意义) 想一想:在小学学习分数时,对分数的分母有什么规定?(分母不能为零) (2)同学们在填表的过程中能得到什么结论? 结论1:如果分式中分母的值不为零,则这个分式有意义 2.例题与练习 例题1.当x取什么值时,下列分式有意义? (1)3x-1;(2)x+1;(3)0.5x- 反思:那么以上各分式,当x取什么值时,分式无意义? 结论2:如果分式中分母的值为零,则这个分式无意义 3.观察上表交流、讨论分数值为0时与什么有关? 结论3:分式的值为零必须满足两个条件:(1)分子的值为零;(2)同时分母的值不等于零 例题2.同样的,以上各分式,当x取什么值时,分式的值为零? (四)、巩固练习: 3x-27 1.已知分式x-3,当x取什么值时, ①分式有意义; ②分式的值为零 ③分式的值为负数?(选做) 2x+3 2.已知当x=3时,分式x-a没有意义,求a的值.(选做) x+a 3.是否存在x的值,使得当a=4时,分式-{的值为零?(选做) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: iaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com a … -2 -1 0 1 2 … a 1 … … a +1 a … … 2 1 − + a a … … 议一议：分式的值与字母 a 的值的关系？（分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义） 想一想：在小学学习分数时，对分数的分母有什么规定？（分母不能为零） （2）同学们在填表的过程中能得到什么结论？ 结论 1： 如果分式中分母的值不为零，则这个分式有意义. 2.例题与练习 例题 1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 3x −1 x ；（2） x +1 x ；（3） 0.5 1 3 x − 反思：那么以上各分式，当 x 取什么值时，分式无意义? 结论 2：如果分式中分母的值为零，则这个分式无意义. 3．观察上表交流、讨论分数值为 0 时与什么有关？ 结论 3：分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零. 例题 2.同样的，以上各分式，当 x 取什么值时，分式的值为零? （四）、巩固练习： 1.已知分式 3 3 27 − − x x ，当 x 取什么值时， ①分式有意义； ②分式的值为零 ③分式的值为负数？(选做) 2.已知当 x=3 时，分式 x a x − 2 + 3 没有意义，求 a 的值.(选做) 3.是否存在 x 的值，使得当 a=4 时，分式 a x x a − + 的值为零？(选做)