有理数的乘方(一)
有理数的乘方（一）
读一读 棋盘上的学问 古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了 国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答 应满足这个大臣的一个要求。大 臣说:“就在这个棋盘上放一些米 粒吧。第1格放1粒,第2格放2粒, 第3格放4粒,然后是8粒、16粒、 32粒、 直到第64格。”“你真 傻!就要这么一些米粒?!国王哈 哈大笑。大臣说:“就怕你的国库 里没有这么多米! 你认为国王的国库里有这么多米吗?
读一读 棋盘上的学问 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了 国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答 应满足这个大臣的一个要求。大 臣说：“就在这个棋盘上放一些米 粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒， 第3格放4粒，然后是8粒、16粒、 32粒、……一直到第64格。”“你真 傻! 就要这么一些米粒？!”国王哈 哈大笑。大臣说：“就怕你的国库 里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？
试一试 大家将手中的纸进行如下对折,并填写下表 对折的次数 纸的层数 1次 2次 4=2×2=2 3次 8=2×2×2=2 4次 16=2×2×2×2=2 4 5次 32=2×2×2×2×2=2 10次 1024=2×2×2××2=2 10个2
试一试 大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表 对折的次数 纸的层数 1次 2次 3次 4次 5次 … 10次 = 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 2×2×2×2 = 2×2×2 = 2×2 10 ︸个2 2 × 2 × 2 × …× 2 2 4 8 16 32 1024 = … = 2 2 3 = 2 = 2 = 2 = 2 4 5 10
(-3)(-3) 3 3 3、5 4 4 4 4 指数 a×a×a×xa a 幂 n a 底数 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫幂 相同的因数a叫做底数 相同的因数的个数n叫做指数
a × a× a × … × a n个︸ a = a n 指数 幂 底数 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫幂。 相同的因数a叫做底数。 相同的因数的个数n叫做指数。 (－3) (－3) = (－3 ) 2 3 4 (－ ).(－ ) .(－ ) .(－ ) .(－ ) 3 4 3 4 3 4 3 4 = － 3 4 ( ) 5
练一练 1.口答 )(-7)2有几种读法?各读作什么?其中底数是什 么?指数是什么? (2)(-2)3读作什么?其中-2叫做什么数?3叫做什 么数? 2填空 (1)把下列各式写成乘方形式 10×10×10=10 6)(-6)(-6)(-6)=(6 (2)把下列各式写成乘法运算的形式 0.1 0.1×0 7
练一练 1.口答 (1).(－7) 有几种读法？各读作什么？其中底数是什 么？指数是什么？ (2).(－2) 读作什么？其中－2叫做什么数？3叫做什 么数？ 3 2 10 3 －6 4 （ ） 0.1×0.1 (－ )(－ )(－ ) 2 7 2 7 2 7 2 2.填空 (1) 把下列各式写成乘方形式 10×10×10 = (－6).(－6) .(－6) .(－6)= (2) 把下列各式写成乘法运算的形式 0.1 = (－ ) = 2 3 7
2 (3)()表示7个。相乘,叫做的次方, 也叫做的7次幂,2叫做底数,7叫做指数。 (4)(-3)0的底数是二3指数是10;(-3)1表示10 个—3相乘,叫做-3的10次方,也叫做(-3)的10 次幂
2 9 2 9 2 9 2 9 (3) ( ) 表示 个 相乘，叫做 的 次方， 也叫做 的 次幂， 叫做 ，7叫做 。 2 9 7 (4) (－3) 的底数是 指数是 ；(－3) 表示10 个 相乘，叫做 的10次方，也叫做(－3)的 次幂。 10 10 7 7 7 底数 指数 －3 10 －3 －3 10
例1.计算 4 (1)5(2)(-3 (3)( 解:(1)53=5×5×5 125 (2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81; (3)(-2)=(-2)×(-2)×(-2
(1) 5 (2) (－3) (3) (－ ) 3 4 1 2 3 解：(1) 5 3 = 5 = 125 ; (2) (－3) 4 = (－3) = 81 ; (3) (－ ) 1 2 3 = (－ ) 1 2 = － 1 8 ; 例1.计算 × 5 × 5 ×(－3)×(－3)×(－3) 1 2 ×(－ ) 1 2 ×(－ )
一练 1.计算 (2)(-1.5)(3)( 2 (4)0 (5)( (6)(-2) 3 2 把左边圈里的每个数用箭线连接到右边圈里它的 平方数上 16 25
练一练 3 2 1.计算 (1) (－3) (2) (－1.5) (3) (－ ) (4) 0.1 (5) ( ) (6) (－ ) 1 7 2 3 4 3 4 4 2 3 2. 把左边圈里的每个数用箭线连接到右边圈里它的 平方数上。 －1 2 －4 0 5 1 3 0 4 16 1 25 1 9 平方 －
相一相 5×2有什么区别? 2、有什么区别?
想一想： (1) 2 、 5 、 5×2有什么区别？ 5 2 (2) (－2) 、 －2 、有什么区别？ 4 4
例2计算: (1)10,10,10 (2)(-10),(-10),(-10) 解:(1)10-=100,10°=1000,10=10000 (2)(-10)=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000 想一想:观察例2的结果,你能发现什么规律?与同伴 进行交流。 结论:1正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂都是 负数,负数的偶次幂都是正数 2.10的结果,1后面0的个数与n相同
例2.计算： 4 (1) 10 , 10 , 10 ; 2 3 (2) (－10) , (－10) , (－10) ; 2 3 4 解： (1) 10 2 = 100， 10 3 = 1 000， 10 4 = 10 000； (2) (－10) 2 = 100，(－10) 3 = －1 000, (－10) 4 = 10 000. 观察例2的结果，你能发现什么规律？与同伴 进行交流。 想一想： 结论：1.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂都是 负数，负数的偶次幂都是正数。 2. 10 的结果,1后面0的个数与n相同。 n