2.2有理数的减法(2)
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则,将 减法转化成加法即a+b-c=a+b+(一c,再运用加法交 换律和结合律,使计算简便
课前预练 有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将 减法转化成加法即 a＋b－c＝a＋b＋(－c)，再运用加法交 换律和结合律，使计算简便．
1.有理数加减混合运算 【典例1】计算: 2 12, 15 3)15 【点拨】先将式子中的减法运算转化为加法运算,再运用加 法运算律进行简便运算 【解析】原式=-2+ 12 +|+A++2++ 15 -2+(-2+(+2+(+3+3+ 2+0+0 2 答案】 2
课内讲练 1．有理数加减混合运算 【典例 1】 计算： －2－ ＋ 7 12 ＋ － 7 15 － － 1 4 － － 1 3 ＋ 7 15. 【点拨】 先将式子中的减法运算转化为加法运算，再运用加 法运算律进行简便运算． 【解析】 原式＝－2＋ － 7 12 ＋ － 7 15 ＋ ＋ 1 4 ＋ ＋ 1 3 ＋ ＋ 7 15 ＝－2＋ － 7 12 ＋ ＋ 1 4 ＋ ＋ 1 3 ＋ － 7 15 ＋ ＋ 7 15 ＝－2＋0＋0 ＝－2. 【答案】 －2
跟踪练习1】计算: —+(-4(+ 【解析】原式= +|+5|+ (-+(=+(++ =(-8)++ 3 【答案】 3
【跟踪练习 1】 计算： －4 7 8 － －5 1 2 ＋ －4 1 4 － ＋3 1 8 . 【解析】 原式＝ －4 7 8 ＋ ＋5 1 2 ＋ －4 1 4 ＋ －3 1 8 ＝ －4 7 8 ＋ －3 1 8 ＋ ＋5 1 2 ＋ －4 1 4 ＝(－8)＋ ＋1 1 4 ＝－6 3 4 . 【答案】 －6 3 4
2.利用有理数加减混合运算解决文字题 【典例2】从-1中依次减去-12,-8,所得的差是 〖点拨】解题的关键是根据题意正确理解此题的运算顺 序:减去后两个数的和 【解析】根据题意,可列式子为:-1 23 1+;+ 128 1++ 128 1 2424 【答案】 24
2．利用有理数加减混合运算解决文字题 【典例 2】 从－1 中依次减去－ 1 12，－ 7 8，所得的差是 ____． 【点拨】 解题的关键是根据题意正确理解此题的运算顺 序：减去后两个数的和． 【解析】 根据题意，可列式子为：－1－ － 1 12 － － 7 8 ＝ －1＋ 1 12＋ 7 8＝－1＋ 1 12＋ 7 8 ＝－1＋ 23 24＝－ 1 24. 【答案】 － 1 24
【跟踪练习2】-1先减去一再减去,所得的结果是 【解析】根据题意,可列式子为:-1 6+2=-1(3=-3 【答案】 3
【跟踪练习 2】 －1 先减去－5 6再减去1 6，所得的结果是 ____． 【解析】 根据题意，可列式子为：－1－ － 5 6 － 1 6＝－1 － － 5 6＋ 1 6 ＝－1－ － 2 3 ＝－ 1 3 . 【答案】 － 1 3
3.有理数加减混合运算的应用 【典例3】一只小虫从某点P出发,在一条直线上来回爬 行.假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记 为负数,则各段爬行路程(单位:cm)依次为:+5,一3, 10,-8,-6,+12,-10 (1)通过计算说明小虫爬完后是否回到起点P处 (2)如果小虫爬行的速度为0.5cm/,那么小虫共爬行了多 长时间? 【点拨】第(1)小题把记录得到的所有数字相加,看结果是否 为0即可;第(2)小题计算记录得到的所有数字的绝对值的和, 再除以0.5即可
3．有理数加减混合运算的应用 【典例 3】 一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬 行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记 为负数，则各段爬行路程(单位：cm)依次为：＋5，－3， ＋10，－8，－6，＋12，－10. (1)通过计算说明小虫爬完后是否回到起点 P 处； (2)如果小虫爬行的速度为 0.5 cm/s，那么小虫共爬行了多 长时间？ 【点拨】 第(1)小题把记录得到的所有数字相加，看结果是否 为 0 即可；第(2)小题计算记录得到的所有数字的绝对值的和, 再除以 0.5 即可．
