2.3有理数的乘法(2)
乘法交换律、结合律和分配律: (1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不 变,即a×b=b×a (2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者 先把后两个数相乘,积不变,即(a×b)×c=a×(b×c (3)分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分 别与这两个数相乘,再把积相加,即a×(b+c)=a×b +a×c 2.多个有理数相乘时,积的符号由负因数的个数决定,若 负因数的个数是偶数,则积为正;若负因数的个数是奇 数,则积为负
课前预练 1． 乘法交换律、结合律和分配律： (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不 变，即 a×b＝b×a． (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变，即(a×b)×c＝a×(b×c). (3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分 别与这两个数相乘，再把积相加，即 a×(b＋c)＝a×b ＋a×c． 2． 多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，若 负因数的个数是偶数，则积为正；若负因数的个数是奇 数，则积为负．
有理数乘法的分配律 【典例1】下列计算中错误的是 A.-6×(-5)×(-3)×(-2)=180 B.(-36× 693 6+4+12=10 C.(-15)×(-4×(+//1=6 D.-3×(+5)-3×(-1)-(-3)×2=-3×(5-1-2)=-6 【点拨】(1)本题主要考查有理数的乘法法则及分配律 (2)解题的关键是先判定积的符号,再判定积的绝对值,另外 要掌握顺用和逆用分配律以简化运算 【解析】A.正确;B.应用分配律,正确;C.有三个负因 数,结果应为负数,错误;D逆用分配律,正确 答案】C
课内讲练 1．有理数乘法的分配律 【典例 1】 下列计算中错误的是 ( ) A．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－36)× 1 6－ 1 9－ 1 3 ＝－6＋4＋12＝10 C．(－15)×(－4)× ＋ 1 5 × － 1 2 ＝6 D．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－6 【点拨】 (1)本题主要考查有理数的乘法法则及分配律． (2)解题的关键是先判定积的符号，再判定积的绝对值，另外 要掌握顺用和逆用分配律以简化运算． 【解析】 A．正确；B.应用分配律，正确；C.有三个负因 数，结果应为负数，错误；D.逆用分配律，正确． 【答案】 C
【跟踪练习1】下面计算错误的是 A.-3×2×(-2)×(-2)=-3×2×2×2=-24 B.-9×(-4)=36 C.-5×(5+4)×0=0 16×(-2)×(-1)=32 【解析】对于D,一16×(-2)×(-1)=-32 【答案】D
【跟踪练习 1】 下面计算错误的是 ( ) A．－3×2×(－2)×(－2)＝－3×2×2×2＝－24 B．－9×(－4)＝36 C．－5×(5＋4)×0＝0 D．－16×(－2)×(－1)＝32 【解析】 对于 D，－16×(－2)×(－1)＝－32. 【答案】 D
【典例2】计算:-99×15 【点拨】-99与15两数直接相乘计算较烦琐,可以将 看成两个数的和或差,再用分配律,这样就可以简 化运算 【解析】原式=-100+0×15 100×15+×15 1500+,=-1498 【答案】-1498
【典例 2】 计算：－998 9×15. 【点拨】 －998 9与 15 两数直接相乘计算较烦琐，可以将 －998 9看成两个数的和或差，再用分配律，这样就可以简 化运算． 【解析】 原式＝ －100＋ 1 9 ×15 ＝－100×15＋ 1 9 ×15 ＝－1500＋ 5 3＝－14981 3 . 【答案】 －14981 3
【跟踪练习2】计算:-79×12 【解析】 80+。×12 =-80×12+。×12 960+ 2--958 【答案】 958
【跟踪练习 2】 计算：－797 8×12. 【解析】 －80＋ 1 8 ×12 ＝－80×12＋ 1 8 ×12 ＝－960＋ 3 2＝－9581 2 . 【答案】 －9581 2
2.有理数乘法的结合律 5 【典例3】计算:325×(-12)×(-1)×8×25×(-i 【点拨】(1)本题主要考查有理数的乘法法则及乘法的结 合律 (2)解题的关键是合理利用乘法的结合律简化计算 5 解析】原式=325×25×(-125×818(-11)×-1 =13×(-1000)×5=—65000 答案】-65000
2．有理数乘法的结合律 【典例 3】 计算：325×(－125)×(－11)×8× 1 25× － 5 11 . 【点拨】 (1)本题主要考查有理数的乘法法则及乘法的结 合律． (2)解题的关键是合理利用乘法的结合律简化计算． 【解析】 原式＝325×1 25×[(－125)×8]× （－11）× － 5 11 ＝13×(－1000)×5＝－65000. 【答案】 －65000
【跟踪练习3】计算:(-10)×-1×(-0.1)×6 【解析】原式=(-10)x(-0)-36=1×(-2)= 2. 答案】-2
【跟踪练习 3】 计算：(－10)× － 1 3 ×(－0.1)×6. 【解析】 原式＝[(－10)×(－0.1)]× － 1 3 ×6 ＝1×(－2)＝ －2. 【答案】 －2
名师指津 1.运用乘法运算律可简化运算,在解题过程中要先确 定符号,再运用交换律或结合律计算. 2.简便算法总是和算式以及算式中数的特征相关联 的,通过细致观察数式特征,可以帮助我们找到简 便的计算方法
名师指津 1． 运用乘法运算律可简化运算，在解题过程中要先确 定符号，再运用交换律或结合律计算． 2． 简便算法总是和算式以及算式中数的特征相关联 的，通过细致观察数式特征，可以帮助我们找到简 便的计算方法．