免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《完全平方公式与平方差公式》 学习目标 1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程 会推导公式,了解公式的几何背景,会用公式计算. 学习重点:会推导完全平方公式和平差方公式,并能运用公式进行简单的计算. 学习难点:掌握公式的结构特征,理解公式中a,b的广泛含义 学习过程 (一)完全平方公式 1、创设情景,导入新知 在复习整式乘法的基础上,创设情境:有一个边长为a米的正方形广场,现要扩建该广场 要求将其边长增加b米,试问这个正方形广场的面积有多大? 可用填空形式引导: (1)四块面积分别为 (2)两种形式表示广场的总面积 ①整体看:边长为的大正方形,S ②部分看:四块面积的和,S= 在学生探究出(a+b)2=a2+2mb+b2的基础上,提问:你能用多项式乘法法则说明理由 吗? 、引导操作,探究新知 提问:如果将该正方形广场的边长缩减b米,则其边长又为多少?面积呢? 要求:让学生分组动手拼图:用手头的彩色纸,在原有的正方形广场上,拼出现在的广场 探究其面积的不同表示方法及其内在联系,体会完全平方公式的几何背景(小组成员之间要 相互合作、相互交流) 在学生探究出(a-b)2=a2-2ab+b2的基础上,提问:你能用多项式乘法法则说明理由 吗? 3、观察特征、建立模型 在学生自主探究出(a+b)2=a2+2mb+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式,并明 白其几何解释后,鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征 问题:①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗? 顺口溜强化记忆:首平方,尾平方,首尾两倍中间放,中间符号看首尾 4、范例解析,深化新知 练习一:(口答) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《完全平方公式与平方差公式》 学习目标： 1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程. 2、会推导公式，了解公式的几何背景，会用公式计算. 学习重点：会推导完全平方公式和平差方公式，并能运用公式进行简单的计算. 学习难点：掌握公式的结构特征，理解公式中 a，b 的广泛含义. 学习过程： （一）完全平方公式 1、创设情景，导入新知 在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为 a 米的正方形广场，现要扩建该广场， 要求将其边长增加 b 米，试问这个正方形广场的面积有多大？ 可用填空形式引导： （1）四块面积分别为：______、______、______、______； （2）两种形式表示广场的总面积： ① 整体看：边长为______的大正方形，S=__________； ② 部分看：四块面积的和，S=____________________. 在学生探究出 2 2 2 (a + b) = a + 2ab + b 的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由 吗？ 2、引导操作，探究新知 提问：如果将该正方形广场的边长缩减 b 米，则其边长又为多少？面积呢？ 要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场， 探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景（小组成员之间要 相互合作、相互交流）. 在学生探究出 2 2 2 (a − b) = a − 2ab + b 的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由 吗？ 3、观察特征、建立模型 在学生自主探究出 2 2 2 (a + b) = a + 2ab + b 和 2 2 2 (a − b) = a − 2ab + b 这两个公式，并明 白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征. 问题：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾. 4、范例解析，深化新知 练习一：（口答）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)a+5)2(2)y-7)2(33+x) (4(2-y)2(5)x+2y)2(6(10a-b)2 运用完全平方公式计算,一般步骤: 1、确定首尾,分别平方 2、确定中间系数与符号,得到结论 练习二 ①(2x+3y)2 ②(2x-3y) x+ ④(3 ⑥(1-3x3x-1) (二)平方差公式 、学习准备 1、利用多项式乘以多项式计算 (1)(a+1)(a1) (2)(x+y)(xy) (3)(3a+2b)(3a2b) (4)(0.2x+0.04y)(0.2x0.04y) 观察以上算式及运算结果,你发现了什么?再举两例验证你的发现 2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘,运算结果是这两个数的平方的差.我们把这 样特殊形式的多项式相乘,称为平方差公式,以后可以直接使用 平方差公式用字母表示为:(ab)(ab)=a-b 尝试用自己的语言叙述平方差公式 3、平方差公式的结构特征:(a+b)(ab)=a-b 左边是两个二项式相乘,两个二项式中的项有什么特点?右边的结果与左边的项有什么关 系 注意:公式中字母的含义广泛,可以是 只要题目符合公式的结构特就 可以运用这一公式,可用符号表示为:(口+O)(口-O)=口2-O2 4、判断下列算式能否运用平方差公式 (1)(x+y)(xy) (2)(-y+x)(x+y) (3)(xy)(xy) (4)(xy)( 二、合作探究 1、利用乘法公式计算: (1)(2m+3)(2m3) (2)(-4x+5y)(4x+5y) 分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a(相同的一项),哪个式子相当于公式中的b 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2 (1)(a + 5) 2 (2)( y − 7) 2 (3)(3+ x) 2 (4)(2 − y) 2 (5)(x + 2y) 2 (6)(10a −b) 运用完全平方公式计算，一般步骤： 1、确定首尾，分别平方； 2、确定中间系数与符号，得到结论. 练习二： ① 2 (2x +3y) ② 2 (2x −3y) ③ 2 (−2x + 3y) ④ 2 ) 3 (3 t − ⑤ 2 3 ) 2 ( y x − + ⑥ (1− 3x)(3x −1) （二）平方差公式 一、学习准备 1、利用多项式乘以多项式计算： （1）（a+1）（a-1） （2）（x+y）（x-y） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y） 观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现. 2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差.我们把这 样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用. 平方差公式用字母表示为：（a+b）（a-b）=a 2 -b 2 尝试用自己的语言叙述平方差公式： 3、平方差公式的结构特征：（a+b）（a-b）=a 2 -b 2 左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关 系？ 注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特就 可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2 -○ 2 4、判断下列算式能否运用平方差公式. （1）（x+y）（-x-y） （2）（-y+x）（x+y） （3）（x-y）（-x-y） （4）（x-y）（-x+y） 二、合作探究 1、利用乘法公式计算： （1）（2m+3）（2m-3） （2）（-4x+5y）（4x+5y） 分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的 a（相同的一项），哪个式子相当于公式中的 b
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (互为相反数的一项) 2、利用乘法公式计算 (1)999×1001 (2)49-×50 分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以99×1001可以转化为() 49-×50-可以转化为()×() 3、利用乘法公式计算: (1)(r+y+z)(x+yz) (2)(a2b+3c)(a+2b-3c) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （互为相反数的一项） 2、利用乘法公式计算： （1）999×1001 （2） 4 1 50 4 3 49 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以 999×1001 可以转化为（ ） ×（ ）， 4 1 50 4 3 49 可以转化为（ ）×（ ） 3、利用乘法公式计算： （1）（x+y+z）（x+y-z） （2）（a-2b+3c）（a+2b-3c）