1.2数轴
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴 2.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数 为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数 特别地,0的相反数为0 3.在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于 原点的两侧,并且到原点的距离相等
课前预练 1． 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 2． 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 特别地，0 的相反数为__0__． 3． 在数轴上，表示互为相反数(0 除外)的两个点，位于 原点的两侧，并且到原点的距离相等．
1.数轴的意义和作用 【典例1】在数轴上,与表示-3的点的距离等于5的点所 表示的数是 A 8 B.2 C.-8和2 D.1 【点拨】在数轴上,与表示一3的点的距离等于5的点,可 能表示在-3左边比-3小5的数,也可能表示在-3右边比 3大5的数.据此分类讨论即可求解 【解析】在表示-3左边比-3小5的数时,这个数是-3 5=-8;在表示-3右边比-3大5的数时,这个数是-3 +5=2 【答案】C
课内讲练 1．数轴的意义和作用 【典例 1】 在数轴上，与表示－3 的点的距离等于 5 的点所 表示的数是 ( ) A．－8 B．2 C．－8 和 2 D．1 【点拨】 在数轴上，与表示－3 的点的距离等于 5 的点，可 能表示在－3 左边比－3 小 5 的数，也可能表示在－3 右边比 －3 大 5 的数．据此分类讨论即可求解． 【解析】 在表示－3 左边比－3 小 5 的数时，这个数是－3 －5＝－8；在表示－3 右边比－3 大 5 的数时，这个数是－3 ＋5＝2. 【答案】 C
【跟踪练习1】在数轴上与-2距离3个单位长度的点 表示的数是 B.5 C.-5 D.1和-5 【解析】当所求点在一2的左侧时,则距离3个单位长 度的点表示的数是-2-3=-5;当所求点在-2的右侧 时,则距离3个单位长度的点表示的数是-2+3=1. 【答案】D
【跟踪练习 1】 在数轴上与－2 距离 3 个单位长度的点 表示的数是 ( ) A．1 B．5 C．－5 D．1 和－5 【解析】 当所求点在－2 的左侧时，则距离 3 个单位长 度的点表示的数是－2－3＝－5；当所求点在－2 的右侧 时，则距离 3 个单位长度的点表示的数是－2＋3＝1. 【答案】 D
2.互为相反数的概念与互为相反数在 数轴上的位置关系 【典例2】如图1.2一1,每相邻两点之间的距离都是1个单 位长度. FE D C A K S 图1.2-1 (1)如果点E与点K表示的数互为相反数,那么点T表示的 数是什么? (2)如果点T与点A表示的数互为相反数,那么点S表示的 数是什么? 【点拨】表示互为相反数的点在数轴上到原点的距离相等, 且位于原点的两侧
2．互为相反数的概念与互为相反数在 数轴上的位置关系 【典例 2】 如图 1.2－1，每相邻两点之间的距离都是 1 个单 位长度． (1)如果点 E 与点 K 表示的数互为相反数，那么点 T 表示的 数是什么？ (2)如果点 T 与点 A 表示的数互为相反数，那么点 S 表示的 数是什么？ 【点拨】 表示互为相反数的点在数轴上到原点的距离相等， 且位于原点的两侧．
解析】(1)∵数轴上的点E与点K表示的两个数互为 相反数, E,K分别位于原点的两侧,且到原点的距离相等, 点B为原点 ∴点T表示的数为2 (2)点T与点A表示的数互为相反数, 且点T与点A之间有3个单位长度, 点T表示的数为1.5, 点S表示的数为45 【答案】(1)2(2)4.5
【解析】 (1)∵数轴上的点 E 与点 K 表示的两个数互为 相反数， ∴E，K 分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点 B 为原点． ∴点 T 表示的数为 2. (2)∵点 T 与点 A 表示的数互为相反数， 且点 T 与点 A 之间有 3 个单位长度， ∴点 T 表示的数为 1.5， ∴点 S 表示的数为 4.5. 【答案】 (1) 2 (2) 4.5
跟踪练习2】如图1.2-2,在图上AC之间每两个相邻点之间 的距离相等且为1个单位长度,CD的长度是CE长度的3倍 H G F E B 图1.2-2 (1)如果点H与点E所表示的数互为相反数,那么点D表示的数 是什么? (2)如果点F与点D表示的数互为相反数,那么点G表示的数是 什么? 【解析】(1)∵点H与点E所表示的数互为相反数, 点B为原点 CD的长度是CE长度的3倍,∴CD=3.点D表示的数是6 2)∵点F与点D表示的数互为相反数,且点F与点D之间有5个 单位长度 ∴点F表示的数是-25,∴点G表示的数是-45 【答案】(1)6(2)-4.5
【跟踪练习 2】 如图 1.2－2，在图上 AC 之间每两个相邻点之间 的距离相等且为 1 个单位长度，CD 的长度是 CE 长度的 3 倍． (1)如果点 H 与点 E 所表示的数互为相反数，那么点 D 表示的数 是什么？ (2)如果点 F 与点 D 表示的数互为相反数，那么点 G 表示的数是 什么？ 【解析】 (1)∵点 H 与点 E 所表示的数互为相反数， ∴点 B 为原点． ∵CD 的长度是 CE 长度的 3 倍，∴CD＝3.∴点 D 表示的数是 6. (2)∵点 F 与点 D 表示的数互为相反数，且点 F 与点 D 之间有 5 个 单位长度， ∴点 F 表示的数是－2.5，∴点 G 表示的数是－4.5. 【答案】 (1) 6 (2)－4.5
3.数轴的应用与数形法结合的数学思想 【典例3】根据图12-3所给出的数轴,解答下列问题; B 54321012345 图1.2-3 (1),B两点之间的距离是多少? (2)画出与点A的距离为2的点用不同于A,B的字母在所 给的数轴上表示) 【点拨】(1)本题主要考查数轴上解决实际问题的能力 (2)第(2)小题还考查分类讨论思想,不要漏解
3．数轴的应用与数形法结合的数学思想 【典例 3】 根据图 1.2－3 所给出的数轴，解答下列问题； (1)A，B 两点之间的距离是多少？ (2)画出与点 A 的距离为 2 的点(用不同于 A，B 的字母在所 给的数轴上表示)． 【点拨】 (1)本题主要考查数轴上解决实际问题的能力． (2)第(2)小题还考查分类讨论思想，不要漏解．
【解析】(1)A,B两点之间的距离是2+3=5 (2)如解图所示(图中的点C和点D) 543 (典例3解) 【答案】(1)5(2)如解图所示的点C和点D
【解析】 (1)A，B 两点之间的距离是 2＋3＝5. (2)如解图所示(图中的点 C 和点 D)： 【答案】 (1)5 (2)如解图所示的点 C 和点 D
跟踪练习3】已知在纸面上有一数轴如图12-4所示,折 叠纸面 (1)若1表示的点与一1表示的点重合,则-3表示的点与数 表示的点重合; (2)若5表示的点与-1表示的点重合,回答以下问题: ①3表示的点与数表示的点重合; ②若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B左 侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点所表 示的数 01 图1.2-4
【跟踪练习 3】 已知在纸面上有一数轴如图 1.2－4 所示，折 叠纸面． (1)若 1 表示的点与－1 表示的点重合，则－3 表示的点与数 ____表示的点重合； (2)若 5 表示的点与－1 表示的点重合，回答以下问题： ①3 表示的点与数____表示的点重合； ②若数轴上 A，B 两点之间的距离为 9(点 A 在点 B 左 侧)，且 A，B 两点经折叠后重合，求 A，B 两点所表 示的数．