第2章有理数的运算 2.1有理数的加法()
同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值 相加 2.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值 3.互为相反数的两个数相加得0 个数同0相 加,仍得这个数
课前预练 1． 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值 相加． 2． 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值． 3． 互为相反数的两个数相加得__0__；一个数同 0 相 加，仍得这个数．
1.有理数加法法则 【典例1】下列各组数中,相等的一组是 A.-1和-2+(-1) 3和-(+3 C.1+(-2)和—(-1) D.-(-1)和-|-1 【点拨】(1)本题主要考查有理数的加法、相反数及绝对值的 定义 (2)解题的关键是先确定和的符号,再确定和的绝对值 【解析】A.两数分别为-1和一3,故不相等; B.两数分别为-3和一3,故相等; C.两数分别为-1和1,故不相等; D.两数分别为1和一1,故不相等 【答案】B
课内讲练 1．有理数加法法则 【典例 1】 下列各组数中，相等的一组是 ( ) A．－1 和－2＋(－1) B．－3 和－(＋3) C．1＋(－2)和－(－1) D．－(－1)和－|－1| 【点拨】 (1)本题主要考查有理数的加法、相反数及绝对值的 定义． (2)解题的关键是先确定和的符号，再确定和的绝对值． 【解析】 A．两数分别为－1 和－3，故不相等； B．两数分别为－3 和－3，故相等； C．两数分别为－1 和 1，故不相等； D．两数分别为 1 和－1，故不相等． 【答案】 B
【跟踪练习1】下列运算中,正确的个数有 ①(-5)+5=0②(-10)+(+7)=-3③3+(-4)=-7 ④(一3)+2=-1⑤(-1)+(+2)=-1 B.2 C.3 【解析】(-5)+5=0,∴①正确; (-10)+(+7)=-3,∴②正确; 3+(-4)=-1,∴③错误; (一3)+2=-1,∴④正确; (-1)+(+2)=1,∴⑤错误;故正确的个数是3 【答案】C
【跟踪练习 1】 下列运算中，正确的个数有 ( ) ①(－5)＋5＝0 ②(－10)＋(＋7)＝－3 ③3＋(－4)＝－7 ④(－3)＋2＝－1 ⑤(－1)＋(＋2)＝－1 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 (－5)＋5＝0，∴①正确； (－10)＋(＋7)＝－3，∴②正确； 3＋(－4)＝－1，∴③错误； (－3)＋2＝－1，∴④正确； (－1)＋(＋2)＝1，∴⑤错误；故正确的个数是 3. 【答案】 C
2.有理数加法运算的实际应用 【典例2】某水库正常水位是15m,第二个月水位下降了2 记做-2m.第三个月时下了一场大雨,使水位上升 了0.5m,记做+0.5m,此时水位是m 【点拨】(1)本题可直接利用加法进行运算,关键是理解正、 负数的意义 (2)可在正常水位基础上直接先加上-2,再加上+0.5即可得 出结果 【解析】由题意可得:15+(-2)+(+0.5)=+(15-2)+0.5 =13.5(m),即此时水位是135m 【答案】13.5
2．有理数加法运算的实际应用 【典例 2】 某水库正常水位是 15 m，第二个月水位下降了 2 m，记做－2 m．第三个月时下了一场大雨，使水位上升 了 0.5 m，记做＋0.5 m，此时水位是____m. 【点拨】 (1)本题可直接利用加法进行运算，关键是理解正、 负数的意义． (2)可在正常水位基础上直接先加上－2，再加上＋0.5 即可得 出结果． 【解析】 由题意可得：15＋(－2)＋(＋0.5)＝＋(15－2)＋0.5 ＝13.5(m)，即此时水位是 13.5 m. 【答案】 13.5
【跟踪练习2】一潜水艇所在高度是-50m,一条鲨鱼 在潜水艇上方10m处,鲨鱼所在的高度是m 【解析】∵潜水艇所在的高度是-50m,鲨鱼在潜水艇 上方10m处, 鲨鱼所在的高度为-50+10=-40(m) 【答案】-40
【跟踪练习 2】 一潜水艇所在高度是－50 m，一条鲨鱼 在潜水艇上方 10 m 处，鲨鱼所在的高度是____m. 【解析】 ∵潜水艇所在的高度是－50 m，鲨鱼在潜水艇 上方 10 m 处， ∴鲨鱼所在的高度为－50＋10＝－40(m)． 【答案】 －40
3.绝对值加法 典例3】若{a-2+|b+3=0,求a+b的值 【点拨】解题的关键是熟悉有理数的加法法则和绝对值 的非负性 【解析】∵a-2+b+3=0, ∴|a-2与|b+3互为相反数 一个数的绝对值是非负数, ∴a-2与b+3均为0,即a-2|=0, 得a=2,|b+3=0,得b=-3, ∴a+b=2+(-3)=-1 【答案】-1
3．绝对值加法 【典例 3】 若|a－2|＋|b＋3|＝0，求 a＋b 的值． 【点拨】 解题的关键是熟悉有理数的加法法则和绝对值 的非负性． 【解析】 ∵|a－2|＋|b＋3|＝0， ∴|a－2|与|b＋3|互为相反数． ∵一个数的绝对值是非负数， ∴|a－2|与|b＋3|均为 0，即|a－2|＝0， 得 a＝2，|b＋3|＝0，得 b＝－3， ∴a＋b＝2＋(－3)＝－1. 【答案】 －1
【跟踪练习3】若1+1|+k2+2|+kx3+3+…+o+ 100=0,求x1+x2+x3+…+xm0的值 【解析】由绝对值的非负性,易得x=-1,x2=-2 100=-100, ∴x1十x2+x3+.+x100=-5050. 【答案】-5050
【跟踪练习 3】 若|x1＋1|＋|x2＋2|＋|x3＋3|＋…＋|x100＋ 100|＝0，求 x1＋x2＋x3＋…＋x100的值． 【解析】 由绝对值的非负性，易得 x1＝－1，x2＝－2， x3＝－3，…，x100＝－100， ∴x1＋x2＋x3＋…＋x100＝－5050. 【答案】 －5050
名师指津 有理数的加法法则和小学数学中的加法运算最大的不同 是它有两步:(1)确定符号;(2)考虑绝对值的大小
名师指津 有理数的加法法则和小学数学中的加法运算最大的不同 是它有两步：(1)确定符号；(2)考虑绝对值的大小．