免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4《因式分解》公式法 教学目标 (一)教学知识点 用完全平方公式分解因式 (二)能力训练要求 1.理解完全平方公式的特点 2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式 3.会用提公因式、完全平方公式分解因式,并能说出提公因式在这类因式分解中的 作用 4.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式 (三)情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法,完全平方公式分解因式,进一步培养学生的观察和联想能 力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力 教学重点 用完全平方公式分解因式 教学难点 灵活应用公式分解因式 教学方法 探究与讲练相结合的方法 教具准备 教学过程 I.提出问题,创设情境 问题1:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,分析和推测什么叫做运用完 全平方公式分解因式?能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点? 问题2:把下列各式分解因式 (1)a2+2ab+b (2)a2-2ab+b [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理,把整 式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式 [师]能不能用语言叙述呢? [生]能.两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或 差)的平方 问题2其实就是完全平方公式的符号表示,即:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b) [师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 Ⅱ.导入新课 出示投影片 下列各式是不是完全平方式? (2)x2+4x+4y (3)4a2+2ab+-b2 (4)a2-ab+b2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.4《因式分解》公式法 教学目标 （一）教学知识点 用完全平方公式分解因式 （二）能力训练要求 1．理解完全平方公式的特点． 2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式． 3．会用提公因式、完全平方公式分解因式， 并能说出提公因式在这类因式分解中的 作用． 4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式． （三）情感与价值观要求 通过综合运用提 公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能 力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力． 教学重点 用完全平方公式分解因式． 教学难点 灵活应用公式分解因式． 教学方法 探究与讲练相结合的方法． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题 1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法， 分析和推测什么叫做运用完 全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题 2：把下列各式分解因式． （1）a 2 +2ab+b2 （2）a 2 -2ab+b2 [生]将整式乘法的平方差公 式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整 式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式． [师]能不能用语言叙述呢？ [生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的 2 倍， 等于这两个数的和（或 差）的平方． 问题 2 其实就是完全平方公式的符号表示．即：a 2 +2ab+b2 =（a+b） 2，a 2 -2ab+b2（a-b） 2． [师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式． Ⅱ．导入新课 出示投影片 下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2 -4a+4 （2）x 2 +4x+4y2 （3）4a2 +2ab+ 1 4 b 2 （4）a 2 -ab+b2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (5)x2-6x-9 (6)a2+a+0.25 放手让学生讨论,达到熟悉公式结构特征的目的) 结果:(1)a2-4a+4=a2-2×2·a+2=(a-2)2 (3)4a2+2ab+b2=(2a)2+2×2a·-b+(-b)2=(2a+-b)2 (6)a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=(a+0.5)2 (2)、(4)、(5)都不是 方法总结:分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和 还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边 的两数和(或差)的平方.从而达到因式分解的目的 例题解析 出示投影片 [例1分解因式: (1)16x2+24x+9 例2]分解因式: (1) 3ax+6axy+3ay (2)(a+b)2-12(a+b)+36 学生有前一节学习公式法的经验,可以让学生尝试独立完成,然后与同伴交流、总结解 题经验 [例1](1)分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x:3,所以16x2+14x+9 是一个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x 2+2·a·b+b 解:(1)16x2+24x+9 =(4x)2+2:4x·3+:32 (4x+3) (2)分析:在(2)中两个平方项前有负号,所以应考虑添括号法则将负号提出,然后 再考虑完全平方公式,因为4y2=(2y)2,4xy=2·x·2y 所以: -x2+4y4y2=-(x2-4xy+4y2) [x2-2·x·2y+(2y)2] 解:-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)]2 练一练 出示投影片 把下列多项式分解因式 (1)6a-a2-9; (2)-8ab-16a2-b2; 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5）x 2 -6x-9 （6）a 2 +a+0.25 （放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）． 结果：（1）a 2 -4a+4=a2 -2×2·a+22 =（a-2） 2 （3）4a2 +2ab+ 1 4 b 2 =（2a）2 +2×2a· 1 2 b+（ 1 2 b）2 =（2a+ 1 2 b）2 （6）a 2 +a+0.25=a2 +2·a·0.5+0.52 =（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是． 方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和 还有这两个数的积的 2 倍或这两个数的积的 2 倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边 的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 例题解析 出示投影片 [例 1]分解因式： （1）16x2 +24x+9 （2）-x 2 +4xy-4y2 [例 2]分解因式： （1）3ax2 +6axy+3ay2 （2）（a+b）2 -12（a+b）+36 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解 题经验． [例 1]（1）分析：在（1）中，16x2 =（4x） 2，9=32，24x=2·4x·3，所以 16x2 +14x+9 是一个完全平方式，即 解：（1）16x2 +24x+9 =（4x） 2 +2·4x·3+ 3 2 =（4x+3）2． （2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后 再考虑完全平方公式，因为 4y2 =（2y） 2，4xy=2·x·2y． 所以： 解：-x 2 +4xy-4y2 =-（x 2 -4xy+4y2） =-[x2 -2·x·2y+（2y）] 2 =-（x-2y）2． 练一练： 出示投影片 把下列多项式分解因式： （1）6a-a 2 -9； （2）-8ab-16a2 -b 2；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)2a2-a3-a; (4)4x2+20(x-x2)+25(1-x)2 Ⅲ.随堂练习 课本P76练习1、2. Ⅳ.课时小结 学习因式分解内容后,你有什么收获,能将前后知识联系,做个总结吗? (引导学生回顾本大节内容,梳理知识,培养学生的总结归纳能力,最后出示投影片, 给出分解因式的知识框架图,使学生对这部分知识有一个清晰的了解) 提公因 am+bytom)matb项式乘 项式鬥 式 式 多项式乘法 多项式 V.课后作业 课本P78习题4(1)(2)5(3)(4)题. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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