免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 《公式法》 学习目标 1.能说出平方差公式和完全平方公式的特点 2.能较熟练地应用公式分解因式. 学习重点: 应用公式分解因式 学习难点 灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求 学习过程 (一)知识链接 问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗? 问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么? 问题3:你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的? (二)探索平方差公式分解因式 观察平方差公式:a-B2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点? (1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反 (2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差 (3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在分解因式,“平方差”是得分解因式的 多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式 填空 (1)4a= (2)-b2=() (3)0.16a=()2; (4)1.21ab2=()2 (5)2-x=() (6)5xy2=() (三)运用平方差公式分解因式 例1、分解因式 (1)4x2-9 (2)(xp)2-(x+ 例2、分解因式 (1)x-y (2)ab-ab 例3、计算7582-258 注:(1)多项式分解因式的结果要化简 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《公式法》 学习目标 1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点． 2．能较熟练地应用公式分解因式． 学习重点： 应用公式分解因式． 学习难点： 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 学习过程 （一）知识链接 问题 1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题 2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题 3：你能将 a 2 - b 2 分解因式吗？你是如何思考的？ （二）探索平方差公式分解因式 观察平方差公式：a 2 - b 2 =（a + b）（a - b）的项、指数、符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的 多项式． 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式． 填空： （1）4a 2 =（ ） 2； （2） 4 9 b 2 =（ ） 2； （3）0.16a 4 =（ ） 2； （4）1.21a 2 b 2 =（ ） 2； （5）2 1 4 x 4 =（ ） 2； （6）5 4 9 x 4 y 2 =（ ） 2． （三）运用平方差公式分解因式 例 1、分解因式 （1）4x 2 - 9 （2）（x+p）2 -（x+q） 例 2、分解因式 （1）x 4 - y 4 （2）a 3 b - ab 例 3、计算 7582 - 2582 注：（1）多项式分解因式的结果要化简
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (2)在化简过程中要正确应用去括号法则,并注意合并同类项 (四)在前面我们不仅学习了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-B,而且还学习了完全平方公 式(a±b)2=a2±2ab+b2 (五)新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点 由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢? 将完全平方公式倒写:a+2ab+b=(a+b)2;a2-2abb=(a-b)2.便得到用完全平方公式 分解因式的公式 从上面的式子来看,两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“+”,是一个整式的平方 还有一项符号可“+”可“一”,它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式,就是一 二项式的完全平方,将它写成平方形式,便实现了因式分解 左边的特点有 (1)多项式是三项式 (2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式 (3)另一项是这两数或两式乘积的2倍 右边的特点:这两数或两式和(差)的平方 用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和 (或差)的平方形如a+2ab+b或a2-2ab+b的式子称为完全平方式 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多 项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法 练一练 下列各式是不是完全平方式? (1)a-4a+4 (2)x2+4x+4y2; (3)4a2+2ab-b (4)a一ab+b; (5)x2-6x-9 (6)a2+a+0.25. 判断一个多项式是否为完全平方式,要考虑三个条件,项数是三项:其中有两项同号且能写 成两个数或式的平方:另一项是这两数或式乘积的2倍 2.例题讲解 例4、把下列完全平方式分解因式 (1)x2+14x+49 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项． （四）在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a 2－b 2，而且还学习了完全平方公 式（a±b） 2 =a 2±2ab+b 2 （五）新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. 由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 将完全平方公式倒写：a 2 +2ab+b 2 =（a+b）2；a 2－2ab+b 2 =（a－b）2 .便得到用完全平方公式 分解因式的公式. 从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方， 还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一 个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解 左边的特点有： （1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的 2 倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方. 用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的 2 倍，等于这两个数的和 （或差）的平方.形如 a 2 +2ab+b 2 或 a 2－2ab+b 2 的式子称为完全平方式. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多 项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 练一练 下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2－4a+4; （2）x 2 +4x+4y 2 ; （3）4a 2 +2ab+ 4 1 b 2 ; （4）a 2－ab+b 2 ; （5）x 2－6x－9; （6）a 2 +a+0.25. 判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写 成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的 2 倍. 2.例题讲解 例 4、把下列完全平方式分解因式： （1）x 2 +14x+49;
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式公式中的a,b可 以是单项式,也可以是多项式. 解:(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2 (2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2·(m+n)×3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3) 例5、把下列各式分解因式 (1)3ax+6axy+say (2)-x2-4y2+4x. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取 然后再用完全平方公式分解因式 解:(1)3ax2+6axy+3ay2 3a(x2+2xy+y2) (2)-x2-4y2+4xy (x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] XZJ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）（m+n） 2－6（m +n）+9. 先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的 a,b 可 以是单项式，也可以是多项式. 解：（1）x 2 +14x+49=x 2 +2×7x+72 =（x+7）2 （2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32 =［（m +n）－3］2 =（m +n－3） 2 . 例 5、把下列各式分解因式： （1）3ax 2 +6axy+3ay 2 ; （2）－x 2－4y 2 +4xy. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号， 然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax 2 +6axy+3ay 2 =3a（x 2 +2xy+y 2） =3a（x+y） 2 （2）－x 2－4y 2 +4xy =－（x 2－4xy+4y 2） =－［x 2－2·x·2y+（2y） 2］ =－（x－2y）2