【解析】(1)小虫与P处的距离为+5+(-3)+(+10)+(-8) (-6)+(+12)+(-10 =(5+10+12)+(-3)+(-8)+(-6)+(-10 =27+(-27)=0, 小虫爬完后回到了起点P处 (2)(+5+|-3+|+10+|-8+|-6+|+12+-10÷0.5= 54:0.5=108() 即小虫共爬行了108s. 【答案】(1)小虫爬完后回到了起点P处(2)108s
【解析】 (1)小虫与 P 处的距离为＋5＋(－3)＋(＋10)＋(－8) ＋(－6)＋(＋12)＋(－10) ＝(5＋10＋12)＋[(－3)＋(－8)＋(－6)＋(－10)] ＝27＋(－27)＝0， ∴小虫爬完后回到了起点 P 处． (2)(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)÷0.5＝ 54÷0.5＝108(s)． 即小虫共爬行了 108 s. 【答案】 (1)小虫爬完后回到了起点 P 处 (2) 108 s
【跟踪练习3】某检修小组从A地出发,在东西走向的马路 上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负 天中七次行驶记录如下表(单位:km) 第一次第二次第三次第四次第五次第六次|第七次 3+8 9+10+4 6 2 (1)在第次记录时距A地最远; (2)问:收工时距A地多远? (3)若每千米耗油03L,每升汽油需72元,问检修小组 工作一天需汽油费多少元?
【跟踪练习 3】 某检修小组从 A 地出发，在东西走向的马路 上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一 天中七次行驶记录如下表(单位：km)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －3 ＋8 －9 ＋10 ＋4 －6 －2 (1)在第____次记录时距 A 地最远； (2)问：收工时距 A 地多远？ (3)若每千米耗油 0.3 L，每升汽油需 7.2 元，问检修小组 工作一天需汽油费多少元？
【解析】(1)由题意,得第一次距A地|一3=3(km);第二次 距A地|-3+8|=5(km);第三次距A地|-3+8-9|=4(km); 第四次距A地|一3+8-9+10=6(km);第五次距A地|-3+8 9+10+4|=10(km);而第六次、第七次是向相反的方向又 行驶了共8km,∴在第五次纪录时距A地最远 (2)根据题意,列式为:一3+8-9+10+4-6-2=2(km) 答:收工时距A地2km (3)根据题意,得检修小组走的路程为:|-3|+|+8|+|-9 +10+|+4+|-6+|-2=42(km) 42×0.3×7.2=90.72(元) 答:检修小组工作一天需汽油费9072元 【答案】(1)五(2)2km(3)90.72元
【解析】 (1)由题意，得第一次距 A 地|－3|＝3(km)；第二次 距 A 地|－3＋8|＝5(km)；第三次距 A 地|－3＋8－9|＝4(km)； 第四次距 A 地|－3＋8－9＋10|＝6(km)；第五次距 A 地|－3＋8 －9＋10＋4|＝10(km)；而第六次、第七次是向相反的方向又 行驶了共 8 km，∴在第五次纪录时距 A 地最远． (2)根据题意，列式为：－3＋8－9＋10＋4－6－2＝2(km)． 答：收工时距 A 地 2 km. (3)根据题意，得检修小组走的路程为：|－3|＋|＋8|＋|－9|＋ |＋10|＋|＋4|＋|－6|＋|－2|＝42(km)． 42×0.3×7.2＝90.72(元)． 答：检修小组工作一天需汽油费 90.72 元． 【答案】 (1)五 (2) 2 km (3) 90.72 元