免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《提公因式法》 教学目标 掌握提公因式法 教学重点: 会利用提公因式法进行计算 教学过程 用字母表示分配律的等式m(a+b+c)=ma+mb+mc① 这个式子表明了两个因式相等所得的结果,结果是一个多项式,其中各项都含有一个公共的 因式 把①式反过来写,就是mamb+mC=m(a+b+c)② 这个式子表明:如果一个多项式的各项都含有一个公共的因式m,那么这个多项式可化为因 式m与另一个因式的积.这种把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因 式分解,也叫做把这个多项式分解因式 ①式是做整式乘法,②式是进行因式分解,由此可以看出因式分解正好与整式乘法相反,就 是说,因式分解是整式乘法的逆变形. 看多项式ma+mb+m,各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各 项的公因式 也就是,多项式ma+mb+mc各项都含有公因式m,可以把公因式m提到括号外面,将多项式 amb+mC写成因式m与abc乘积的形式:m+mb+mC=m(a+b+c).这里的m既可以是单项 式,也可以是多项式 般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式 乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法 下面,我们用提公因式的方法把一些多项式分解因式 1.公因式是单项式的类型 例1把8ab-12abc分解因式 解:8ab2-12aBc 4ab2·2a2-4ab2·3bc 4ab2(2a2-3bc) 说明:怎样提公因式呢?公因式的系数应取各项系数的最大公约数:字母取各项相同的字母, 而且各字母的指数取次数最低的. 例2把3x2-6xy+x分解因式 3x-6xy+X 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《提公因式法》 教学目标： 掌握提公因式法. 教学重点： 会利用提公因式法进行计算. 教学过程 用字母表示分配律的等式 m（a+b+c）=ma+mb+mc① 这个式子表明了两个因式相等所得的结果，结果是一个多项式，其中各项都含有一个公共的 因式 m． 把①式反过来写，就是 ma+mb+mc=m（a+b+c）② 这个式子表明：如果一个多项式的各项都含有一个公共的因式 m，那么这个多项式可化为因 式 m 与另一个因式的积．这种把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式． ①式是做整式乘法，②式是进行因式分解，由此可以看出因式分解正好与整式乘法相反，就 是说，因式分解是整式乘法的逆变形． 看多项式 ma+mb+mc，各项都含有一个公共的因式 m，这时我们把因式 m 叫做这个多项式各 项的公因式． 也就是，多项式 ma+mb+mc 各项都含有公因式 m，可以把公因式 m 提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc 写成因式 m 与 a+b+c 乘积的形式：ma+mb+mc=m（a+b+c）．这里的 m 既可以是单项 式，也可以是多项式． 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． 下面，我们用提公因式的方法把一些多项式分解因式． 1．公因式是单项式的类型 例 1 把 8a 3 b 2－12ab 3 c 分解因式． 解：8a 3 b 2－12ab 3 c =4ab 2·2a 2－4ab 2·3bc =4ab 2（2a 2－3bc） 说明：怎样提公因式呢？公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母， 而且各字母的指数取次数最低的． 例 2 把 3x 2－6xy+x 分解因式． 解：3x 2－6xy+x =x·3x－x·6y+x·1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ =x(3x-6y+1) 说明:提公因式后,不能出现漏项的情况,1作为项的系数,通常可以省略不写,但如果单 独成一项时,如例2中的x,它在因式分解过程中不能漏掉,检查是否漏项的方法是用乘法 进行验证 例3把-4m+16m-26m分解因式 解:-4m3+16m-26m =-(4m-16m2+26m) 说明:如果多项式首项的系数是负的,一般要提取“一”号,使括号内的第一项系数是正的, 在提取负号时,多项式的各项都要变号 2.公因式是二项式或三项式乘方的类型 例4把2a(b+c)-3(bc)分解因式 2a(btc)-3(btc (bc)(2a-3) 例5把6(x-2)+x(2-x)分解因式 解:6(x-2)+x(2-x) =(x-2)(6-x) 例6把18b(a-b)2-12(a-b)3分解因式 解:18b(a-b)2-12(a-b)3 6(a-b)2·3b-6(a-b)2·2(a-b) =6(a-b)2[3b-2(a-b)] 6(a-b)2(3b-2a+2b) 6(a-b)2(5b-2a) 例7把5(x-y)2+10(y-x)2分解因式 解:因为(y-x)2=[-(x-y)]2=(x-y)2所以 5(x-y)2+10 说明:(1)进行因式分解时常用的一些等式: b-a=-(a-b); 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com =x（3x－6y+1） 说明：提公因式后，不能出现漏项的情况，1 作为项的系数，通常可以省略不写，但如果单 独成一项时，如例 2 中的 x，它在因式分解过程中不能漏掉，检查是否漏项的方法是用乘法 进行验证． 例 3 把－4m 3 +16m 2－26m 分解因式． 解：－4m 3 +16m 2－26m =－（4m 3－16m 2 +26m） =－2m（2m 2－8m+13） 说明：如果多项式首项的系数是负的，一般要提取“－”号，使括号内的第一项系数是正的， 在提取负号时，多项式的各项都要变号． 2．公因式是二项式或三项式乘方的类型． 例 4 把 2a（b+c）－3（b+c）分解因式 解：令 m=b+c，则： 2a（b+c）－3（b+c） =（b+c）（2a－3） 例 5 把 6（x－2）+x（2－x）分解因式． 解：6（x－2）+x（2－x） =6（x－2）－x（x－2） =（x－2）（6－x） 例 6 把 18b（a－b）2－12（a－b）3 分解因式． 解：18b（a－b） 2－12（a－b） 3 =6（a－b）2·3b－6（a－b）2·2（a－b） =6（a－b） 2 [3b－2（a－b）] =6（a－b）2（3b－2a+2b） =6（a－b）2（5b－2a） 例 7 把 5（x－y）3 +10（y－x）2 分解因式． 解：因为（y－x）2 =[－（x－y）] 2 =（x－y）2 所以： 5（x－y） 3 +10（y－x） 2 =5（x－y） 2·（x－y）+5（x－y） 2·2 =5（x－y）2（x－y+2） 说明：（1）进行因式分解时常用的一些等式： b－a=－（a－b）； （b－a） 2 =（a－b） 2 ; （b－a）3 =－（a－b）3
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)在提公因式后的多项式因式里,如果有同类项,要合并同类项,如例6:如果化简后 的因式化为单项式,要把单项式因式写在前面,如 (tn) (ptq)-(mn) (p-q) =(mn)[(pq)-(p-q)] (mrn)·2q=2q(m+n) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）在提公因式后的多项式因式里，如果有同类项，要合并同类项，如例 6；如果化简后 的因式化为单项式，要把单项式因式写在前面，如 （m+n）（p+q）－（m+n）（p－q） =（m+n）[（p+q）－（p－q）] =（m+n）（p+q－p+q） =（m+n）·2q=2q（m+n）