25有理数的乘方(1)
1.一般地,在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积 记做,即a×a×…×a=".这种求几个相同因数的 积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在m"中,a 叫做底数,n叫做指数 2.平方等于其本身的数有0,1;立方等于其本身的数 有-1,0,1
课前预练 1． 一般地，在数学上我们把 n 个相同的因数 a 相乘的积 记做 a n，即 ＝a n．这种求几个相同因数的 积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 a n中，a 叫做底数，n 叫做指数． 2． 平方等于其本身的数有 0，1；立方等于其本身的数 有__－1，0，1__．
1.有理数的乘方 【典例1】求(3)4和一3的值 【点拨】通过比较(3)4和一34的底数和结果的差异, 加深对乘方运算的理解,防止将两者混淆 【解析】(-3)=(-3)x(-3)x(-3)x(-3)=81, 3×3×3×3=-81 【答案】81,-81
课内讲练 1．有理数的乘方 【典例 1】 求(－3)4和－3 4的值． 【点拨】 通过比较(－3)4和－3 4的底数和结果的差异， 加深对乘方运算的理解，防止将两者混淆． 【解析】 (－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81， －3 4＝－3×3×3×3＝－81. 【答案】 81，－81
【跟踪练习1】求一和一邪的值 解析】(=(3-(扑 27 64 333 7 64 【答案】-27,-27
【跟踪练习 1】 求 － 3 4 3和－ 3 4 3的值． 【解析】 － 3 4 3＝ － 3 4 × － 3 4 × － 3 4 ＝－ 27 64， － 3 4 3＝－ 3 4 × 3 4 × 3 4＝－ 27 64. 【答案】 － 27 64，－ 27 64
2.有理数的乘方运算中的规律性问题 典例2】观察下列等式:3-1=2,32-1=8,33-1 =26,34-1=80,35-1=242,…,通过观察,用你 所发现的规律确定3206-1的个位数字是 【点拨】解题的关键是发现3的正整数次幂的个位数字 的特点,分别是3,9,7,1这四个数的循环 【解析】:2016÷4=504,故32016的个位数字是1,故 3016-1的个位数字是0 答案】0
2．有理数的乘方运算中的规律性问题 【典例 2】 观察下列等式：3－1＝2，3 2－1＝8，3 3－1 ＝26，3 4－1＝80，3 5－1＝242，…，通过观察，用你 所发现的规律确定 3 2016－1 的个位数字是____． 【点拨】 解题的关键是发现 3 的正整数次幂的个位数字 的特点，分别是 3，9，7，1 这四个数的循环． 【解析】 ∵2016÷4＝504，故 3 2016的个位数字是 1，故 3 2016－1 的个位数字是 0. 【答案】 0
跟踪练习2】观察下列式子:21=2,22=4,23=8, 24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,则22014 的末位数字为 【解析】21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26= 64,27=128,28=256,…,通过观察可知,2的正整数 次幂的末位数字为2,4,8,6这四个数的循环.∵2014 4=503.2,2201末位数字是4 【答案】4
【跟踪练习 2】 观察下列式子：2 1＝2，2 2＝4，2 3＝8， 2 4＝16，2 5＝32，2 6＝64，2 7＝128，2 8＝256，则 2 2014 的末位数字为____． 【解析】 2 1＝2，2 2＝4，2 3＝8，2 4＝16，2 5＝32，2 6＝ 64，2 7＝128，2 8＝256，…，通过观察可知，2 的正整数 次幂的末位数字为 2，4，8，6 这四个数的循环.∵2014 ÷4＝503……2，∴2 2014的末位数字是 4. 【答案】 4
3.有关有理数的乘方的新定义与运算 【典例3】先阅读下面的材料,再解答后面的问题: 一般地,n个相同的因数a相乘,即aXax…X=,记为 a如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即 log28=3).一般地,若a"=b(a>0且a≠1,b>0),则n 叫做以a为底b的对数,记为lgb(即logb=m).如34= 81,则4叫做以3为底81的对数,记为log81(即log81 4) (1)计算以下各对数的值: 10g,16 g 10g264 (2)观察(1)中三数4,16,64之间满足怎样的关系式, log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式?
3．有关有理数的乘方的新定义与运算 【典例 3】 先阅读下面的材料，再解答后面的问题： 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ＝a n，记为 a n .如2 3＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即 log28＝3)．一般地，若 a n＝b(a＞0 且 a≠1，b＞0)，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab(即 logab＝n)．如 3 4＝ 81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log381(即 log381 ＝4)． (1)计算以下各对数的值： log24＝____，log216＝____，log264＝____； (2)观察(1)中三数 4，16，64 之间满足怎样的关系式， log24，log216，log264 之间又满足怎样的关系式？
【点拨】解题的关键是仔细阅读,读懂题意,也就是理 解对数的定义 【解析】(1)∵22=4,∴log24=2 2=16,∴log216=4. 2=64,∴log264=6. (2)4×16=64,log24+log2l6=log264. 【答案】(1)246(2)4×16=64,log24+log216= 10g264
【点拨】 解题的关键是仔细阅读，读懂题意，也就是理 解对数的定义． 【解析】 (1)∵2 2＝4，∴log24＝2. ∵2 4＝16，∴log216＝4. ∵2 6＝64，∴log264＝6. (2)4×16＝64，log24＋log216＝log264. 【答案】 (1) 2 4 6 (2)4×16＝64，log24＋log216＝ log264
跟踪练习3】观察下列解题过程 计算:1+5+52+53+…+524+525 解:设S=1+5+52+53+…+524+525,① 则5S=5+52+53+…+524+525+526,② ②-①,得4S=526-1,∴S= 你能用你学到的方法计算下面的题吗? 计算:1+3+32+3+…+3”+310 解析】设S=1+3+32+3+.+3+31°,① 则3S=3+32+3+…+30+31,② ②-①,得2=3-1,∴S= 31-1 【答案】
【跟踪练习 3】 观察下列解题过程： 计算：1＋5＋5 2＋5 3＋…＋5 24＋5 25 . 解：设 S＝1＋5＋5 2＋5 3＋…＋5 24＋5 25，① 则 5S＝5＋5 2＋5 3＋…＋5 24＋5 25＋5 26，② ②－①，得 4S＝5 26－1，∴S＝ 5 26－1 4 . 你能用你学到的方法计算下面的题吗？ 计算：1＋3＋3 2＋3 3＋…＋3 9＋3 10 . 【解析】 设 S＝1＋3＋3 2＋3 3＋…＋3 9＋3 10，① 则 3S＝3＋3 2＋3 3＋…＋3 10＋3 11，② ②－①，得 2S＝3 11－1，∴S＝ 3 11－1 2 . 【答案】 3 11－1 2
名师指津 1.乘方运算通常要转化成乘法运算来完成,运算步 骤:(1)确定幂的符号;(2)计算幂的绝对值 特别要注意(-a)与一a2的区别:(-a)3的底数为 (-a),而-a的底数是a;(-a)中的“一”号是a 的性质符号,而—a2中的“”号是a的性质符号
名师指津 1． 乘方运算通常要转化成乘法运算来完成，运算步 骤：(1)确定幂的符号；(2)计算幂的绝对值． 2． 特别要注意(－a) b与－a b的区别：(－a) b的底数为 (－a)，而－a b的底数是 a；(－a) b中的“－”号是 a 的性质符号，而－a b中的“－”号是 a b的性质符号