1.4有理数的大小比较
1.在数轴上表示的数,正数位于原点的右侧,负数位 于原点的左侧 2.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数 3.两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比 较大小,绝对值大的数反而小
课前预练 1． 在数轴上表示的数，正数位于原点的右侧，负数位 于原点的左侧． 2． 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大．正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数． 3． 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比 较大小，绝对值大的数反而小．
1.利用法则比较有理数的大小 【典例1】比较-2015与-2m1的大小 【点拨】两个负数相比,绝对值大的反而小 【解析】 20152015’20162016 20152016 即 2015 2016 20152016 【答案】 20152016
课内讲练 1．利用法则比较有理数的大小 【典例 1】 比较－ 1 2015与－ 1 2016的大小． 【点拨】 两个负数相比，绝对值大的反而小． 【解析】 ∵ － 1 2015 ＝ 1 2015， － 1 2016 ＝ 1 2016， 且 1 2015> 1 2016，即 － 1 2015 > － 1 2016 ， ∴－ 1 2015<－ 1 2016. 【答案】 － 1 2015<－ 1 2016
2014 【跟踪练习1】比较2013与一01的大小 解析】 2014201420122012 2013|2013 20112011 20142012 2014 2012 且 20132011 即 2013 2011 20142012 20132011 【答案】 20142012 20132011
【跟踪练习 1】 比较－2014 2013与－2012 2011的大小． 【解析】 ∵ － 2014 2013 ＝ 2014 2013， － 2012 2011 ＝ 2012 2011， 且 2014 2013－ 2012 2011. 【答案】 － 2014 2013>－ 2012 2011
2.利用数轴比较有理数的大小 【典例2】有理数a,b,c在数轴上的位置如图14-1所 图1.4-1 (1)用“>”或“<”填空:b-c0,a-b0,a+c0; (2)化简:|b-c+a-bl-{a+c 【点拨】(1)此题综合考查数轴、有理数大小比较的有关内容 和数形结合思想 (2)关键是根据数轴上a,b,c的位置关系求出b-c,a-b,a +c的符号,然后代入(2)中化简即可
2．利用数轴比较有理数的大小 【典例 2】 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图 1.4－1 所 示． (1)用“>”或“<”填空：b－c___0，a－b___0，a＋c___0； (2)化简：|b－c|＋|a－b|－|a＋c|. 【点拨】 (1)此题综合考查数轴、有理数大小比较的有关内容 和数形结合思想． (2)关键是根据数轴上 a，b，c 的位置关系求出 b－c，a－b，a ＋c 的符号，然后代入(2)中化简即可．
【解析】(1)如解图,由图知:b-c, b-c0 C b (典例2解) (2)原式=-(b-c)-(a-b)-(a+c)=-2a 【答案】(1)(2)-2a
【解析】 (1)如解图，由图知：b－c， ∴b－c0. (2)原式＝－(b－c)－(a－b)－(a＋c)＝－2a. 【答案】 (1) (2)－2a
跟踪练习2】a,b两数在数轴上对应点的位置如图14-2所 示, 图1.4-2 (1)在数轴上标出-a,一b对应的点,并将a,b,-a,一b用 “0,b-2<0,a-b<0, ∴2(-a+1)-|b-2+2a-b=2(-a+1)-[-(b-2)+2|-(a-b) -4a+3b 【答案】(1)数轴表示如解图所示,一b<-a<b(2)-4a+3b
【跟踪练习 2】 a，b 两数在数轴上对应点的位置如图 1.4－2 所 示． (1)在数轴上标出－a，－b 对应的点，并将 a，b，－a，－b 用 “0，b－2<0，a－b<0， ∴|2(－a＋1)|－|b－2|＋2|a－b|＝2(－a＋1)－[－(b－2)]＋2[－(a－b)] ＝－4a＋3b. 【答案】 (1)数轴表示如解图所示，－b<a<－a<b (2)－4a＋3b
名师指津 在比较三个以上有理数的大小时,用数轴比较的方 法较为简便 2.当比较两个有理数的大小时,运用法则比较较为简 便 3.有理数的大小比较还可以用“作差法”“作商法” 等
名师指津 1． 在比较三个以上有理数的大小时，用数轴比较的方 法较为简便． 2． 当比较两个有理数的大小时，运用法则比较较为简 便． 3． 有理数的大小比较还可以用“作差法”“作商法” 等．